Creeaza.com - informatii profesionale despre


Simplitatea lucrurilor complicate - Referate profesionale unice



Acasa » referate » matematica
Polinom caracteristic

Polinom caracteristic



Polinom caracteristic

In cele ce urmeaza ne vom ocupa de determinarea valorilor proprii si a vectorilor proprii pentru F IL (E, E).

Fie I endomorfismul unitate, I (), . Egalitatea (1) este echivalenta cu

(3) (F - I )() = 0E .

Fie B o baza in E, M(F ; B) si M (I ; B) = In, unde In este matricea unitate de ordinul n = dim E. La randul ei, egalitatea (3) este echivalenta cu

(M(F ; B) - In)[]B = [0E]B ,

unde []B este matricea coloana formata din coordonatele lui in baza B.

DEFINITIA 1. Egalitatea data de relatia (4) se numeste ecuatia vectorilor proprii.

Aceasta este folosita pentru determinarea coordonatelor () ale vectorului propriu atunci cand se cunoaste valoarea proprie .

Ecuatia matriceala (4) se scrie explicit sub forma

, (unde 0=0K)

care este echivalenta cu sistemul

de n ecuatii liniare si omogene in necunoscutele , pentru care solutia banala nu convine deoarece I E . Deci valorile proprii sunt acele valori ale lui pentru care determinantul atasat matricei sistemului este nul.

DEFINITIA1. Polinomul

P() = det (M(F ; B) - In)

se numeste polinomul caracteristic al endomorfismului F , iar P()=0 se numeste ecuatia caracteristica a lui F

TEOREMA 1. Polinomul caracteristic al unui endomorfism F este un invariant la schimbarea bazei spatiului vectorial E.

Demonstratie. Fie B si doua baze in E, F IL (E,E) cu M(F ; B), M(F , ) matricele asociate lui F in cele doua baze si polinoamele caracteristice ale lui F in cele doua baze

( M(F ; B), respectiv, ( M(F , ).

Conform egalitatii (14), a teoremei 1.3.10,

M(F , ) M(F ; B),

unde M(B, ) este matricea de trecere de la B la . Avem in mod evident ca

In = M-1(B, ) In M(B, )

si prin urmare

M(F ; B) -

( M(F ; B)

( M(F ; B),

deoarece determinantul produsului a doua matrice patrate de acelasi ordin este egal cu produsul determinantilor celor doua matrice patrate.

Acest rezultat justifica de ce P() a fost numit, simplu, polinomul caracteristic al lui F si nu polinomul caracteristic al lui F in baza B.

TEOREMA 1. Fie E un K - spatiu vectorial si F I L (E, E). Daca K este un corp algebric inchis, endomorfismul F admite valori proprii si vectori proprii.

Demonstratie. P() este un polinom cu grad P() si cu coeficientii din corpul K. Daca K este algebric inchis, ecuatia P admite cel putin o solutie K . Printr-un procedeu cunoscut, din aproape in aproape se obtine descompunerea

cu . Valorile proprii ale endomorfismului F sunt, cu ordinele de multiplicitate .

Unei valori proprii ii corespunde o infinitate de vectori proprii care au coordonatele in baza B date de sistemul (5), in care este inlocuit cu .

In particular, daca K = C, orice endomorfism F I L (E, E) admite valori proprii si vectori proprii. Daca K = R, nu orice F I L (E, E) admite valori proprii si vectori proprii.








Politica de confidentialitate

.com Copyright © 2020 - Toate drepturile rezervate.
Toate documentele au caracter informativ cu scop educational.


Proiecte

vezi toate proiectele
 SCHITA DE PROIECT DIDACTIC GEOGRAFIE CLASA: a IX-a - Unitatile majore ale reliefului terestru
 PROIECT DIDACTIC 5-7 ani Educatia limbajului - Cate cuvinte am spus?
 Proiect atestat Tehnician Electronist - AMPLIFICATOARE ELECTRONICE
 Proiect - masurarea si controlul marimilor geometrice

Lucrari de diploma

vezi toate lucrarile de diploma
 Lucrare de diploma - eritrodermia psoriazica
 ACTIUNEA DIPLOMATICA A ROMANIEI LA CONFERINTA DE PACE DE LA PARIS (1946-1947)
 LUCRARE DE DIPLOMA MANAGEMENT - MANAGEMENTUL CALITATII APLICAT IN DOMENIUL FABRICARII BERII. STUDIU DE CAZ - FABRICA DE BERE SEBES
 Lucrare de diploma tehnologia confectiilor din piele si inlocuitor - proiectarea constructiv tehnologica a unui produs de incaltaminte tip cizma scurt

Lucrari licenta

vezi toate lucrarile de licenta
 LUCRARE DE LICENTA CONTABILITATE - ANALIZA EFICIENTEI ECONOMICE – CAI DE CRESTERE LA S.C. CONSTRUCTIA S.A TG-JIU
 Lucrare de licenta sport - Jocul de volei
 Lucrare de licenta stiintele naturii siecologie - 'surse de poluare a clisurii dunarii”
 LUCRARE DE LICENTA - Gestiunea stocurilor de materii prime si materiale

Lucrari doctorat

vezi toate lucrarile de doctorat
 Diagnosticul ecografic in unele afectiuni gastroduodenale si hepatobiliare la animalele de companie - TEZA DE DOCTORAT
 Doctorat - Modele dinamice de simulare ale accidentelor rutiere produse intre autovehicul si pieton
 LUCRARE DE DOCTORAT ZOOTEHNIE - AMELIORARE - Estimarea valorii economice a caracterelor din obiectivul ameliorarii intr-o linie materna de porcine

Proiecte de atestat

vezi toate proiectele de atestat
 PROIECT ATESTAT MATEMATICA-INFORMATICA - CALUTUL INTELIGENT
 Proiect atestat Tehnician Electronist - AMPLIFICATOARE ELECTRONICE
 ATESTAT PROFESIONAL LA INFORMATICA - programare FoxPro for Windows
 ATESTAT PROFESIONAL TURISM SI ALIMENTATIE PUBLICA, TEHNICIAN IN TURISM




Proprietatile functiilor de autocorelatie
Transformata z
Forma diagonala
Siruri de functii
Reducerea formei patratice la expresia canonica
Conversia la o locatie de alte dimensiuni
Limite remarcabile. Aplicatii
APLICAII LINIARE




Termeni si conditii
Contact
Creeaza si tu