Creeaza.com - informatii profesionale despre


Evidentiem nevoile sociale din educatie - Referate profesionale unice




Acasa » referate » matematica
Metoda Gauss

Metoda Gauss




Metoda Gauss

se foloseste la rezolvarea sistemelor de n ecuatii liniare cu n necunoscute.

Se considera un sistem de n ecuatii liniare cu n necunoscute x1, x2, , xn, care poate fi scris astfel:

care poate fi reprezentata sub forma: Ax=b, unde A=(aij) n - matrice , x,b IRn - vectori, det A 0.

Daca vom completa matricea cu o coloana alcatuita din termenii liberi al sistemului, vom capata o matrice noua, care poarta denumirea de matrice extinsa a sistemului

unde coeficientii liberi bi se noteaza prin ain+1 (i=1,2,…n)

In memoria calculatorului matricea extinsa se pastreaza in forma unui tablou bidimensional de numere reale.

Calculul solutiei sistemului prin metoda Gauss se efectuiaza in doua etape:

Etapa mersului direct.

(eliminarea succesiva a necunoscutelor prin transformari echivalente a sistemului aducindu-l la o forma cu matricea superior triunghiulara).

Etapa mersului invers.

(se calculeaza necunoscutele)

Algoritmul etapei mersului direct

Pasul 1. Ca scop se pune eliminarea necunoscutei x1 din ecuatiile cu numerele

i = 2, …, n. Presupunem ca coeficientul a11 0. In caz contrar trebuie sa alegem din ecuatiile plasate mai jos acea ecuatie la care ai1 0, si sa schimbam cu locurile prima ecuatie si ecuatia i. La toti pasii care urmeaza aceasta operatie se repeta, in caz de necesitate.

Vom calcula ci1 = ai1/a11 (i = 2, 3, …, n) si vom scadea consecutiv din ecuatiile 2, 3, , n prima ecuatie inmultita respectiv la c21, c31, …, cn1. Aceste operatii transforma in zero coeficientii pe linga x1 in toate ecuatiile cu exceptia primei. Ca rezultat capatam un sistem echivalent de ecuatii

c11x1 + c12x2 + c13x3 + … + c1nxn - c1n+1= 0 ,

a22(1)x2 + a23(1)x3 + … + a2n(1)xn - a2n+1(1) = 0 ,

a32(1)x2 + a33(1)x3 + … + a3n(1)xn - a3n+1(1) = 0,




. . . . . . . . . . . . . . .

an2(1)x2 + an3(1)x3 + … + ann(1)xn - ann+1(1) = 0 .

in care aij(1) se calculeaza asa: aij(1) = aij − ci1a1j  

Iteram procesul, eliminind necunoscutele xi   din ecuatiile i+1, … ,n(i=2,…,n-1)

Vom descrie pasul k.

Pasul k. In conditia ca akk(k–1) 0 calculam cik = aik(k–1) / akk(k–1) (i = k + 1, …, n)

si scadem din ecuatiile (k + 1), …, n ecuatia k obtinuta la pasul precedent si inmultita respectiv la ck+1,k, ck+2,k, …, cnk.

Dupa pasul (n - 1) de eliminari obtinem urmatorul sistem de ecuatii:

a11x1 + a12x2 + a13x3 + … + a1nxn - a1n+1 = 0,

a22(1)x2 + a23(1)x3 + … + a2n(1)xn - a2n+1(1) = 0,

a33(2)x3 + … + a3n(2)xn - a3n+1(2) = 0,

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ann(n–1)xn - ann+1(n–1)

cu matricea extinsa A n-1) de coeficienti superior triunghiulara.

Algoritmul etapei inverse

Din ultima ecuatie a sistemului calculam xn. Substituim xn prin valoarea gasita in toate ecuatiile incepind cu a (n-1) pina la prima si calculam consecutiv xn–1, xn–2, …, x1. Necunoscutele se calculeaza dupa urmatoarele formule:

xn = ann+1(n–1) / ann(n–1),

xk = (ann+1(k–1) – ak,k+1(k–1)xk+1 – … – akn(k–1)xn) / akk(k–1), (k = n – 1, …, 1).







Politica de confidentialitate


.com Copyright © 2020 - Toate drepturile rezervate.
Toate documentele au caracter informativ cu scop educational.


Proiecte

vezi toate proiectele
 SCHITA DE PROIECT DIDACTIC GEOGRAFIE CLASA: a IX-a - Unitatile majore ale reliefului terestru
 PROIECT DIDACTIC 5-7 ani Educatia limbajului - Cate cuvinte am spus?
 Proiect atestat Tehnician Electronist - AMPLIFICATOARE ELECTRONICE
 Proiect - masurarea si controlul marimilor geometrice

Lucrari de diploma

vezi toate lucrarile de diploma
 Lucrare de diploma - eritrodermia psoriazica
 ACTIUNEA DIPLOMATICA A ROMANIEI LA CONFERINTA DE PACE DE LA PARIS (1946-1947)
 LUCRARE DE DIPLOMA MANAGEMENT - MANAGEMENTUL CALITATII APLICAT IN DOMENIUL FABRICARII BERII. STUDIU DE CAZ - FABRICA DE BERE SEBES
 Lucrare de diploma tehnologia confectiilor din piele si inlocuitor - proiectarea constructiv tehnologica a unui produs de incaltaminte tip cizma scurt

Lucrari licenta

vezi toate lucrarile de licenta
 LUCRARE DE LICENTA CONTABILITATE - ANALIZA EFICIENTEI ECONOMICE – CAI DE CRESTERE LA S.C. CONSTRUCTIA S.A TG-JIU
 Lucrare de licenta sport - Jocul de volei
 Lucrare de licenta stiintele naturii siecologie - 'surse de poluare a clisurii dunarii”
 LUCRARE DE LICENTA - Gestiunea stocurilor de materii prime si materiale

Lucrari doctorat

vezi toate lucrarile de doctorat
 Diagnosticul ecografic in unele afectiuni gastroduodenale si hepatobiliare la animalele de companie - TEZA DE DOCTORAT
 Doctorat - Modele dinamice de simulare ale accidentelor rutiere produse intre autovehicul si pieton
 LUCRARE DE DOCTORAT ZOOTEHNIE - AMELIORARE - Estimarea valorii economice a caracterelor din obiectivul ameliorarii intr-o linie materna de porcine

Proiecte de atestat

vezi toate proiectele de atestat
 PROIECT ATESTAT MATEMATICA-INFORMATICA - CALUTUL INTELIGENT
 Proiect atestat Tehnician Electronist - AMPLIFICATOARE ELECTRONICE
 ATESTAT PROFESIONAL LA INFORMATICA - programare FoxPro for Windows
 ATESTAT PROFESIONAL TURISM SI ALIMENTATIE PUBLICA, TEHNICIAN IN TURISM




Sisteme de ecuatii si transformari liniare. (Regula lui Cramer)
Densitate spectrala de putere
Spatii vectoriale
Transformata z
Limite de functii reale de o variabila reala
PARTEA INTREAGA A UNUI NUMAR REAL CU O PROPRIETATE MAI PUTIN CUNOSCUTA
Forma diagonala
Subspatii invariante ale unui endomorfism




Termeni si conditii
Contact
Creeaza si tu