Creeaza.com - informatii profesionale despre


Evidentiem nevoile sociale din educatie - Referate profesionale unice




Acasa » referate » matematica
Produse subdirecte. Algebre subdirect-ireductibile. Algebre simple.

Produse subdirecte. Algebre subdirect-ireductibile. Algebre simple.




Produse subdirecte. Algebre subdirect-ireductibile. Algebre simple.

Definitia 1. Fie (Ai)iII o familie (nevida) de algebre de tip t

Vom spune ca o algebra A de acelasi tip t este produsul subdirect al familiei (Ai)iII daca:

i) A Ai

ii) pi (A) = Ai pentru orice i I I ((pi)iII fiind proiectiile produsului direct PAi).

O scufundare u : A Ai se zice subdirecta daca u(A) este produsul subdirect al familiei (Ai)iII

Lema 2. Fie (qi)iII o familie de elemente ale lui Con(A) astfel incat  qi DA

Atunci morfismul natural u : A Ai / qi este o scufundare subdirecta.

Demonstratie: u este o scufundare (adica este injectie) deoarece daca consideram pq: A A qt morfismul surjectiv canonic, atunci Ker (pq qi pentru orice i I I.

Cum fiecare pqeste morfism surjectiv, deducem ca u este scufundare subdirecta.g

Definitia 3. O algebra A de tip t se zice subdirect-ireductibila daca pentru orice familie (Ai)iII de algebre de tip t si scufundare subdirecta u : A AAi exista i I I astfel incat piu : A Ai este izomorfism.

Teorema O algebra A este subdirect-ireductibila daca si numai daca A este triviala sau in Con (A) exista un element minimal (in acest ultim caz elementul minimal (Con (A) ) este o congruenta principala).

Demonstratie: ' T '. Sa presupun prin absurd ca A nu este triviala iar Con (A) nu are elemente minimale. Atunci (Con) (A) si daca I=Con(A) , morfismului natural u : A (A q este o scufundare subdirecta iar cum morfismul natural pq : A A q nu este injectiv pentru orice q I I, rezulta ca A nu este subdirect –ireductibila - absurd!

' . Daca A este triviala si u : A Ai q este o scufundare subdirecta, atunci fiecare Ai este triviala, deci fiecare, piu este izomorfism .

Sa presupunem acum ca A nu este triviala si fie q (Con (A) Alegem (a, b) I q cu a b. Daca u : A Ai este o scufundare subdirecta, atunci pentru un anumit iII (u(a))(i) (u(b))(i), deci (piu)(a) (piu)(b). Rezulta ca (a, b) Ker (pi u), deci q Ker (piu) = DA, ceea ce implica Ker (piu)=DA, adica piu : A Ai este izoform, deci A este subdirect-ireductebila si in acest caz. Daca Con (A) are un element minimal q, atunci exista a, b I A, a b cu (a, b) I q, de unde Q (a, b) q, deci q Q(a, b). g

Observatie: Utilizand acest ultim rezultat putem pune in evidenta anumite clase de algebre subdirect-ireductibile si anume:

. Un grup abelian finit G este subdirect ireductibil daca si numai daca este  ciclic iar G pn pentru un numar prim p (daca G este p - grup ciclic).

. Grupul Gp¥ este subdirect-ireductibil.

. Orice grup simplu este subdirect-ireductibil.

Un spatiu vectorial peste un corp K este subdirect-ireductibil daca si numai daca este trivial (spatiu vectorial nul), sau este de dimensiune 1.

. Orice algebra cu 2 elemente este subdirect-ireductibila.

O algebra indecompozabila (direct) poate sa nu fie subdirect-ireductibila (de exemplu, daca consideram un lant cu 3 elemente ca latice) .

Invers este insa adevarat. Deoarece orice congruenta factor pe o algebra subdirect-ireductibila este (D ), deducem ca orice algebra subdirect-ireductibila este direct indecompozabila.

Teorema 5. (Birkhoff). Orice algebra A este izomorfa cu un produs subdirect de algebre subdirect-ireductibile.

Demonstratie: Este suficient sa consideram doar cazul cand A este netriviala. Pentru a, b I A , a b, conform Lemei lui Zorn exista o congruenta qa,b a lui A ce este maximala cu proprietatea ca (a, b) qa,b. Atunci Q (a, b) qa,b este cea mai mica congruenta din [qa,b A si A qa,b este subdirect-ireductibila.

Cum , deducem ca A este scufundabila sudirect in ) format din algebre subdirect-ireductibile .g

Corolar 6. Orice algrbra finita este izomorfa cu un produs subdirect al unui numar finit de algebre finite subdirect ireductibile .

Definitia 7. O algebra A se zice simpla daca Con (A) = O congruenta q I Con (A) se zice maximala pe A daca [q A] are exact doua elemente.

Teorema 8. Daca q I Con(A), atunci A q este simpla daca si numai daca q este o congruenta maximala pe A sau q DA

Demonstratie: Conform teoremei de corespondenta, Con (A q q A si totul rezulta acum tinand cont de definitia algebrei simple.g








Politica de confidentialitate

.com Copyright © 2020 - Toate drepturile rezervate.
Toate documentele au caracter informativ cu scop educational.


Proiecte

vezi toate proiectele
 SCHITA DE PROIECT DIDACTIC GEOGRAFIE CLASA: a IX-a - Unitatile majore ale reliefului terestru
 PROIECT DIDACTIC 5-7 ani Educatia limbajului - Cate cuvinte am spus?
 Proiect atestat Tehnician Electronist - AMPLIFICATOARE ELECTRONICE
 Proiect - masurarea si controlul marimilor geometrice

Lucrari de diploma

vezi toate lucrarile de diploma
 Lucrare de diploma - eritrodermia psoriazica
 ACTIUNEA DIPLOMATICA A ROMANIEI LA CONFERINTA DE PACE DE LA PARIS (1946-1947)
 LUCRARE DE DIPLOMA MANAGEMENT - MANAGEMENTUL CALITATII APLICAT IN DOMENIUL FABRICARII BERII. STUDIU DE CAZ - FABRICA DE BERE SEBES
 Lucrare de diploma tehnologia confectiilor din piele si inlocuitor - proiectarea constructiv tehnologica a unui produs de incaltaminte tip cizma scurt

Lucrari licenta

vezi toate lucrarile de licenta
 LUCRARE DE LICENTA CONTABILITATE - ANALIZA EFICIENTEI ECONOMICE – CAI DE CRESTERE LA S.C. CONSTRUCTIA S.A TG-JIU
 Lucrare de licenta sport - Jocul de volei
 Lucrare de licenta stiintele naturii siecologie - 'surse de poluare a clisurii dunarii”
 LUCRARE DE LICENTA - Gestiunea stocurilor de materii prime si materiale

Lucrari doctorat

vezi toate lucrarile de doctorat
 Diagnosticul ecografic in unele afectiuni gastroduodenale si hepatobiliare la animalele de companie - TEZA DE DOCTORAT
 Doctorat - Modele dinamice de simulare ale accidentelor rutiere produse intre autovehicul si pieton
 LUCRARE DE DOCTORAT ZOOTEHNIE - AMELIORARE - Estimarea valorii economice a caracterelor din obiectivul ameliorarii intr-o linie materna de porcine

Proiecte de atestat

vezi toate proiectele de atestat
 PROIECT ATESTAT MATEMATICA-INFORMATICA - CALUTUL INTELIGENT
 Proiect atestat Tehnician Electronist - AMPLIFICATOARE ELECTRONICE
 ATESTAT PROFESIONAL LA INFORMATICA - programare FoxPro for Windows
 ATESTAT PROFESIONAL TURISM SI ALIMENTATIE PUBLICA, TEHNICIAN IN TURISM




Metoda Gauss
Functii armonice
Tipuri simple de ecuatii diferentiale integrabile prin cuadraturi
Formula dreptunghiurilor (metoda mediilor)
Marimile medii matematice
Aproximarea analitica a functiilor date tabelar
ARII SI VOLUME
TRANSFORMATA LAPLACE




Termeni si conditii
Contact
Creeaza si tu