Creeaza.com - informatii profesionale despre


Simplitatea lucrurilor complicate - Referate profesionale unice




Acasa » referate » matematica
GEOMETRIE PLANA –notiuni si formule elementare

GEOMETRIE PLANA –notiuni si formule elementare




GEOMETRIE PLANA –notiuni si formule elementare

TRIUNGHIUL (): OARECARE, ISOSCEL, ECHILATERAL, DREPTUNGHIC.

1. ∆ oarecare:

  - p                  -Perimetrul ( P ) unui ∆ este suma laturilor sale.

- Suma unghiurilor intr-un ∆ este 1800.

LINII IMPORTANTE IN TRIUNGHI:

- Inaltimea = perpendiculara dusa din varf pe latura opusa

- Mediana = segmentul ce uneste varful cu mijlocul laturii opuse

- Bisectoarea unui unghi = dreapta ce imparte unghiul in 2 parti egale

- Mediatoarea unui segment = perpendiculara dusa prin mijlocul  segmentului

- Linia mijlocie = segmentul ce uneste 2 mijloace de laturi, ea este  paralela cu cea dea treia latura si jumatate din aceasta.




Formule pentru ARIA unui ∆:

A =                            b = baza,   h= inaltime

A =

A = ,       p = ,      a,b,c= laturile ∆

- Centrul cercului circumscris unui ∆ se afla la intersectia mediatoarelor laturilor (O)

- Centrul cercului inscris in ∆ se afla la intersectia bisectoarelor ( I )

- Punctul de intersectie al inaltimilor unui ∆ se numeste ortocentru ( H )

- Punctul de intersectie al medianelor (G) este numit centru de greutate, el se afla la 1/3 fata de baza si 2/3 fata de varf

2.  ∆ ISOSCEL

- are 2 laturi egale( congruente);

-are unghiurile de la baza congruente;

-bisectoarea dusa din varful ∆ isoscel coincide cu mediana si inaltimea sa.

3. ∆ echilateral

- are toate laturile egale si are toate unghiurile egale,( 600 fiecare unghi )

- aria ∆ echilateral:  A =,              L = latura ∆

inaltimea ∆ echilateral: h = , 

 apotema ∆ echilateral ( perpendiculara dusa din centrul triunghiului la latura )   :  a3 =

Raza cercului circumscris triunghiului echilateral este: 

4. ∆ dreptunghic

- este triunghiul care are un unghi drept , adica de 900

-latura mare a triunghiului dreptunghic ( opusa varfului drept ) se numeste ipotenuza, iar celelalte laturi sunt catete.

-Teorema lui Pitagora: patratul ipotenuzei este suma patratelor catetelor

-Aria unui ∆ dreptunghic A = ,           c1,c2 = catetele ∆

-Inaltimea unui ∆ dreptunghic  h = ,           i = ipotenuza

-Centrul cercului circumscis unui ∆ dreptunghic se afla la mijlocul ipotenuzei, raza acestui cerc este: 

 R =

Functii trigonometrice in ∆ dreptunghic ABC, unghiul C ascutit:

sin C = ,

cos C = ,

tg C = =

ctg C = ,

sin2C + cos2C = 1

Tabel de valori:

Unghiul C

sin C

cos C

tg C



ctg C

Teorema inaltimii:  patratul inaltimii = produsul proiectiilor catetelor pe ipotenuza

T. catetei: patratul catetei = produsul dintre ipotenuza si proiectia catetei pe ipotenuza

Definitii:

2 unghiuri sunt  complementare daca suma lor este

2 unghiuri sunt suplementare daca suma lor este

Triunghiuri congruente: LLL, LUL, ULU ( cazuri de congruenta )

Triunghiuri asemenea

∆ ABC  ∆PQR  daca au unghiurile egale  si laturile proportionale adica:

CERCUL

- diametrul cercului = coarda ce trece prin centrul cercului ( imparte cercul in 2 parti egale numite semicercuri) = 2R,          unde R = raza cercului

- lungimea cercului: L = 2, unde ( numar irational)

- aria discului ( adica a cercului ) :  A =

- lungimea arcului :               m(  ) = masura in grade a arcului AB

- aria sectorului circular marginit de arcul AB:  Asector =

PATRULATERE CONVEXE

-Peri                 -Perimetrul unui patrulater convex este suma laturilor sale

- Suma unghiurilor intr-un patrulater convex este 3600.

Paralelogramul:  - are laturile opuse congruente si paralele

                   -are unghiurile opuse congruente si unghiurile alaturate suplementare

                   -diagonalele nu sunt egale, dar se injumatatesc

                   -aria: A =                 unde b= baza  si h= inaltime

Rombul:  = paralelogramul cu 2 laturi vecine egale, ( are toate proprietatile paralelogramului) si in plus, are diagonalele perpendiculare

          -aria: A =    unde  d1,d2 sunt diagonalele sale

Dreptunghiul  = paralelogramul cu un unghi drept, ( are toate proprietatile paralelogramului) si in plus, are diagonalele egale

                   -aria:  A =      unde l= latimea  si L= lungimea

Patrat  = dreptunghiul cu 2 laturi vecine egale sau spunem ca este rombul cu un unghi drept

          -aria: A = L2,     - diagonala  d = L , unde L = latura patratului

Trapez:  are 2 laturi opuse paralele ( numite baze) si 2 neparalele

          -Aria :  A = ,   B= baza mare, b= baza mica,  h= inaltime

          -linia mijlocie este paralala cu bazele si reprezinta semisuma bazelor

- trapez isoscel = trapezul cu laturile neparalele egale si cu unghiurile de la baza egale

-trapez dreptunghic = trapezul cu 2 unghiuri drepte

Patrulater inscriptibil :  este figura cu 4 laturi ce are varfurile pe un cerc

-un patrulater este numit inscriptibil daca unghiurile opuse sunt suplementare

-intr-un patrulater inscriptibil unghiul format de o diagonala si o latura este egal cu unghiul format de cealalta diagonala si latura opusa.

Hexagonul regulat = figura cu 6 laturi congruente ( si 6 unghiuri egale fiecare cu 1200)

-cele 3 diagonale principale impart hexagonul in 6 triunghiuri echilaterale

-intersectia diagonalelor este centrul cercului circumscris hexagonului cu raza R = L , distanta de la acest centru la o latura este apotema hexagonului : a6 =  , unde L = latura hexagonuli regulat.







Politica de confidentialitate


.com Copyright © 2020 - Toate drepturile rezervate.
Toate documentele au caracter informativ cu scop educational.


Proiecte

vezi toate proiectele
 SCHITA DE PROIECT DIDACTIC GEOGRAFIE CLASA: a IX-a - Unitatile majore ale reliefului terestru
 PROIECT DIDACTIC 5-7 ani Educatia limbajului - Cate cuvinte am spus?
 Proiect atestat Tehnician Electronist - AMPLIFICATOARE ELECTRONICE
 Proiect - masurarea si controlul marimilor geometrice

Lucrari de diploma

vezi toate lucrarile de diploma
 Lucrare de diploma - eritrodermia psoriazica
 ACTIUNEA DIPLOMATICA A ROMANIEI LA CONFERINTA DE PACE DE LA PARIS (1946-1947)
 LUCRARE DE DIPLOMA MANAGEMENT - MANAGEMENTUL CALITATII APLICAT IN DOMENIUL FABRICARII BERII. STUDIU DE CAZ - FABRICA DE BERE SEBES
 Lucrare de diploma tehnologia confectiilor din piele si inlocuitor - proiectarea constructiv tehnologica a unui produs de incaltaminte tip cizma scurt

Lucrari licenta

vezi toate lucrarile de licenta
 LUCRARE DE LICENTA CONTABILITATE - ANALIZA EFICIENTEI ECONOMICE – CAI DE CRESTERE LA S.C. CONSTRUCTIA S.A TG-JIU
 Lucrare de licenta sport - Jocul de volei
 Lucrare de licenta stiintele naturii siecologie - 'surse de poluare a clisurii dunarii”
 LUCRARE DE LICENTA - Gestiunea stocurilor de materii prime si materiale

Lucrari doctorat

vezi toate lucrarile de doctorat
 Diagnosticul ecografic in unele afectiuni gastroduodenale si hepatobiliare la animalele de companie - TEZA DE DOCTORAT
 Doctorat - Modele dinamice de simulare ale accidentelor rutiere produse intre autovehicul si pieton
 LUCRARE DE DOCTORAT ZOOTEHNIE - AMELIORARE - Estimarea valorii economice a caracterelor din obiectivul ameliorarii intr-o linie materna de porcine

Proiecte de atestat

vezi toate proiectele de atestat
 PROIECT ATESTAT MATEMATICA-INFORMATICA - CALUTUL INTELIGENT
 Proiect atestat Tehnician Electronist - AMPLIFICATOARE ELECTRONICE
 ATESTAT PROFESIONAL LA INFORMATICA - programare FoxPro for Windows
 ATESTAT PROFESIONAL TURISM SI ALIMENTATIE PUBLICA, TEHNICIAN IN TURISM




Dependenta si independenta liniara
Metoda Newton
Teza cu subiect unic la matematica Clasa a VII-a
NUMERE REALE si Relatia de ordine
Calcul cu numere reprezentate prin litere si formule de calcul
TRANSFORMARI LINIARE
Reducerea formei patratice la expresia canonica
TRANSFORMATA LAPLACE




Termeni si conditii
Contact
Creeaza si tu