Creeaza.com - informatii profesionale despre


Evidentiem nevoile sociale din educatie - Referate profesionale unice



Acasa » referate » matematica
Operatori de inchidere - multime

Operatori de inchidere - multime



Operatori de inchidere - multime

Definitia 1. Fiind data o multime A, o functie C: Sub (A) Sub (A) se zice operator de inchidere pe A daca pentru orice X , Y A avem:

c1: X C (X) .

c2 : C (X) =C (X)

c3: X Y implica C (X) C (Y)

O submultime X a lui A se zice inchisa daca C (X) = X; vom nota prin L multimea ordonata cu incluziunea a submultimilor inchise ale lui A.

Teorema 2. Fie C un operator de inchidere pe multimea A. Atunci ( LC, ) este latice completa.

Demonstratie: Se verifica ca daca (Ai) iII este o familie de submultimi inchise ale lui A atunci inf (iII ) = C (Ai) iar sup (iII) = C(Ai). g

Teorema 3. Orice latice completa este izomorfa cu laticea submultimilor inchise ale unei anumite multimi relative la un anumit operator de inchidere.

Demonstratie: Fie L o latice completa. Daca pentru C L definim C:Sub(L) Sub(L), C(C atunci C este operator de inchidere pe L iar asocierea a pentru a I L ne da izomorfism cautat de latici intre L si LC. g

Definitia Un operator de inchidere C pe o multime A se zice operator algebric de inchidere daca pentru orice C A avem:

c4 : C(C ( evident c4T c3 ).

Definitia 5 Fie L o latice. Un element a I L se zice compact daca avand S L pentru care sup ( S) exista si a sup ( S), atunci exista o submultime finita S S astfel incat a sup (S

Laticea L se zice compact generata daca orice element al lui L este supremul unor elemente compacte din L.

O latice completa si compact generata se zice algebrica.

Teorema 6 Fie C un operator algebric de inchidere pe o multime A. Atunci laticea LC a submultimilor inchise ale lui A este o latice algebrica. Elementele compacte ale lui LC sunt exact multimile de forma C (X) cu X A finita.

Demonstratie: Sa aratam la inceput ca C (X) este compacta pentru X A finita si atunci tinand cont ca C (X) = , iar C este un operator de inchidere pe multimea A si ( LC, ) este latice completa va rezulta ca LC este algebrica.

Fie deci X = A si C (X) C(Ai) = C(Ai ). Pentru fiecare aI X, exista o multime finita Xj Ai cu aj I C (Xj).

Deoarece exista numai un numar finit de Aj – uri, sa zicem Aj, Aj astfel incat Xj Aj Aj, atunci aj I C (Aj Aj).

Insa atunci X C(Aj Aj), deci X C Aj , astfel ca C(X) C (Aj) = C (Aj), adica C (X) este compacta.

Sa presupunem acum ca C (Y) nu este egala cu C (X) pentru X A finita.

Cum C (Y) = deducem ca C (Y) nu poate fi continuta in nici o reuniune finita de C (X) – uri, deci C (Y) nu este compacta. g

Definitia 7. Daca C este un operator de inchidere pe A si Y A este o multime inchisa, vom spune ca X este o multime generatoare pentru Y daca C(X)=Y. Multimea Y se zice finit generata daca ea are o multime generatoare finita X.

Multimea generatoare X pentru Y se zice minimala daca X genereaza Y (adica C (X) =Y ) si nici o alta submultime proprie a sa nu mai are aceasta proprietate.

Corolar 8. Daca C este un operator algebric de inchidere pe A, atunci elementele compacte ale lui LC sunt exact submultimile finit generate ale lui A.

Teorema 9. Orice latice algebrica este izomorfa cu laticea submultimilor inchise ale unei multimi A relative la un anumit operator algebric de inchidere.

Demonstratie: Fie L o latice algebrica iar A L submultimea elementelor compacte ale lui L.

Pentru X A definim C (X) =. Rezulta imediat ca C este un operator algebric de inchidere pe A. Izomorfismul cautat este dat de asocierea a , a IL.





loading...




Politica de confidentialitate

.com Copyright © 2020 - Toate drepturile rezervate.
Toate documentele au caracter informativ cu scop educational.


Proiecte

vezi toate proiectele
 PROIECT DE LECTIE CLASA: a X a EDUCATIE MUZICALA - OPERA IN GERMANIA SI RUSIA
 PROIECT DIDACTIC 3-5 ani Limba si comunicare - Strugurele, de Maria Gaitan
 Proiect instalatii electrice - Sa se proiecteze instalatia electrica si de forta a unei microintreprinderi la alegerea studentului
 PROIECT - Ingineria reglarii automate - sistemul de reglare automata a unei actionari cu motor electric

Lucrari de diploma

vezi toate lucrarile de diploma
 LUCRARE DE DIPLOMA - Rolul asistentului medical in ingrijirea pacientului cu A.V.C.
 Relatiile diplomatice dintre Romania si Austro- Ungaria din a doua jumatate a secolului al XIX-lea
 Lucrare de diploma managementul firmei “diagnosticul si evaluarea firmei”
 Lucrare de diploma tehnologia confectiilor din piele si inlocuitor - proiectarea constructiv tehnologica a unui produs de incaltaminte tip cizma scurt

Lucrari licenta

vezi toate lucrarile de licenta
 Lucrare de licenta contabilitate si informatica de gestiune - politici si tratamente contabile privind leasingul (ias 17). prevalenta economicului asupra juridicului
 Lucrare de licenta educatie fizica si sport - studiu asupra imbunataȚirii motricitaȚii in lectia de educatie fizica la clasele a v-a de la &
 Lucrare de licenta ecologie si protectia mediului - aspecte ecologice privind fauna de orthoptere si mantide din parcul national muntii macinului
 LUCRARE DE LICENTA - Asigurarea calitatii la firma Trans

Lucrari doctorat

vezi toate lucrarile de doctorat
 Diagnosticul ecografic in unele afectiuni gastroduodenale si hepatobiliare la animalele de companie - TEZA DE DOCTORAT
 Doctorat - Modele dinamice de simulare ale accidentelor rutiere produse intre autovehicul si pieton
 LUCRARE DE DOCTORAT ZOOTEHNIE - AMELIORARE - Estimarea valorii economice a caracterelor din obiectivul ameliorarii intr-o linie materna de porcine

Proiecte de atestat

vezi toate proiectele de atestat
 PROIECT ATESTAT INFORMATICA - GESTIONAREA STOCULUI UNEI FARMACII
 LUCRARE DE ATESTAT ELECTRONIST - TEHNICA DE CALCUL - Placa de baza
 Evidenta a clientilor dar si a serviciilor in Visual Fox pro 9 - Lucrare de atestat
 Lucrare atestat Tehnician in turism - CALITATEA SERVICIILOR TURISTICE




Teoremele sumei si consecintele lor
Analiza combinatorie
Forme biliniare
Vectori proprii. Valori proprii. Definitii. Proprietati
Variabile aleatoare discrete. Legea de distributie a unei variabile aleatoare
Aproximarea analitica a functiilor date tabelar
Fisa de lucru ─ Calcul algebric
Procese stochastice




Termeni si conditii
Contact
Creeaza si tu