Creeaza.com - informatii profesionale despre


Simplitatea lucrurilor complicate - Referate profesionale unice
Acasa » referate » matematica
ASUPRA UNUI CRITERIU DE IREDUCTIBILITATE IN INELUL POLINOAMELOR

ASUPRA UNUI CRITERIU DE IREDUCTIBILITATE IN INELUL POLINOAMELOR




Asupra unui criteriu de ireductibilitate in inelul polinoamelor

Polinoamele ireductibile ocupa un loc central in studierea problemelor de divizibilitate intr-un inel de polinoame, si au un rol important in studiul structurii unor clase de inele de polinoame precum si in problema rezolvarii ecuatiilor algebrice.

In cele ce urmeaza vom prezenta criteriul de ireductibilitate al lui Schönemann

Fie p2 un numar prim,iar FZ[X] un polinom de forma F=f+pg,unde f,gZ[X].Daca este ireductibil in Z[X] si nu-l divide pe ,atunci F=f+pg este ireductibil in Z[X

Demonstratie . Sa remarcam ca grad (F) <n grad(f) si F este un polinom unitar.Sa presupunem ca ar exista F,FZ[X], astfel incat grad(F), grad (F 1 si F=FF. Trecand la polinoamele reduse modulo p,obtinem .Cum este ireductibil in Z[X] rezulta ca , unde n+n= n. Prin urmare : F=f+pg ;F=f+pg,unde g,gZ[X],grad(g) =ngrad (f) (caci F este unitar).

Deci f+pg=(f+pg)(f+pg), de unde obtinem:

g=fg+fg+pgg.Dar n,n>0 si din aceasta ultima relatie rezulta ca ,cu hZ[X] deci ar divide pe , contradictie.Atunci :n=n sau n=n, adica grad(F)=grad(F) sau grad(F)=grad(F), deci F este ireductibil in Z[X].



Aplicatii

1.Polinomul F(X)=(X +5(X+10X+5) este ireductibil in Z[X].

Solutie:

Intr-adevar, sa consideram f=X+2, g=X+10X+5.Atunci =X este ireductibil in Z[X] (neavand radacini in Z),iar =X nu se divide prin X in Z[X], deci F(X) este ireductibil in Z[X].

2. Fie p un numar prim de forma p=4k+3 si a,b Z,astfel incat p/a,p/b-1 si pnu divide a, pnu divide (b-1).Atunci polinomul F(X)=X+aX+b este ireductibil in Z[X].

Solutie :

Intr-adevar, avem F(X)=(X +pg, unde :

g=cX+d=[C (X +C(X +..+C(X

c=, d=. Atunci =X este ireductibil in Z[X],iar nu se divide prin , deoarece X+0 nu se divide prin =X in Z[X].

Din teorema lui Schönemann rezulta ca F(X) este ireductibil in Z[X].

Bibliografie :

[1.]Beju,A.E.,Beju,I.,Compendiu de matematica,Editura Stiintifica si Enciclopedica,Bucuresti,1983.

[2.] Nastasescu,C.,Nita,C.,Vraciu,C.,Bazele algebrei,vol.I, Editura Academiei, Bucuresti,1986.

[3.] Gazeta Matematica, nr 6,1985.



Matematician german , jumatatea secolului al XIX-lea







Politica de confidentialitate







creeaza logo.com Copyright © 2023 - Toate drepturile rezervate.
Toate documentele au caracter informativ cu scop educational.


Proiecte

vezi toate proiectele
PROIECT DE LECTIE CLASA A II-A, Educatie plastica, Tehnica marmorata
PROIECT DIDACTIC 5-7 ani activitate matematica - „Cum este si cum nu este aceasta piesa”
Proiect Circuite Digitale
Organizarea si conducerea procesului tehnologic proiectat

Lucrari de diploma

vezi toate lucrarile de diploma
LUCRARE DE DIPLOMA - Rolul asistentului medical in ingrijirea pacientului cu A.V.C.
Spatiul romanesc, intre diplomatie si conflict in Evul Mediu
Lucrare de diploma managementul firmei “diagnosticul si evaluarea firmei”
Lucrare de diploma Facultatea de Textile – Pielarie - Tehnologia confectiilor din piele si inlocuitori - PROIECTAREA CONSTRUCTIV TEHNOLOGICA A UNUI PR

Lucrari licenta

vezi toate lucrarile de licenta
Lucrare de licenta contabilitate si informatica de gestiune - politici si tratamente contabile privind leasingul (ias 17). prevalenta economicului asupra juridicului
Lucrare de licenta educatie fizica si sport - sistemul de selectie in jocul de handbal pentru copii de 10-11 ani in concordanta cu cerintele handbalul
Lucrare de licenta - cercetare si analiza financiara asupra deseurilor de ambalaje la sc.ambalaje sa
LUCRARE DE LICENTA - Asigurarea calitatii la firma Trans

Lucrari doctorat

vezi toate lucrarile de doctorat
Diagnosticul ecografic in unele afectiuni gastroduodenale si hepatobiliare la animalele de companie - TEZA DE DOCTORAT
Doctorat - Modele dinamice de simulare ale accidentelor rutiere produse intre autovehicul si pieton
LUCRARE DE DOCTORAT ZOOTEHNIE - AMELIORARE - Estimarea valorii economice a caracterelor din obiectivul ameliorarii intr-o linie materna de porcine

Proiecte de atestat

vezi toate proiectele de atestat
Lucrare atestat informatica - „administrarea gradinii botanice”
Lucrare atestat Tehnician operator tehnica de calcul - Sursa de tensiune cu tranzistoare npn
ATESTAT PROFESIONAL LA INFORMATICA - programare FoxPro for Windows
Proiect atestat tehnician in turism - carnaval la venezia

SPATII VECTORIALE
Siruri de functii
SIRURI RECURENTE - TACTICA si STRATEGIE
Coeficientul de corelatie pentru 2 variabile aleatoare
Signatura unei forme patratice reale
Puncte de vedere in geometrie
Transformari unitare bidimensionale separabile - in general - Probleme rezolvate
Transformari liniare simetrice



Termeni si conditii
Contact
Creeaza si tu