Creeaza.com - informatii profesionale despre


Evidentiem nevoile sociale din educatie - Referate profesionale unice



Acasa » referate » matematica
Reducerea formei patratice la expresia canonica

Reducerea formei patratice la expresia canonica



Reducerea formei patratice la expresia canonica

TEOREMA 1.6.5.(Metoda lui Gauss). O forma patratica P : E R se poate scrie totdeauna sub forma canonica printr-o schimbare convenabila a bazei spatiului.



Demonstratie. Fie o forma patratica

P

in care este baza a spatiului E. Punem in evidenta toti termenii care il contin pe si anume in care formam patratul perfect () obtinand

si din care trebuie sa scadem pe

Deci P x) se scrie

P P ,

unde P () este o forma patratica care nu-l contine pe .

Procedeul se continua si pentru P . Dupa astfel de operatii obtinem

P ,

unde :

B noua baza(care, eventual, se determina usor folosind schimbarile de coordonate)

ceilalti coeficienti si coordonate , i = 2, ,n, se determina din aproape in aproape.

Observatia 1. Procedeul folosit nu este unic; aici am inceput cu , dar putem incepe cu oricare si sa le separam.

Observatia 1. Daca , si P nu este identic nula, atunci exista cel putin un element , pentru . Prin transformarea de coordonate

, expresia formei patratice devine

P ,

in care cel putin unul din elementele , , este nenul ( deoarece ).

Presupunand , procedeul se continua cu expresia (10).

TEOREMA 1.6.6. (Metoda lui Jacobi) Fie E spatiu vectorial real, P : E R o forma patratica, F forma biliniara simetrica asociata, o baza in E,

M (F ; ),

P M (F ; BB).

Daca toti determinantii

M(F ;BB)

numiti determinanti minori principali ai matricei M(F ; BB) sunt nenuli, atunci exista o baza

,

obtinuta din B prin matricea de trecere triunghiulara

,

in care P are forma canonica

P , cu .

Demonstratie. In baza

P ( F ; , cu F

Vom demonstra ca se poate determina o transformare triunghiulara de forma (12) astfel ca 0, pentru . Deoarece F = F , este suficient ca

F , , cu ,

sau, folosind transformarea (12), F cu

F , cu

F


Adaugam, pentru simplificarea calculelor, conditiile

F .

Cu dezvoltarile

F F F F

,

pentru ca sunt scalari si sunt dati, iar sunt necunoscuti, relatiile (15) si (16) se scriu in sistemul (17),

pentru . Prin ipoteza Di 0, deci acest sistem va determina in mod unic co-

ordonatele ale vectorului in baza B.

De exemplu, (din rezolvarea sistemelor de ecuatii liniare si omogene).

In baza astfel obtinuta, forma patratica va avea forma canonica

P ,

cu coeficientii

F ,

care trebuie determinati. Pentru aceasta facem dezvoltarea

F F F ,

si, tinand seama de (15) si (16), rezulta

.

Cu dedus din sistemul (17) rezulta

, .

Pentru , avem

F F .

Pe de alta parte,

F F F

si rezulta

.

Deci in baza , determinata prin procedeul de mai sus, forma patratica are forma canonica (13) .

Observatia 1. Teorema lui Jacobi permite sa se construiasca o baza pentru re-ducerea formei patratice la forma canonica si sa se calculeze coeficientii formei canonice. Acesti coeficienti arata numarul termenilor negativi cat si ai celor pozitivi.

TEOREMA 1. (Metoda valorilor proprii si a vectorilor proprii). Daca

P  : E R este o forma patratica, atunci exista o baza B = (u1, u2, , un) a lui E fata de care expresia canonica a formei este

P ,

unde sunt valorile proprii ale matricei formei, fiecare valoare proprie fiind scrisa de atatea ori cat este multiplicitatea sa, iar , i = 1, , n, sunt coordonatele lui in aceasta baza.

Demonstratie. Deoarece matricea formei P   este o matrice simetrica reala, ea admite numai valori proprii reale si se poate diagonaliza. Atunci baza cautata B este formata din vectorii proprii ortonormati ai matricei formei M(F ;). In baza B obtinem expresia canonica a formei P si anume, daca M(B, B ) este matricea de trecere de la B la B , prin schimbarea [] = M (B, B ) [] , avem

P ( F ;.





loading...




Politica de confidentialitate

.com Copyright © 2020 - Toate drepturile rezervate.
Toate documentele au caracter informativ cu scop educational.


Proiecte

vezi toate proiectele
 SCHITA DE PROIECT DIDACTIC GEOGRAFIE CLASA: a IX-a - Unitatile majore ale reliefului terestru
 PROIECT DIDACTIC 5-7 ani Educatia limbajului - Cate cuvinte am spus?
 Proiect atestat Tehnician Electronist - AMPLIFICATOARE ELECTRONICE
 Proiect - masurarea si controlul marimilor geometrice

Lucrari de diploma

vezi toate lucrarile de diploma
 Lucrare de diploma - eritrodermia psoriazica
 ACTIUNEA DIPLOMATICA A ROMANIEI LA CONFERINTA DE PACE DE LA PARIS (1946-1947)
 LUCRARE DE DIPLOMA MANAGEMENT - MANAGEMENTUL CALITATII APLICAT IN DOMENIUL FABRICARII BERII. STUDIU DE CAZ - FABRICA DE BERE SEBES
 Lucrare de diploma tehnologia confectiilor din piele si inlocuitor - proiectarea constructiv tehnologica a unui produs de incaltaminte tip cizma scurt

Lucrari licenta

vezi toate lucrarile de licenta
 LUCRARE DE LICENTA CONTABILITATE - ANALIZA EFICIENTEI ECONOMICE – CAI DE CRESTERE LA S.C. CONSTRUCTIA S.A TG-JIU
 Lucrare de licenta sport - Jocul de volei
 Lucrare de licenta stiintele naturii siecologie - 'surse de poluare a clisurii dunarii”
 LUCRARE DE LICENTA - Gestiunea stocurilor de materii prime si materiale

Lucrari doctorat

vezi toate lucrarile de doctorat
 Diagnosticul ecografic in unele afectiuni gastroduodenale si hepatobiliare la animalele de companie - TEZA DE DOCTORAT
 Doctorat - Modele dinamice de simulare ale accidentelor rutiere produse intre autovehicul si pieton
 LUCRARE DE DOCTORAT ZOOTEHNIE - AMELIORARE - Estimarea valorii economice a caracterelor din obiectivul ameliorarii intr-o linie materna de porcine

Proiecte de atestat

vezi toate proiectele de atestat
 PROIECT ATESTAT MATEMATICA-INFORMATICA - CALUTUL INTELIGENT
 Proiect atestat Tehnician Electronist - AMPLIFICATOARE ELECTRONICE
 ATESTAT PROFESIONAL LA INFORMATICA - programare FoxPro for Windows
 ATESTAT PROFESIONAL TURISM SI ALIMENTATIE PUBLICA, TEHNICIAN IN TURISM




FORMULE
MODELAREA COMPORTARII IN FUNCTIONARE A INSTALATIILOR TEHNOLOGICE CU AJUTORUL LANTURILOR MARKOV
Sisteme de ecuatii si transformari liniare. (Regula lui Cramer)
ECUATII DIFERENTIALE
Transformari liniare simetrice
Limite remarcabile. Aplicatii
Reducerea formei patratice la expresia canonica
Transformari sinusoidale – transformata Fourier - Probleme rezolvate




Termeni si conditii
Contact
Creeaza si tu