Creeaza.com - informatii profesionale despre


Simplitatea lucrurilor complicate - Referate profesionale unice



Acasa » referate » matematica
Forme biliniare

Forme biliniare



Forme biliniare

DEFINITIA 1. Fie E un spatiu vectorial real cu dim E = n. O aplicatie F : EE R se numeste forma (sau functionala) biliniara daca este liniara in raport cu ambele argumente, adica

Exemple. 1. Produsul scalar in cazul spatiilor reale este o forma biliniara.

2. Fie Rn si , vectori arbitrari din Rn exprimati in baza . Aplicatia j: EE R definita prin

cu constante reale date, este o forma biliniara.

Observatia 1. Notiunea de forma biliniara poate fi generalizata in mai multe sensuri. Daca E si E sunt doua spatii vectoriale reale, aplicatia F : R, de valori F (), liniara in raport cu ambele argumente, se numeste forma biliniara.

De asemenea, daca E este un spatiu vectorial complex, aplicatia F : C care satisface conditiile (1), in care R se inlocuieste cu C, iar ultima egalitate cu

F : F F , fiind conjugatul lui

se numeste forma biliniara.

In cele ce urmeaza ne vom ocupa numai de forme biliniare precizate in def.1.6.1.

TEOREMA1. Fie o baza oarecare din E. O forma biliniara F : EE R este complet determinata daca se cunosc valorile sale F pe produsul cartezian BB.

Demonstratie. Fie arbitrari cu

Tinand seama de (1) avem

deci

F F .

DEFINITIA1. Daca este o baza in E si F : R este o forma biliniara, atunci matricea [] I M(n, n, R) cu elementele F (ei, ej, i, j = 1, 2, ,n, se numeste matricea formei biliniare F in baza B.

Notatie. []: = M (F ; ).

Observatia 1. Sub forma matriceala relatia (2) se poate scrie

F () = []tB M (F ; ) []B.

Intr-adevar, avem pe rand

in care, pentru i = 1, 2, , n, explicitand pe

obtinem

TEOREMA 1. Fie o forma biliniara F : EE R data in baza B si fie B o alta baza a spatiului E. Daca M(B, B ) este matricea de trecere de la baza B la baza B , atunci

M(F ; B B ) = M t (B, B M (F ; BB) M(B, B

Demonstratie. Fie . Calculand in doua moduri pe F (), tinand seama de relatia (3), obtinem

F () = F (B []B , B []B ) = []tB’ M (F ; B B []B

F () = F (B []B , B []B F (B M (B, B []B , B M(B, B []B

= (M (B, B ) . []B )t M (F ; BB) M(B, B []B

= []tB’ Mt (B, B M (F ; BB) . M (B, B []B .

Folosind proprietatea de tranzitivitate a relatiei de egalitate, rezulta relatia (4).

DEFINITIA 1. Rangul unei forme biliniare este rangul matricei sale M(F ; BB) = [] intr-o baza B arbitrara in spatiul E.

DEFINITII 1. 1. Forma biliniara F se numeste simetrica daca F () = F (), I E.

Forma biliniara F se numeste antisimetrica daca F ()F (), I E.

TEOREMA 1. (1) O forma biliniara F este simetrica daca si numai daca matricea sa intr-o baza B, arbitrara, este simetrica.

O forma biliniara F este antisimetrica M (F ; BB) este antisimetrica, baza B.

Demonstratie. (1) Fie B o baza arbitrara si arbitrari. F simetrica F () = F () []tB M (F ; BB) []B = []tB M (F ; BB) []B

[]tB M (F ; BB) []B=( []tB M (F ; BB) []B)t

M (F ; BB) = Mt (F ; BB).

Se demonstreaza in mod analog cu (1) .

Fie multimea S0(F

PROPRIETATEA 1. Multimea S0(F ) este un subspatiu vectorial al lui E.

Demonstratie. F () = F () + F () = 0,   I S0(F ) si I R, deci I S0(F

DEFINITIA 1. S0(F ) se numeste subspatiul nul al formei biliniare F

Observatia 1. Unei forme biliniare F i se asociaza doua subspatii nule, S0(F ) si S’0(F

DEFINITIA 1.6.6. Daca F este o forma biliniara simetrica atunci subspatiul nul (S0(F ) sau S F ) ) se numeste nucleul formei biliniare.

: = Ker (F

VectoriiI E cu proprietatea ca F () = 0, se numesc vectori ortogonali in raport cu F








Politica de confidentialitate

.com Copyright © 2020 - Toate drepturile rezervate.
Toate documentele au caracter informativ cu scop educational.


Proiecte

vezi toate proiectele
 SCHITA DE PROIECT DIDACTIC GEOGRAFIE CLASA: a IX-a - Unitatile majore ale reliefului terestru
 PROIECT DIDACTIC 5-7 ani Educatia limbajului - Cate cuvinte am spus?
 Proiect atestat Tehnician Electronist - AMPLIFICATOARE ELECTRONICE
 Proiect - masurarea si controlul marimilor geometrice

Lucrari de diploma

vezi toate lucrarile de diploma
 Lucrare de diploma - eritrodermia psoriazica
 ACTIUNEA DIPLOMATICA A ROMANIEI LA CONFERINTA DE PACE DE LA PARIS (1946-1947)
 LUCRARE DE DIPLOMA MANAGEMENT - MANAGEMENTUL CALITATII APLICAT IN DOMENIUL FABRICARII BERII. STUDIU DE CAZ - FABRICA DE BERE SEBES
 Lucrare de diploma tehnologia confectiilor din piele si inlocuitor - proiectarea constructiv tehnologica a unui produs de incaltaminte tip cizma scurt

Lucrari licenta

vezi toate lucrarile de licenta
 LUCRARE DE LICENTA CONTABILITATE - ANALIZA EFICIENTEI ECONOMICE – CAI DE CRESTERE LA S.C. CONSTRUCTIA S.A TG-JIU
 Lucrare de licenta sport - Jocul de volei
 Lucrare de licenta stiintele naturii siecologie - 'surse de poluare a clisurii dunarii”
 LUCRARE DE LICENTA - Gestiunea stocurilor de materii prime si materiale

Lucrari doctorat

vezi toate lucrarile de doctorat
 Diagnosticul ecografic in unele afectiuni gastroduodenale si hepatobiliare la animalele de companie - TEZA DE DOCTORAT
 Doctorat - Modele dinamice de simulare ale accidentelor rutiere produse intre autovehicul si pieton
 LUCRARE DE DOCTORAT ZOOTEHNIE - AMELIORARE - Estimarea valorii economice a caracterelor din obiectivul ameliorarii intr-o linie materna de porcine

Proiecte de atestat

vezi toate proiectele de atestat
 PROIECT ATESTAT MATEMATICA-INFORMATICA - CALUTUL INTELIGENT
 Proiect atestat Tehnician Electronist - AMPLIFICATOARE ELECTRONICE
 ATESTAT PROFESIONAL LA INFORMATICA - programare FoxPro for Windows
 ATESTAT PROFESIONAL TURISM SI ALIMENTATIE PUBLICA, TEHNICIAN IN TURISM




Signatura unei forme patratice reale
SECVENE PSEUDOALEATOARE
UTILIZAREA MATEMATICII CA INSTRUMENT DE LUCRU LA ELABORAREA MODELELOR IN VEDEREA FUNDAMENTARII METODELOR DE ANALIZA SI EVALUARE A RISCURIULOR PROFESIO
Spatii vectoriale
6. Credibilitate pentru prime de asigurare
Constructia unei baze ortonormate, pornind de la o baza data
Polinom caracteristic
Siruri de functii




Termeni si conditii
Contact
Creeaza si tu