Creeaza.com - informatii profesionale despre


Cunostinta va deschide lumea intelepciunii - Referate profesionale unice



Acasa » referate » matematica
Operatori pe clase de algebre. Varietati.

Operatori pe clase de algebre. Varietati.



Operatori pe clase de algebre. Varietati.

Prin operator vom intelege orice aplicatie definita pe o clasa de algebre de un anumit tip cu valori intr-o clasa de algebre de acelasi tip .

Prin K vom nota generic o clasa de algebre de un anumit tip.

In cele ce urmeaza vom pune in evidenta operatorii I, H, S, P, Ps, astfel:

Definitia 5.1.

. AII(K) daca si numai daca A este izomorfa cu o algebra de acelasi tip  din K.

. AIS(K) daca si numai daca A este izomorfa cu o subalgebra a unei anumite algebre din K.

. AIH(K) daca si numai daca A este izomorfa cu imaginea printr-un morfism a unei algebre din K.

. AIP(K) daca si numai daca A este izomorfa cu un produs direct al unei familii nevide de algebre din K.

. A I Ps(K) daca si numai daca A este izomorfa cu un subprodus direct al unei familii nevide de algebre din K.

Daca O1, O2 sunt doi operatori, prin O1O2 vom nota compunerea lor (care este tot un operator).

Vom scrie O1 O2 daca si numai daca O1(K) O2(K) pentru orice clasa K de algebre.

Operatorul O se va zice idempotent daca O2 = O.

O clasa de algebre K se va zice inchisa fata de un operator O daca O (K) K

Daca notam prin O unul dintre operatorii I, S, H, P, PS definiti mai inainte, observam ca O restrictionat la clasa algebrelor de un anumit tip verifica conditiile: K O (K), K1 K2 T O (K1) O (K2) si O (O(K)) = K pentru orice clase de algebre de acelasi tip K, K1, K2, de unde concluzia ca O poate fi privit ca operator de inchidere pe clasa tuturor algebrelor de un anumit tip.

De asemenea, daca A I K observam ca orice algebra izomorfa cu A apartine lui K. Simbolic vom scrie ca O = I O; avem de asemenea si egalitatea O I = O.

Lema 5.2. Operatorii HS, SP, HP si HPS sunt operatori de inchidere pe clase algebrice de un anumit tip.

De asemenea: SH HS, PS SP, PH HP, PSH HPS si PSP = PS = PPS iar PSS = SP = SPS.

Demonstratie: Este usor de vazut ca daca compunem doi operatori ce verifica conditiile K O (K) si K1 K2 T O (K1) O (K2) obtinem un operator cu aceleasi priprietati. Mai mult (restrictionand aceasta clasa de operatori) compunerea este o operatie asociativa si pastreaza ordinea

Astfel, operatorii HS, SP, HP si HPS verifica imediat axiomele operatorilor de inchidere.

Pentru conditia de idempotenta putem folosi celelalte relatii (de exemplu daca acceptam ca SH HS, atunci (HS)2 = (HS)(HS) = H(SH)S H(HS)S = HHSS = HS iar pe de alta parte HS = (HI) (IS) (HS) (HS) = (HS)2) asa ca este suficient ca sa probam una din inegalitatile de forma SH HS (celelalte probandu-se analog).

Sa probam de exemplu ca PH HP. Pentru aceasta fie K o clasa de algebre de acelasi tip si A I K. Atunci cu Ai I H(K) pentru orice i I I. Putem alege Bi I K si morfismele surjective fi : Bi Ai pentru orice iII. Atunci avem morfismul surjectiv g: definit prin g((bi)iII) = (fi(bi))iII. Cum fg : A este un morfism surjectiv, deducem ca A I HP(K).g

Definitia 5.3. Vom spune ca o clasa de algebre K de un anumit tip este varietate daca ea este inchisa relativ la operatorii H, S si P (adica H (K) K,  S (K) K si P (K) K).

Prin V (K) vom nota cea mai mica varietate (fata de incluziune) ce contine pe K si o vom numi varietatea generata de K (daca K contine o singura algebra A sau un numar finit A1, , An atunci vom scrie V (A) sau V (A1, , An) pentru V(K)). Obtinem in felul acesta un nou operator V.

Teorema 5.4. (Tarski). V= HSP.

Demonstratie: HHSP = SHSP = PHSP = HSP, de unde rezulta ca HSP (K) este o varietate ce contine pe K pentru orice clasa K. Pe de alta parte, daca este o varietate ce contine pe K, atunci HSP ( K ) HSP ( , adica HSP (K) este cea mai mica varietate ce contine pe K, de unde HSP = V.g

Propozitia 5.5. Fie K o clasa de algebre de un anumit tip iar A o algebra de acelasi tip.

i)  A I SP (K) exista o familie de congruente (qi)iII pe A astfel incat qi DA si A qi I S (K) pentru orice i I I.

ii) A IHSP (K) exista o algebra B, congruentele (qi)i II si q pe B astfel incat B q A q qi si B qi I S (K) pentru orice i I I. g

Observatie: Operatorii I, H, S si P genereaza un monoid ordonat a carui structura a fost determinata in 1972 de Pigozzi si are urmatoarea diagrama Hasse:





loading...




Politica de confidentialitate

.com Copyright © 2020 - Toate drepturile rezervate.
Toate documentele au caracter informativ cu scop educational.


Proiecte

vezi toate proiectele
 PROIECT DE LECTIE CLASA: a X a EDUCATIE MUZICALA - OPERA IN GERMANIA SI RUSIA
 PROIECT DIDACTIC 3-5 ani Limba si comunicare - Strugurele, de Maria Gaitan
 Proiect instalatii electrice - Sa se proiecteze instalatia electrica si de forta a unei microintreprinderi la alegerea studentului
 PROIECT - Ingineria reglarii automate - sistemul de reglare automata a unei actionari cu motor electric

Lucrari de diploma

vezi toate lucrarile de diploma
 LUCRARE DE DIPLOMA - Rolul asistentului medical in ingrijirea pacientului cu A.V.C.
 Relatiile diplomatice dintre Romania si Austro- Ungaria din a doua jumatate a secolului al XIX-lea
 Lucrare de diploma managementul firmei “diagnosticul si evaluarea firmei”
 Lucrare de diploma tehnologia confectiilor din piele si inlocuitor - proiectarea constructiv tehnologica a unui produs de incaltaminte tip cizma scurt

Lucrari licenta

vezi toate lucrarile de licenta
 Lucrare de licenta contabilitate si informatica de gestiune - politici si tratamente contabile privind leasingul (ias 17). prevalenta economicului asupra juridicului
 Lucrare de licenta educatie fizica si sport - studiu asupra imbunataȚirii motricitaȚii in lectia de educatie fizica la clasele a v-a de la &
 Lucrare de licenta ecologie si protectia mediului - aspecte ecologice privind fauna de orthoptere si mantide din parcul national muntii macinului
 LUCRARE DE LICENTA - Asigurarea calitatii la firma Trans

Lucrari doctorat

vezi toate lucrarile de doctorat
 Diagnosticul ecografic in unele afectiuni gastroduodenale si hepatobiliare la animalele de companie - TEZA DE DOCTORAT
 Doctorat - Modele dinamice de simulare ale accidentelor rutiere produse intre autovehicul si pieton
 LUCRARE DE DOCTORAT ZOOTEHNIE - AMELIORARE - Estimarea valorii economice a caracterelor din obiectivul ameliorarii intr-o linie materna de porcine

Proiecte de atestat

vezi toate proiectele de atestat
 PROIECT ATESTAT INFORMATICA - GESTIONAREA STOCULUI UNEI FARMACII
 LUCRARE DE ATESTAT ELECTRONIST - TEHNICA DE CALCUL - Placa de baza
 Evidenta a clientilor dar si a serviciilor in Visual Fox pro 9 - Lucrare de atestat
 Lucrare atestat Tehnician in turism - CALITATEA SERVICIILOR TURISTICE




APLICAII LINIARE
ASUPRA UNUI CRITERIU DE IREDUCTIBILITATE IN INELUL POLINOAMELOR
Functii reale de mai multe variabile reale
Utilizarea literelor in calcul. Expresii algebrice
Test scris la Matematica
Solutia generala. Curbe integrale
Fisa de lucru ─ Calcul algebric
Calculul aproximativ al unor sume




Termeni si conditii
Contact
Creeaza si tu