Creeaza.com - informatii profesionale despre


Simplitatea lucrurilor complicate - Referate profesionale unice
Acasa » referate » matematica
REPARTITIA NORMALA MULTIDIMENSIONALA

REPARTITIA NORMALA MULTIDIMENSIONALA




REPARTITIA NORMALA MULTIDIMENSIONALA

Fie X ~ N m, Σ) vector aleator normal (gasussian) n-dimensional.

Consideram partitionarea in doi subvectori:

X = si corespondentele din m = si Σ = .



Atunci:

X(1) ~ N m - Σ12 m , Σ11.2), unde Σ11.2 = Σ11 - Σ12   Σ21.

X(2) ~ N m

iar functia de regresie a lui X(1) in raport X(2) este

E[X(1) / X(2)= x(2)] = m + Σ12 (x(2)-m

Exemplul 1: Fie X = ~ N m, Σ) , unde m = , Σ =

a) sa se determine functiile de densitate marginala pentru X2 si .

Aici X(1) = X2, X(2) = si:

m = (liniile din m conform X(1) = X2, adica a doua linie) = 1

m = (liniile din m conform X(2) = , adica linia 1 si 3) =

= (liniile din Σ conform X(1) = X2 si coloanele tot conform X(1) = X2, adica linia 2 si coloana 2) = 2

= (liniile din Σ conform X(1) = X2 si coloanele conform X(2) = , adica linia 2 si coloanele 1 si 3) = (1/2 /2)

= (liniile din Σ conform X(2) = si coloanele conform X(1) = X2, adica liniile 1 si 3 si coloana 2) =

= (liniile din Σ conform X(2) = si coloanele tot conform X(2) =, adica liniile 1 si 3 si coloanele 1 si 3) = .

Deci m m =, Σ11 = 2, Σ12 = (1/2 ), Σ21=, Σ22=.

Inlocuim parametrii repartitiei lui X(1) ~ N m - Σ12 m , Σ11.2), unde Σ11.2 = Σ11- Σ12 Σ21.

Pentru a calcula inversa matricei Σ22=, putem folosi rezultatele teoretice pentru o matrice diagonala sau putem proceda clasic, adica:

==> det(Σ22) = 4 si (Σ22)t = Σ22, matricea adjuncta este (Σ22)*= si deci inversa este (Σ22)-1 = ·(Σ22)*= =.

Asadar,

m - Σ12 m /2) = 1 - (1/4 /4) =

= 1 - 1/2 + 3/4= 1/2 + 3/4, iar

= Σ11 - Σ12   Σ21 = 2 - (1/2 /2) = 2 - (1/4 /2) =
=2 - 1/8 - 3/8 = 2 - 1/2 = 3/2

=> X(1) = X2 ~ N(1/2 + 3/4, 3/2)

Reamintim ca pentru o variabila normala unidimensionala N(m2) functia de densitate are forma

f(x) =

Aici avem m = 1/2 + 3/4 si σ2 =3/2 si astfel f(x) = => => fX (x) =.

Pentru calculul functiei de densitate pentru cea de-a doua componenta, X(2) =~ N m , Σ22), unde m = si Σ22 =, reamintim ca functia de densitate pentru un vector normal
N(
m n-dimensional are forma

f(x) =

unde x este un vector n-dimensional. Inlocuind, se obtine (n=2)

f(x1, x3) = =

= = = = =>

Deci, functia de densitate a vectorului este f(x1, x3) =

b) sa se determine functia de regresie a lui X1 in raport cu

Reamintim ca functia de regresie a lui X(1)   in raport cu X(2) este



M[X(1) / X(2)= x(2)] = m + Σ12 (x(2)-m

In cazul nostru, X(1) = X1, X(2) = si cum m = , Σ = rezulta ca

m = (liniile din m conform X(1) = X1, adica a prima linie) = 2

m = (liniile din m conform X(2) = , adica linia 2 si 3) =

= (liniile din Σ conform X(1) = X1 si coloanele tot conform X(1) = X1, adica linia 1 si coloana 1) = 2

= (liniile din Σ conform X(1) = X1 si coloanele conform X(2) = , adica linia 1 si coloanele 2 si 3) = (1/2 0)

= (liniile din Σ conform X(2) = si coloanele conform X(1) = X1, adica liniile 2 si 3 si coloana 1) =

= (liniile din Σ conform X(2) = si coloanele tot conform X(2) =, adica liniile 2 si 3 si coloanele 2 si 3) = .

Pentru a calcula : Σ22 = => (Σ22)* = si cum
det (Σ22) =13 / 4 rezulta ca =(Σ22)* =. Astfel:

M[X(1) / X(2)= x(2)] = M[X1 / m + Σ12 (x(2)-m ) =
= 2 + (1/2 0)··= 2 + (4/13 -/13)· =
= 2 + 4(x2-1)/13 - (x3+3)/13 = (22-3)/13 + 4x2 / 13 - x3 / 13.

=> M[X1 / ] = (22-3)/13 + 4x2 / 13 - x3 / 13

c) sa se determine functia de regresie a lui in raport cu X1

Functia de regresie a lui X(1)   in raport cu X(2) este M[X(1) / X(2)= x(2)] = m + Σ12 (x(2)-m

doar ca X(1)=, X(2)=X1 (invers fata de punctul b) si cum m=, Σ= rezulta ca

m = (liniile din m conform X(1) = , adica linia 2 si 3) =

m = (liniile din m conform X(2) = X1, adica a prima linie) = 2

= (liniile din Σ conform X(1) si coloanele tot conform X(1) , adica liniile 2 si 3 si coloanele 2 si 3) = .

=(liniile din Σ conform X(1) si coloanele conform X(2) , adica liniile 2 si 3 si coloana 1)=

= (liniile din Σ conform X(2) = X1 si coloanele conform X(1) , adica linia 1 si coloanele 2 si 3) = (1/2 0)

=(liniile din Σ conform X(2)=X1 si coloanele tot conform X(2)=X2, adica linia 1 si coloana 1) =2

Pentru a calcula , cum Σ22 este o matrice de ordinul 1 atunci invesa sa este 1/elementul matricei => = 1 / 2. Astfel:

M[X(1) / X(2)= x(2)] = M[ / X1= x1] = m + Σ12 (x(2)-m ) =
= + ·( x1-2)= =>
M[ / X1= x1] =.

De aici se pot obtine si functiile de regresie ale variabilelor X2, respectiv X3 in raport cu X1

M[X2 / X1= x1] = (x1 + 1) / 4.

M[X3 / X1= x1] = -3.

Si de exemplu, daca s-ar cere functia de regresie a variabilei X2 in raport cu X3 se poate determina functia de regresie a vectorului in raport cu X3. (tema)

Exercitiu pentru acasa: Determinati functia de regresie a lui X1 in raport cu X3 si functia de regresie a lui X3 in raport cu X2.

Exercitiu pentru acasa: Fie X =~ N m, Σ) , unde m = , Σ =

a) sa se determine functiile de densitate ale repartitiilor marginale corespunzatoare variabilelor X1 si X3.

b) sa se determine functia de regresie a variabilei X1 asupra variabilei X3.







Politica de confidentialitate







creeaza logo.com Copyright © 2023 - Toate drepturile rezervate.
Toate documentele au caracter informativ cu scop educational.


Proiecte

vezi toate proiectele
PROIECT DE LECTIE CLASA A II-A, Educatie plastica, Tehnica marmorata
PROIECT DIDACTIC 5-7 ani activitate matematica - „Cum este si cum nu este aceasta piesa”
Proiect Circuite Digitale
Organizarea si conducerea procesului tehnologic proiectat

Lucrari de diploma

vezi toate lucrarile de diploma
LUCRARE DE DIPLOMA - Rolul asistentului medical in ingrijirea pacientului cu A.V.C.
Spatiul romanesc, intre diplomatie si conflict in Evul Mediu
Lucrare de diploma managementul firmei “diagnosticul si evaluarea firmei”
Lucrare de diploma Facultatea de Textile – Pielarie - Tehnologia confectiilor din piele si inlocuitori - PROIECTAREA CONSTRUCTIV TEHNOLOGICA A UNUI PR

Lucrari licenta

vezi toate lucrarile de licenta
Lucrare de licenta contabilitate si informatica de gestiune - politici si tratamente contabile privind leasingul (ias 17). prevalenta economicului asupra juridicului
Lucrare de licenta educatie fizica si sport - sistemul de selectie in jocul de handbal pentru copii de 10-11 ani in concordanta cu cerintele handbalul
Lucrare de licenta - cercetare si analiza financiara asupra deseurilor de ambalaje la sc.ambalaje sa
LUCRARE DE LICENTA - Asigurarea calitatii la firma Trans

Lucrari doctorat

vezi toate lucrarile de doctorat
Diagnosticul ecografic in unele afectiuni gastroduodenale si hepatobiliare la animalele de companie - TEZA DE DOCTORAT
Doctorat - Modele dinamice de simulare ale accidentelor rutiere produse intre autovehicul si pieton
LUCRARE DE DOCTORAT ZOOTEHNIE - AMELIORARE - Estimarea valorii economice a caracterelor din obiectivul ameliorarii intr-o linie materna de porcine

Proiecte de atestat

vezi toate proiectele de atestat
Lucrare atestat informatica - „administrarea gradinii botanice”
Lucrare atestat Tehnician operator tehnica de calcul - Sursa de tensiune cu tranzistoare npn
ATESTAT PROFESIONAL LA INFORMATICA - programare FoxPro for Windows
Proiect atestat tehnician in turism - carnaval la venezia

Conversia la o locatie de alte dimensiuni
Functii diferentiabile
APLICAII LINIARE
FORMULE
Spatiu vectorial
Functia de gradul al II-lea
Definitia geometrica si cea axiomatica
SPATII VECTORIALE



Termeni si conditii
Contact
Creeaza si tu