Creeaza.com - informatii profesionale despre


Cunostinta va deschide lumea intelepciunii - Referate profesionale unice



Acasa » referate » matematica
Imaginea plana a unui obiect 3D

Imaginea plana a unui obiect 3D



Imaginea plana a unui obiect 3D

Imaginea plana a unui obiect 3D se poate obtine in patru etape. Obiectul privit se gaseste intrun sistem de coordonate real (X,Y,Z) avand centrul in O. Observatorul se afla in punctul O si are coordonatele carteziene (M,N,P). Punctului O’ i se pot asocia coordonatele sferice (R,q j

Sistemul de coordonate observator este notat cu (XO,YO,ZO) si este orientat cu axa pozitiva ZO in directia centrului O al sistemului de coordonate real. Sistemul de coordonate (XO,YO,ZO) este unul direct in timp ce sistemul (X,Y,Z) este unul direct.

Cele patru etape in care se poate obtine imaginea plana a unui obiect 3D corespund la cele patru transformari fundamentale pe care trebuie sa le suporte sistemul coordonatelor reale pentru a se suprapune pe sistemul coordonatelor observator. Fiecare din cele patru etape transforma partial sistemul (X,Y,Z) in sistemul (XO,YO,ZO). Un obiect aflat in sistemul de coordonate (X,Y,Z) va suferi aceleasi transformari pentru a putea fi perceput corect in sistemul (XO,YO,ZO).

Etapa 1.

Translatia sistemului (X,Y,Z) de la originea O la originea O’ a sistemului (XO,YO,ZO). Matricea de transformare aplicata este:

A = , care, datorita relatiilor dintre coordonatele carteziene si coordonatele sferice ale punctului O’ devine

A =

Observatie. Se aplica matricea inversa deoarece transformarea se aplica sistemului de coordonate si nu obiectului. Aceasta observatie este valabila si pentru transformarile urmatoare.

În urma transformarii rezulta sistemul de coordonate intermediar (X1,Y1,Z1):

Etapa 2.

Rotatia sistemului de coordonate (X1,Y1,Z1) cu un unghi -(90-q) in jurul axei Z1.

Inversa matricei de rotatie cu un unghi oarecare a in jurul axei OZ a unui sistem de coordonate oarecare (X,Y,Z) este .

Unghiul a in acest caz este 90-q iar matricea de transformare aplicata este:

B = , deoarece cos(q = sinq, iar sin(q-90) = -cosq

În urma rotatiei rezulta sistemul de coordonate intermediar (X2,Y2,Z2):

Etapa 3.

Rotatia sistemului (X2,Y2,Z2) cu un unghi 90+j in jurul axei X2.

Inversa matricei generale de rotatie cu un unghi a in jurul axei OX este:

În cazul de fata a j, si tinand cont de relatiile:

cos(90+j) = -sinj

sin(90+j) = cosj

rezulta matricea de transformare

C =

În urma transformarii rezulta sistemul de coordonate intermediar (X3,Y3,Z3):

Etapa 4.

Conversia sistemului de coordonate (X3,Y3,Z3) dintr-un sistem indirect intr-un sistem direct. Matricea de transformare aplicata este:

D =

În urma acestei ultime transformari rezulta sistemul de coordonate (X4,Y4,Z4) care este echivalent cu sistemul de coordonate observator (XO,YO,ZO).

Concluzie. Fiecare punct al unui obiect aflat in sistemul de coordonate reale (X,Y,Z) poate fi perceput de observator in sistemul de coordonate propriu (XO,YO,ZO) aplicand cele patru transformari prezentate.

Astfel, daca un punct oarecare din componenta obiectului are coordonatele reale omogene (x,y,z,1), coordonatele sale in sistemul observatorului sunt:

(xo,yo,zo,1) = (x,y,z,1)×T,

unde T este matricea compusa a celor patru transformari.

T = A´B´C´D = .





loading...




Politica de confidentialitate

.com Copyright © 2020 - Toate drepturile rezervate.
Toate documentele au caracter informativ cu scop educational.


Proiecte

vezi toate proiectele
 PROIECT DE LECTIE CLASA: a X a EDUCATIE MUZICALA - OPERA IN GERMANIA SI RUSIA
 PROIECT DIDACTIC 3-5 ani Limba si comunicare - Strugurele, de Maria Gaitan
 Proiect instalatii electrice - Sa se proiecteze instalatia electrica si de forta a unei microintreprinderi la alegerea studentului
 PROIECT - Ingineria reglarii automate - sistemul de reglare automata a unei actionari cu motor electric

Lucrari de diploma

vezi toate lucrarile de diploma
 LUCRARE DE DIPLOMA - Rolul asistentului medical in ingrijirea pacientului cu A.V.C.
 Relatiile diplomatice dintre Romania si Austro- Ungaria din a doua jumatate a secolului al XIX-lea
 Lucrare de diploma managementul firmei “diagnosticul si evaluarea firmei”
 Lucrare de diploma tehnologia confectiilor din piele si inlocuitor - proiectarea constructiv tehnologica a unui produs de incaltaminte tip cizma scurt

Lucrari licenta

vezi toate lucrarile de licenta
 Lucrare de licenta contabilitate si informatica de gestiune - politici si tratamente contabile privind leasingul (ias 17). prevalenta economicului asupra juridicului
 Lucrare de licenta educatie fizica si sport - studiu asupra imbunataȚirii motricitaȚii in lectia de educatie fizica la clasele a v-a de la &
 Lucrare de licenta ecologie si protectia mediului - aspecte ecologice privind fauna de orthoptere si mantide din parcul national muntii macinului
 LUCRARE DE LICENTA - Asigurarea calitatii la firma Trans

Lucrari doctorat

vezi toate lucrarile de doctorat
 Diagnosticul ecografic in unele afectiuni gastroduodenale si hepatobiliare la animalele de companie - TEZA DE DOCTORAT
 Doctorat - Modele dinamice de simulare ale accidentelor rutiere produse intre autovehicul si pieton
 LUCRARE DE DOCTORAT ZOOTEHNIE - AMELIORARE - Estimarea valorii economice a caracterelor din obiectivul ameliorarii intr-o linie materna de porcine

Proiecte de atestat

vezi toate proiectele de atestat
 PROIECT ATESTAT INFORMATICA - GESTIONAREA STOCULUI UNEI FARMACII
 LUCRARE DE ATESTAT ELECTRONIST - TEHNICA DE CALCUL - Placa de baza
 Evidenta a clientilor dar si a serviciilor in Visual Fox pro 9 - Lucrare de atestat
 Lucrare atestat Tehnician in turism - CALITATEA SERVICIILOR TURISTICE




Transformari unitare bidimensionale separabile – in general - Probleme rezolvate
EXERCITII cu functii
MULTIMI - subiecte
Algoritm pentru aflarea coeficientilor unui polinom atunci cand se cunosc radacinile polinomului
Siruri de functii
FUNCTII DE MAI MULTE VARIABILE
Teorema limita centrala
NUMERE COMPLEXE SUB FORMA TRIGONOMETRICA




Termeni si conditii
Contact
Creeaza si tu