Creeaza.com - informatii profesionale despre


Simplitatea lucrurilor complicate - Referate profesionale unice



Acasa » referate » matematica
ASUPRA UNUI CRITERIU DE IREDUCTIBILITATE IN INELUL POLINOAMELOR

ASUPRA UNUI CRITERIU DE IREDUCTIBILITATE IN INELUL POLINOAMELOR



Asupra unui criteriu de ireductibilitate in inelul polinoamelor

Polinoamele ireductibile ocupa un loc central in studierea problemelor de divizibilitate intr-un inel de polinoame, si au un rol important in studiul structurii unor clase de inele de polinoame precum si in problema rezolvarii ecuatiilor algebrice.

In cele ce urmeaza vom prezenta criteriul de ireductibilitate al lui Schönemann

Fie p2 un numar prim,iar FZ[X] un polinom de forma F=f+pg,unde f,gZ[X].Daca este ireductibil in Z[X] si nu-l divide pe ,atunci F=f+pg este ireductibil in Z[X

Demonstratie . Sa remarcam ca grad (F) <n grad(f) si F este un polinom unitar.Sa presupunem ca ar exista F,FZ[X], astfel incat grad(F), grad (F 1 si F=FF. Trecand la polinoamele reduse modulo p,obtinem .Cum este ireductibil in Z[X] rezulta ca , unde n+n= n. Prin urmare : F=f+pg ;F=f+pg,unde g,gZ[X],grad(g) =ngrad (f) (caci F este unitar).

Deci f+pg=(f+pg)(f+pg), de unde obtinem:

g=fg+fg+pgg.Dar n,n>0 si din aceasta ultima relatie rezulta ca ,cu hZ[X] deci ar divide pe , contradictie.Atunci :n=n sau n=n, adica grad(F)=grad(F) sau grad(F)=grad(F), deci F este ireductibil in Z[X].

Aplicatii

1.Polinomul F(X)=(X +5(X+10X+5) este ireductibil in Z[X].

Solutie:

Intr-adevar, sa consideram f=X+2, g=X+10X+5.Atunci =X este ireductibil in Z[X] (neavand radacini in Z),iar =X nu se divide prin X in Z[X], deci F(X) este ireductibil in Z[X].

2. Fie p un numar prim de forma p=4k+3 si a,b Z,astfel incat p/a,p/b-1 si pnu divide a, pnu divide (b-1).Atunci polinomul F(X)=X+aX+b este ireductibil in Z[X].

Solutie :

Intr-adevar, avem F(X)=(X +pg, unde :

g=cX+d=[C (X +C(X +……+C(X

c=, d=. Atunci =X este ireductibil in Z[X],iar nu se divide prin , deoarece X+0 nu se divide prin =X in Z[X].

Din teorema lui Schönemann rezulta ca F(X) este ireductibil in Z[X].

Bibliografie :

[1.]Beju,A.E.,Beju,I.,Compendiu de matematica,Editura Stiintifica si Enciclopedica,Bucuresti,1983.

[2.] Nastasescu,C.,Nita,C.,Vraciu,C.,Bazele algebrei,vol.I, Editura Academiei, Bucuresti,1986.

[3.] Gazeta Matematica, nr 6,1985.



Matematician german , jumatatea secolului al XIX-lea








Politica de confidentialitate

.com Copyright © 2020 - Toate drepturile rezervate.
Toate documentele au caracter informativ cu scop educational.


Proiecte

vezi toate proiectele
 SCHITA DE PROIECT DIDACTIC GEOGRAFIE CLASA: a IX-a - Unitatile majore ale reliefului terestru
 PROIECT DIDACTIC 5-7 ani Educatia limbajului - Cate cuvinte am spus?
 Proiect atestat Tehnician Electronist - AMPLIFICATOARE ELECTRONICE
 Proiect - masurarea si controlul marimilor geometrice

Lucrari de diploma

vezi toate lucrarile de diploma
 Lucrare de diploma - eritrodermia psoriazica
 ACTIUNEA DIPLOMATICA A ROMANIEI LA CONFERINTA DE PACE DE LA PARIS (1946-1947)
 LUCRARE DE DIPLOMA MANAGEMENT - MANAGEMENTUL CALITATII APLICAT IN DOMENIUL FABRICARII BERII. STUDIU DE CAZ - FABRICA DE BERE SEBES
 Lucrare de diploma tehnologia confectiilor din piele si inlocuitor - proiectarea constructiv tehnologica a unui produs de incaltaminte tip cizma scurt

Lucrari licenta

vezi toate lucrarile de licenta
 LUCRARE DE LICENTA CONTABILITATE - ANALIZA EFICIENTEI ECONOMICE – CAI DE CRESTERE LA S.C. CONSTRUCTIA S.A TG-JIU
 Lucrare de licenta sport - Jocul de volei
 Lucrare de licenta stiintele naturii siecologie - 'surse de poluare a clisurii dunarii”
 LUCRARE DE LICENTA - Gestiunea stocurilor de materii prime si materiale

Lucrari doctorat

vezi toate lucrarile de doctorat
 Diagnosticul ecografic in unele afectiuni gastroduodenale si hepatobiliare la animalele de companie - TEZA DE DOCTORAT
 Doctorat - Modele dinamice de simulare ale accidentelor rutiere produse intre autovehicul si pieton
 LUCRARE DE DOCTORAT ZOOTEHNIE - AMELIORARE - Estimarea valorii economice a caracterelor din obiectivul ameliorarii intr-o linie materna de porcine

Proiecte de atestat

vezi toate proiectele de atestat
 PROIECT ATESTAT MATEMATICA-INFORMATICA - CALUTUL INTELIGENT
 Proiect atestat Tehnician Electronist - AMPLIFICATOARE ELECTRONICE
 ATESTAT PROFESIONAL LA INFORMATICA - programare FoxPro for Windows
 ATESTAT PROFESIONAL TURISM SI ALIMENTATIE PUBLICA, TEHNICIAN IN TURISM




SPATII VECTORIALE
Siruri de functii
SIRURI RECURENTE - TACTICA si STRATEGIE
Coeficientul de corelatie pentru 2 variabile aleatoare
Signatura unei forme patratice reale
Puncte de vedere in geometrie
Transformari unitare bidimensionale separabile – in general - Probleme rezolvate
Transformari liniare simetrice




Termeni si conditii
Contact
Creeaza si tu