Creeaza.com - informatii profesionale despre


Simplitatea lucrurilor complicate - Referate profesionale unice



Acasa » referate » matematica
REPARTITIA NORMALA MULTIDIMENSIONALA

REPARTITIA NORMALA MULTIDIMENSIONALA



REPARTITIA NORMALA MULTIDIMENSIONALA

Fie X ~ N m, Σ) vector aleator normal (gasussian) n-dimensional.

Consideram partitionarea in doi subvectori:

X = si corespondentele din m = si Σ = .



Atunci:

X(1) ~ N m – Σ12 m , Σ11.2), unde Σ11.2 = Σ11 – Σ12   Σ21.

X(2) ~ N m

iar functia de regresie a lui X(1) in raport X(2) este

E[X(1) / X(2)= x(2)] = m + Σ12 (x(2)-m

Exemplul 1: Fie X = ~ N m, Σ) , unde m = , Σ =

a) sa se determine functiile de densitate marginala pentru X2 si .

Aici X(1) = X2, X(2) = si:

m = (liniile din m conform X(1) = X2, adica a doua linie) = 1

m = (liniile din m conform X(2) = , adica linia 1 si 3) =

= (liniile din Σ conform X(1) = X2 si coloanele tot conform X(1) = X2, adica linia 2 si coloana 2) = 2

= (liniile din Σ conform X(1) = X2 si coloanele conform X(2) = , adica linia 2 si coloanele 1 si 3) = (1/2 /2)

= (liniile din Σ conform X(2) = si coloanele conform X(1) = X2, adica liniile 1 si 3 si coloana 2) =

= (liniile din Σ conform X(2) = si coloanele tot conform X(2) =, adica liniile 1 si 3 si coloanele 1 si 3) = .

Deci m m =, Σ11 = 2, Σ12 = (1/2 ), Σ21=, Σ22=.

Inlocuim parametrii repartitiei lui X(1) ~ N m – Σ12 m , Σ11.2), unde Σ11.2 = Σ11– Σ12 Σ21.

Pentru a calcula inversa matricei Σ22=, putem folosi rezultatele teoretice pentru o matrice diagonala sau putem proceda clasic, adica:

==> det(Σ22) = 4 si (Σ22)t = Σ22, matricea adjuncta este (Σ22)*= si deci inversa este (Σ22)-1 = ·(Σ22)*= =.

Asadar,

m – Σ12 m /2) = 1 - (1/4 /4) =

= 1 - 1/2 + 3/4= 1/2 + 3/4, iar

= Σ11 – Σ12   Σ21 = 2 - (1/2 /2) = 2 - (1/4 /2) =
=2 - 1/8 - 3/8 = 2 - 1/2 = 3/2

=> X(1) = X2 ~ N(1/2 + 3/4, 3/2)

Reamintim ca pentru o variabila normala unidimensionala N(m2) functia de densitate are forma

f(x) =

Aici avem m = 1/2 + 3/4 si σ2 =3/2 si astfel f(x) = => => fX (x) =.

Pentru calculul functiei de densitate pentru cea de-a doua componenta, X(2) =~ N m , Σ22), unde m = si Σ22 =, reamintim ca functia de densitate pentru un vector normal
N(
m n-dimensional are forma

f(x) =

unde x este un vector n-dimensional. Inlocuind, se obtine (n=2)

f(x1, x3) = =

= = = = =>

Deci, functia de densitate a vectorului este f(x1, x3) =

b) sa se determine functia de regresie a lui X1 in raport cu

Reamintim ca functia de regresie a lui X(1)   in raport cu X(2) este


M[X(1) / X(2)= x(2)] = m + Σ12 (x(2)-m

In cazul nostru, X(1) = X1, X(2) = si cum m = , Σ = rezulta ca

m = (liniile din m conform X(1) = X1, adica a prima linie) = 2

m = (liniile din m conform X(2) = , adica linia 2 si 3) =

= (liniile din Σ conform X(1) = X1 si coloanele tot conform X(1) = X1, adica linia 1 si coloana 1) = 2

= (liniile din Σ conform X(1) = X1 si coloanele conform X(2) = , adica linia 1 si coloanele 2 si 3) = (1/2 0)

= (liniile din Σ conform X(2) = si coloanele conform X(1) = X1, adica liniile 2 si 3 si coloana 1) =

= (liniile din Σ conform X(2) = si coloanele tot conform X(2) =, adica liniile 2 si 3 si coloanele 2 si 3) = .

Pentru a calcula : Σ22 = => (Σ22)* = si cum
det (Σ22) =13 / 4 rezulta ca =(Σ22)* =. Astfel:

M[X(1) / X(2)= x(2)] = M[X1 / m + Σ12 (x(2)-m ) =
= 2 + (1/2 0)··= 2 + (4/13 -/13)· =
= 2 + 4(x2-1)/13 - (x3+3)/13 = (22-3)/13 + 4x2 / 13 - x3 / 13.

=> M[X1 / ] = (22-3)/13 + 4x2 / 13 - x3 / 13

c) sa se determine functia de regresie a lui in raport cu X1

Functia de regresie a lui X(1)   in raport cu X(2) este M[X(1) / X(2)= x(2)] = m + Σ12 (x(2)-m

doar ca X(1)=, X(2)=X1 (invers fata de punctul b) si cum m=, Σ= rezulta ca

m = (liniile din m conform X(1) = , adica linia 2 si 3) =

m = (liniile din m conform X(2) = X1, adica a prima linie) = 2

= (liniile din Σ conform X(1) si coloanele tot conform X(1) , adica liniile 2 si 3 si coloanele 2 si 3) = .

=(liniile din Σ conform X(1) si coloanele conform X(2) , adica liniile 2 si 3 si coloana 1)=

= (liniile din Σ conform X(2) = X1 si coloanele conform X(1) , adica linia 1 si coloanele 2 si 3) = (1/2 0)

=(liniile din Σ conform X(2)=X1 si coloanele tot conform X(2)=X2, adica linia 1 si coloana 1) =2

Pentru a calcula , cum Σ22 este o matrice de ordinul 1 atunci invesa sa este 1/elementul matricei => = 1 / 2. Astfel:

M[X(1) / X(2)= x(2)] = M[ / X1= x1] = m + Σ12 (x(2)-m ) =
= + ·( x1-2)= =>
M[ / X1= x1] =.

De aici se pot obtine si functiile de regresie ale variabilelor X2, respectiv X3 in raport cu X1

M[X2 / X1= x1] = (x1 + 1) / 4.

M[X3 / X1= x1] = -3.

Si de exemplu, daca s-ar cere functia de regresie a variabilei X2 in raport cu X3 se poate determina functia de regresie a vectorului in raport cu X3. (tema)

Exercitiu pentru acasa: Determinati functia de regresie a lui X1 in raport cu X3 si functia de regresie a lui X3 in raport cu X2.

Exercitiu pentru acasa: Fie X =~ N m, Σ) , unde m = , Σ =

a) sa se determine functiile de densitate ale repartitiilor marginale corespunzatoare variabilelor X1 si X3.

b) sa se determine functia de regresie a variabilei X1 asupra variabilei X3.





loading...




Politica de confidentialitate

.com Copyright © 2020 - Toate drepturile rezervate.
Toate documentele au caracter informativ cu scop educational.


Proiecte

vezi toate proiectele
 SCHITA DE PROIECT DIDACTIC GEOGRAFIE CLASA: a IX-a - Unitatile majore ale reliefului terestru
 PROIECT DIDACTIC 5-7 ani Educatia limbajului - Cate cuvinte am spus?
 Proiect atestat Tehnician Electronist - AMPLIFICATOARE ELECTRONICE
 Proiect - masurarea si controlul marimilor geometrice

Lucrari de diploma

vezi toate lucrarile de diploma
 Lucrare de diploma - eritrodermia psoriazica
 ACTIUNEA DIPLOMATICA A ROMANIEI LA CONFERINTA DE PACE DE LA PARIS (1946-1947)
 LUCRARE DE DIPLOMA MANAGEMENT - MANAGEMENTUL CALITATII APLICAT IN DOMENIUL FABRICARII BERII. STUDIU DE CAZ - FABRICA DE BERE SEBES
 Lucrare de diploma tehnologia confectiilor din piele si inlocuitor - proiectarea constructiv tehnologica a unui produs de incaltaminte tip cizma scurt

Lucrari licenta

vezi toate lucrarile de licenta
 LUCRARE DE LICENTA CONTABILITATE - ANALIZA EFICIENTEI ECONOMICE – CAI DE CRESTERE LA S.C. CONSTRUCTIA S.A TG-JIU
 Lucrare de licenta sport - Jocul de volei
 Lucrare de licenta stiintele naturii siecologie - 'surse de poluare a clisurii dunarii”
 LUCRARE DE LICENTA - Gestiunea stocurilor de materii prime si materiale

Lucrari doctorat

vezi toate lucrarile de doctorat
 Diagnosticul ecografic in unele afectiuni gastroduodenale si hepatobiliare la animalele de companie - TEZA DE DOCTORAT
 Doctorat - Modele dinamice de simulare ale accidentelor rutiere produse intre autovehicul si pieton
 LUCRARE DE DOCTORAT ZOOTEHNIE - AMELIORARE - Estimarea valorii economice a caracterelor din obiectivul ameliorarii intr-o linie materna de porcine

Proiecte de atestat

vezi toate proiectele de atestat
 PROIECT ATESTAT MATEMATICA-INFORMATICA - CALUTUL INTELIGENT
 Proiect atestat Tehnician Electronist - AMPLIFICATOARE ELECTRONICE
 ATESTAT PROFESIONAL LA INFORMATICA - programare FoxPro for Windows
 ATESTAT PROFESIONAL TURISM SI ALIMENTATIE PUBLICA, TEHNICIAN IN TURISM




Conversia la o locatie de alte dimensiuni
Functii diferentiabile
APLICAII LINIARE
FORMULE
Spatiu vectorial
Functia de gradul al II-lea
Definitia geometrica si cea axiomatica
SPATII VECTORIALE




Termeni si conditii
Contact
Creeaza si tu