Energia electrostatica

Energia electrostatica

Presupunem un sistem de n corpuri de dimensiuni finite, Q₁, Q₂, …Q_n sarcinile electrice de pe aceste corpuri si V₁, V₂ … V_n potentialele lor (fig. 1.48). Corpurile se afla intr-un mediu dielectric liniar, izotrop si lipsit de polarizatie permanenta. Pentru a stabili un camp electric este necesar sa transportam sarcini electrice din exterior (de la infinit) si sa incarcam corpurile cu aceste sarcini electrice.

Transportul de sarcini presupune efectuarea unui lucru mecanic. Lucrul mecanic total efectuat pentru a incarca cele n corpuri este echivalent cu energia inmagazinata in sistemul celor n corpuri.

Transportul de sarcina electrica se face extrem de lent pentru a nu perturba regimul electrostatic si pentru a nu apare procese ireversibile de transformare a lucrului mecanic in caldura.

Starea initiala a corpurilor este eceea lipsita de sarcini electrice:

Q₁ = 0, Q₂ = 0, Q_k = 0, Q_n = 0

V₁ = 0, V₂ = 0, V_k = 0, V_n = 0

Starea finala a corpurilor este aceea in care avem toate corpurile incarcate electric:

Q₁ , Q₂ , Q_k , Q_n

V₁ , V₂ , V_k , V_n

O stare intermediara o vom nota cu indicele „prim” si o vom caracteriza prin coeficientul

Q₁^’ , Q₂^’ , Q_k^’ , Q_n^’

V₁^’ , V₂^’ , V_k^’ , V_n^’

Unde: Q_k^’ = Q_k  si V_k^’ = V_k

Lucrul mecanic efectuat pentru a trece sistemul din starea Q_k^’ in starea Q_k^’ + dQ_k^’ va fi:

Integrand pentru corpul k de la ∞ pana la corpul k se obtine:

Lucrul mecanic efectuat este echivalent cu cresterea de energie a sistemului:

Mai departe :

Prin integrare in raport cu ,de la 0 la 1, se obtine:

(129)

Deci, energia electrostatica inmagazinata in campul electric al sistemului de corpuri dat este:

Consideram un condensator plan (fig.1.49 )

(130)

daca atunci:

(131)

Ecuatia de mai sus este expresia energiei intr-un condensator.

Cum si rezulta:

(132)

unde - este volumul izolantului, este produsul dintre aria suprafetei plane si distanta d.

(133)

w este densitatea de volum a energiei electrostatice. La condensatorul plan energia electrostatica este inmagazinata   in izolatia dintre armaturi.

; (134)

Corespunzator:

(135)

Relatia (135) este expresia energiei electrostatice a condensatorului.