Multimi

Multimi

Moduri de definire a unor multimi

a)     Prin enumerare ex: A=;B=.Atentie elementele sunt unice.

b)     Prin descriere ex: B=

^{2 3 4}

c)     Grafic ex:

Apartenenta

ex :5B(nr. 5 este in multimea B). 15B(nr. 15 nu este in multimea B).

Multimi predefinite

Multimea vida =

M.nr. naturale

M.nr. intregi

M.nr. rationale

M.nr. reale

Trecerea de la a) la c) si invers este evidenta .

Trecerea de la b) la a)se face tinand cont de propozitii care compun descrierea astfel: Ex1:Fie multimea B=care sunt el. multimii.

)-elementele ce trebuie sa le gasim.

)-aceasta propozitie ne arata ce fel de numar poate fi x  (N,Z)

)-aceasta propozitie ne arata ce conditii trebuie sa indeplineasca x si depinde de k

k=0 x=2*0+1 x=1(F)

k=1 x=2*1+1 x=3(F)

k=4 x=2*4+1 x=9(A)

) - conditie de oprire (in acest ex. x nu poate fi mai mare ca 9 si nici mai mic decat 5 .Deci multimea B=

ex2 Fie multimea C=.Atunci C=

yZ-elementele ce trebuie sa le gasim sunt intregi.

Ne spune ca din fractie trebuie sa facem numere intregi

Deci ne trebuie D₇ (care este multimea divizorilor lui 7 intregi ).D₇=

Construim ecuatii din numitor (ST)si D₇ (DR)

y+2=-1 y=-3 y+2=1 y=-1

y+2=-7 y=-9 y+2=7 y=5

C=

Operatii cu multimi

(toate elementele din A si B)

(numai cele comune lui A si B)

(numai cele din A care nu sunt in B)

produs cartezian

AB incluziunea ex:NZQR

Ex: A=;B= AB=;AB=A/B=;B/A=;

AXB=

Intervale

Intervalele sunt multimi de numere reale(parti de axa)

Clasificare

Intervale marginite(au capete concrete) ex:[3,7] =

Intervale nemarginite(nu au capete concrete) ex:(,7] =

Interval deschis (nu atinge capetele) ex(3,7) =;

Interval deschis la stanga inchis la dreapta(nu atinge capatul din stanga)  ex(3,7] =

Interval inchis la stanga deschis la dreapta(nu atinge capatul din dreapta)

ex[3,7) =

Interval inchis (atinge capetele) ex[3,7] =

Intervalele se folosesc la functii .In functie de tipul domeniului (intervalului) se traseaza graficul functiei (puncte,segment,semidreapta,dreapta).

Test multimi

I(5px9)

Multimea divizorilor intregi a lui 12 este..D=....

Multimea multiplilor numarului 6 mai mici ca 23 este M=....

Fie A=B=Sa se calculeze : a)AB=....

b) (AB)/N=. .......

Fie A=.Atunci :a)A=....

b)card A=....

Numerele intregi care se afla in intervalul [-1,2 ;] sunt:.....

Numarul elementelor multimii A=este .....

Daca m atunci =.......

Daca x²-1=0 si x,atunci x este egal cu:......

Multimea varfurilor unei figuri geometrice regulate este 8.Figura se numeste.......sau.........

II

a)Determinati multimea A=(10p)

b)Fie B=.Aflati AB, A fiind multimea de la punctul a.(5p)

Se considera expresia E(a)=

a)Aflati a astfel incat E(a)(10p)

b)Demonstrati ca

Se dau multimile A=. B=

Determinati multimile A,B,AB,A(15p)