Creeaza.com - informatii profesionale despre


Simplitatea lucrurilor complicate - Referate profesionale unice



Acasa » referate » matematica
Dependenta si independenta liniara

Dependenta si independenta liniara



Dependenta si independenta liniara

DEFINITIA 1.1.5 Multimea se numeste liniar dependenta si se noteaza , daca si , astfel ca din sa rezulte ca exista cel putin un astfel incat

DEFINITIA 1.1.6 Multimea se numeste liniar independenta si se noteaza , daca si , astfel ca din sa rezulte toti scalarii nuli

Exemple. 1. In spatiul vectorial al functiilor , functiile 1, sin x, cos x formeaza o multime liniar independenta
Intr-adevar din relatia

R

rezulta, punand pe rand si ,

,

adica

2. Functiile formeaza o multime liniar dependenta deoarece R.

TEOREMA 1.1.5 Fie sistemul de vectori Atunci
cel putin un vector din S se poate exprima ca o combinatie liniara de ceilalti vectori
.

Demonstratie. Daca atunci in relatia cel putin un coeficient este diferit de zero. Presupunand ca obtinem

unde

Reciproc, daca cel putin un vector, de exemplu , se poate exprima ca o combinatie liniara de ceilalti vectori

,

rezulta

,

in care coeficientul lui este si deci vectorii sunt liniar dependenti . □

TEOREMA 1.1.6 Vectorul nul formeaza un sistem liniar dependent.

Demonstratie. Avem de exemplu

TEOREMA 1.1.7 Orice vector formeaza un sistem liniar independent.

Demonstratie. Pentru relatia

TEOREMA 1.1.8 Orice sistem de vectori, din care se poate scoate un sistem liniar dependent, este de asemenea liniar dependent

Demonstratie. Fie sistemul N, cu proprietatea ca subsistemul Deci exista scalarii nu toti nuli astfel incat

Putem scrie atunci si

si deci

TEOREMA 1.1.9 Orice sistem de vectori care contine vectorul nul este liniar dependent

Demonstratie. De exemplu, pentru sistemul avem combinatia liniara cu , deci

TEOREMA 1.1.10 Orice subsistem al unui sistem de vectori liniar independenti este de asemenea liniar independent

Demonstratie. Daca un subsistem ar fi liniar dependent, dupa teorema 1.8 ar rezulta ca intregul sistem este liniar dependent. □

TEOREMA 1.1.11 Daca o multime liniar independenta S are n elemente, atunci orice multime care contine n+1 elemente este liniar dependenta

Demonstratie. Fie cu si

.

Consideram si, schimband sumarea, avem 

Explicitand ultima relatie obtinem 

,

care este un sistem de n ecuatii liniare si omogene cu n+1 necunoscute a carei matrice este cu , , cu astfel incat

Observatia 1.1.3 Daca multimea si singura solutie a sistemului este solutia banala si avem

Consecinta 1.1.1 Daca , si , atunci








Politica de confidentialitate

.com Copyright © 2020 - Toate drepturile rezervate.
Toate documentele au caracter informativ cu scop educational.


Proiecte

vezi toate proiectele
 SCHITA DE PROIECT DIDACTIC GEOGRAFIE CLASA: a IX-a - Unitatile majore ale reliefului terestru
 PROIECT DIDACTIC 5-7 ani Educatia limbajului - Cate cuvinte am spus?
 Proiect atestat Tehnician Electronist - AMPLIFICATOARE ELECTRONICE
 Proiect - masurarea si controlul marimilor geometrice

Lucrari de diploma

vezi toate lucrarile de diploma
 Lucrare de diploma - eritrodermia psoriazica
 ACTIUNEA DIPLOMATICA A ROMANIEI LA CONFERINTA DE PACE DE LA PARIS (1946-1947)
 LUCRARE DE DIPLOMA MANAGEMENT - MANAGEMENTUL CALITATII APLICAT IN DOMENIUL FABRICARII BERII. STUDIU DE CAZ - FABRICA DE BERE SEBES
 Lucrare de diploma tehnologia confectiilor din piele si inlocuitor - proiectarea constructiv tehnologica a unui produs de incaltaminte tip cizma scurt

Lucrari licenta

vezi toate lucrarile de licenta
 LUCRARE DE LICENTA CONTABILITATE - ANALIZA EFICIENTEI ECONOMICE – CAI DE CRESTERE LA S.C. CONSTRUCTIA S.A TG-JIU
 Lucrare de licenta sport - Jocul de volei
 Lucrare de licenta stiintele naturii siecologie - 'surse de poluare a clisurii dunarii”
 LUCRARE DE LICENTA - Gestiunea stocurilor de materii prime si materiale

Lucrari doctorat

vezi toate lucrarile de doctorat
 Diagnosticul ecografic in unele afectiuni gastroduodenale si hepatobiliare la animalele de companie - TEZA DE DOCTORAT
 Doctorat - Modele dinamice de simulare ale accidentelor rutiere produse intre autovehicul si pieton
 LUCRARE DE DOCTORAT ZOOTEHNIE - AMELIORARE - Estimarea valorii economice a caracterelor din obiectivul ameliorarii intr-o linie materna de porcine

Proiecte de atestat

vezi toate proiectele de atestat
 PROIECT ATESTAT MATEMATICA-INFORMATICA - CALUTUL INTELIGENT
 Proiect atestat Tehnician Electronist - AMPLIFICATOARE ELECTRONICE
 ATESTAT PROFESIONAL LA INFORMATICA - programare FoxPro for Windows
 ATESTAT PROFESIONAL TURISM SI ALIMENTATIE PUBLICA, TEHNICIAN IN TURISM




ECUATIA SI FUNCTIA DE GRADUL INTAI
Transformari sinusoidale – transformata Fourier - Probleme rezolvate
REPARTITIA NORMALA MULTIDIMENSIONALA
CODURI CONVOLUTIONALE
APLICATII DIN GEOMETRIA PONDERILOR COMPLEXE
Transformari liniare simetrice
Conditionarea problemei si stabilirea algoritmilor
TRANSFORMARI LINIARE




Termeni si conditii
Contact
Creeaza si tu