Sarcini electrice ale consumatorilor

Sarcini electrice ale consumatorilor

În Fizica clasica, sarcina electrica este definita ca fiind o marime fizica scalara care descrie starea de electrizare (starea de incarcare electrica) a unui corp.

În Teoria campurilor electromagnetice, sarcina electrica, Q, este marimea fizica ce caracterizeaza proprietatea corpurilor de a crea in jurul lor un camp electric.

În Teoria circuitelor electrice, prin limita variatiei in timp a sarcinii electrice a unui corp conductor se defineste curentul electric din acel corp conductor.

(1.1)

În extensie, daca intr-o retea electrica ce alimenteaza un consumator, curentul, I, care o strabate este constant intr-un interval de timp, T, sarcina electrica a retelei poate fi considerata ca fiind:

, (1.2)

iar pentru o valoare constanta a tensiunii, U, aplicate consumatorului, sarcina electrica se poate exprima si prin puterea electrica absorbita de acel consumator, adica:

,

de unde:

(1.3)

Sub acest aspect, se poate spune ca sarcina electrica reprezinta marimea ce caracterizeaza consumul de energie electrica a receptoarelor.

1. Sarcini electrice de calcul

În proiectarea instalatiilor electrice la consumatori trebuie sa se cunoasca, in primul rand, puterea activa absorbita de:

- receptoare - pentru dimensionarea circuitelor de receptor;

- utilaje - pentru dimensionarea circuitelor de utilaj;

- grupuri de receptoare - pentru dimensionarea tablourilor de distributie si a coloanelor de alimentare;

- sectii de productie si intreaga unitate industriala - pentru dimensionarea posturilor de transformare, a liniilor electrice de medie si inalta tensiune si a statiilor electrice de distributie.

Cunoscand, din datele de catalog, puterile nominale ale fiecarui receptor se determina urmatoarele puteri:

a) - Puterea instalata, P_i - ca fiind puterea nominala, P_n a receptorului, proportionala cu radicalul duratei de actionare relative:

, (1.4)

unde: si poate lua urmatoarele valori uzuale: DA = 0,15; 0,25; 0,40; 0,60 si 1.

Observatii

a1) Puterea instalata poate fi, cel mult, egala cu puterea nominala a unui receptor.

a2) Daca, in datele de catalog, receptorul se caracterizeaza prin puterea aparenta nominala, S_n, cunoscand factorul de putere nominal, cosj_n , se defineste puterea instalata:

(1.4)

a3) Pentru un grup de n receptoare, puterea instalata a grupului este egala cu suma puterilor instalate ale receptoarelor componente, adica:

(1.5)

b) - Puterea medie se defineste ca puterea teoretica constanta la care, daca consumatorul ar functiona in intervalul, T, de cerere, ar produce aceleasi efecte ca in cazul functionarii reale.

Puterea medie se poate determina in functie de informatiile cunoscute despre fiecare receptor, astfel:

- Daca se cunoaste graficul de sarcina (variatia puterii receptorului, in timp), puterea medie pe durata functionarii in intervalul de timp T, este:

(1.6)

iar pentru ca rezolvarea integralei este, practic, imposibila, prin planimetrarea curbei si discretizarea timpului rezulta: 

(1.7)

- Daca se cunoaste coeficientul de utilizare a puterii instalate, k_u (vezi Tabelul 1.3), si puterea instalata a receptorului, rezulta puterea medie:

(1.8)

- Daca se cunoaste (vezi Tabelul 1.2) consumul specific de energie electrica pe unitatea de produs, W_a^*, si productia, D, a unitatii industriale care se proiecteaza (exprimata in buc., tone, mp., m. etc.), puterea medie pe intervalul T (un an, o luna, o zi), este:

(1.9)

Tabelul 1.2. Consumuri specifice de energie electrica la unele produse industriale

c) Puterea medie maxima - reprezinta cea mai mare dintre puterile medii determinate pe un

interval de timp, considerat specific pentru incarcarea maxima a receptorului

Puterea medie maxima se determina prin calcul, cunoscand coeficientul de maxim al puterii, k_m, si puterea medie pe durata incarcarii maxime.

(1.10)

Puterea medie maxima este o marime reala pentru ca se poate masura cu maxiprint-ul - un contor de energie activa cu doua indicatoare: unul care urmareste consumul momentan de energie activa si altul, care ramane fixat la valoarea cea mai mare a energiei active consumate in intervalul de timp considerat.

d) Puterea ceruta (puterea de calcul)- se refera la grupuri de receptoare care cuprind minimum patru receptoare si se defineste astfel:

- Puterea ceruta este putere activa conventionala, de valoare constanta, care produce in instalatiile electrice (conductoare si echipamente) acelasi efect termic ca si puterea variabila, reala, intr-un interval de timp determinat (uzual, 30 minute), pe durata de incarcare maxima.

2. Metode de determinare a puterii cerute (puterii de calcul)

Se utilizeaza mai multe metode de determinare a puterii cerute, alese in functie de nivelul la care se efectueaza calculele si de stadiul proiectarii. La toate metodele de calcul le sunt comune primele doua etape de calcul, adica:

· Sarcina totala, formata din "n' receptoare avand puteri si servicii diferite se imparte in "m' grupe de receptoare, receptoarele unei grupe fiind caracterizate prin aceeasi valoare a coeficientului de utilizare a puterii instalate, k_u, si aceeasi valoare a factorului de putere, cosj

· Pentru fiecare grupa de receptoare se precizeaza numarul receptoarelor si se calculeaza puterea instalata a grupei, ca suma a puterilor instalate ale receptoarelor din acea grupa. Exemplu: pentru grupa k, puterea instalata a celor "n_k" receptoare din grupa este:

(1.11)

2.1. Metoda coeficientului de maxim al puterii active

La primele doua etape de calcul se adauga urmatoarele etape suplimentare:

• Se determina puterile medii ale grupelor de receptoare.

Exemplu: pentru grupa de ordinul k, puterea medie este:

(1.12)

• Se calculeaza coeficientul mediu de utilizare al puterii instalate pentru cele "m" grupe de receptoare. Exemplu:

(1.13)

• Se calculeaza factorul de putere mediu al celor "m" grupe de receptoare:

, (1.14)

unde pentru grupa "k", avem: (1.15)

si rezulta: (1.16)

• Se determina numarul echivalent de receptoare ale consumatorului analizat, care reprezinta numarul de receptoare de aceeasi putere care ar forma aceeasi sarcina ca si receptoarele reale, de puteri diferite, pe care le contine consumatorul complex, adica:

(1.17)

Din Figura 1.1 a,b se determina coeficientul de maxim al puterii active in functie de numarul echivalent de receptoare si de coeficientul mediu de utilizare a puterii instalate considerat ca parametru.

Fig.1.1. Reprezentarea grafica a dependentei avand ca parametru

• se calculeaza puterea activa ceruta a consumatorului cu relatia:

(1.18)

• se determina puterea reactiva ceruta, , si puterea aparenta ceruta, , cu ajutorul puterii active cerute:

(1.19)

si  (1.20)

Observatii:

a)     Daca numarul de receptoare ale consumatorului este: , puterea activa ceruta se determina ca suma a puterilor instalate ale receptoarelor, adica:

, (1.21)

iar puterea reactiva ceruta se obtine din:

(1.22)

Daca nu se cunosc factorii de putere ai receptoarelor se poate considera pentru motoare in serviciu continuu si pentru motoare in serviciu periodic (ciclic).

b)     Daca numarul de receptoare ale consumatorului este: > 3, dar numarul echivalent de receptoare este: < 4, puterea ceruta se determina din puterile instalate ale receptoarelor corectate cu cate un coeficient de incarcare, , astfel:

(1.23)

(1.24)

Daca nu se cunosc valorile coeficientilor de incarcare, se pot adopta : pentru receptoarele functionand in serviciu continuu si pentru receptoarele in serviciu periodic (ciclic).

2.2. Metoda coeficientului de cerere

Coeficientul de cerere se defineste, teoretic, ca produs intre coeficientul de maxim al puterii active si coeficientul de utilizare a puterii instalate, adica:

(1.25)

În practica, coeficientul de cerere se determina experimental, pe baze statistice, pentru diferite tipuri de receptoare (vezi Tabelul 1.3).

Tabelul 1.3 Coeficienti de utilizare a puterii instalate si coeficienti de cerere.

Toate receptoarele care au aceeasi valoare a coeficientului de cerere si acelasi factor de putere se incadreaza in aceeasi categorie de receptoare (similara cu grupa de receptoare definita anterior).

Puterea ceruta a unei categorii de receptoare se obtine inmultind coeficientul de cerere cu puterea instalata a categoriei respective de receptoare. Exemplu: pentru categoria k de receptoare, care are receptoare puterea ceruta este:

(1.26)

Puterea ceruta a consumatorului complex format dintr-un numar de "m" categorii de receptoare, rezulta:

(1.27)

Puterea reactiva ceruta se obtine cunoscand factorii de putere ai celor "m" categorii de receptoare, adica:

(1.28)

Puterea aparenta ceruta de consumatorul complex se obtine din:

(1.29)

În practica exploatarii consumatorilor s-a constatat, insa, ca pentru un numar mic de receptoare (pana la aprox. 50 de receptoare) care formeaza consumatorul complex, utilizarea valorilor coeficientului de cerere determinate experimental, in mod statistic, pentru un numar foarte mare de receptoare conduce la erori in determinarea puterii cerute.

Pentru un numar redus de receptoare, coeficientul de cerere trebuie corectat cu ajutorul unui coeficient de influenta, k_a, al carui valori se determina din curba de variatie a coeficientului de influenta in functie de numarul, n, de receptoare care compun consumatorul (fig.1.2).

Fig. 1.2. Determinarea

coeficientului de influenta

Calculul coeficientului de cerere corectat, , pentru o categorie, k, de receptoare, se face cu relatia:

(1.30)

Cazuri limita de corectie a coeficientului de cerere:

a)     Daca n < 4, rezulta si deci, , adica pentru un numar mai mic decat patru receptoare, puterea ceruta reprezinta tocmai suma puterilor instalate ale receptoarelor;

b)     Daca n>>50, rezulta k_a>>10 si deci, , adica pentru un numar foarte mare de receptoare, corectia coeficientului de cerere nu mai este necesara.

Calculul puterii cerute cu ajutorul coeficientului de cerere corectat decurge identic cu cel pentru cazul utilizarii coeficientului de cerere determinat statistic, adica:

a)     se determina coeficientul de influenta, k_a, pentru receptoarele care alcatuiesc consumatorul complex, utilizand figura 1.2.

Observatie : prin exprimarea coeficientului de influenta, k_a, in functie de numarul total de receptoare ale consumatorului rezulta ca acesta va avea aceeasi valoare pentru toate categoriile de receptoare care compun consumatorul complex.

b)     se calculeaza coeficientii de cerere corectati pentru toate categoriile de receptoare:

c)     se calculeaza puterile cerute pentru fiecare categorie de receptoare. Exemplu: pentru categoria k de receptoare, avem:

(1.31)

d)     se determina puterea activa ceruta a consumatorului complex, cu relatia:

(1.32)

e)     se calculeaza puterea reactiva ceruta si puterea aparenta ceruta de consumatorul complex:

(1.33)

si (1.34)

2.3. Metoda formulei binomiale

Aceasta metoda conduce la rezultate "optimiste" pentru puterea ceruta, adica la valori mai mari ale puterii de calcul, P_c, fata de valorile obtinute cu celelalte metode. Metoda este folosita ca referinta pentru celelalte metode.

Puterea ceruta pentru fiecare grupa de receptoare se determina cu relatia binomiala, care pentru o grupa oarecare, k, care contine un numar n_k de receptoare este:

(1.35)

unde: a_k si b_k - sunt coeficientii formulei binomiale pentru grupa k.

P_ix_k - suma puterilor instalate ale primelor x receptoare din grupa k, luate in ordine descrescatoare ale puterilor lor instalate.

P_ik - suma puterilor instalate ale tuturor receptoarelor grupei k.

Tabelul 1.4 Coeficientii formulei binomiale

Puterea ceruta a consumatorului complex se obtine aplicand inca odata formula binomiala, adica:

, (1.36)

unde - cea mai mare dintre valorile termenilor ai grupelor;

- suma tuturor termenilor de forma () ai celor m grupe de receptoare.

Puterea reactiva ceruta a consumatorului complex se determina cu relatia:

(1.37)

Puterea aparenta ceruta a consumatorului complex, rezulta:

(1.38)

Indiferent de metoda de calcul a puterii cerute, puterea aparenta ceruta se foloseste pentru dimensionarea (alegerea) transformatoarelor din statia sau postul de transformare care alimenteaza cu energie electrica consumatorul complex astfel:

• Daca , se alege in postul de transformare un transformator cu puterea nominala de maximum ;
• Daca 400 kVAS_c1600 KVA, puterilor active si reactive cerute li se aplica cate un coeficient de reducere, adica:

, (1.39)

respectiv: (1.40)

si se recalculeaza : (1.41)

Transformatorul din postul de transformare se alege din conditia:

(1.42)

• Daca sarcina nu mai poate fi preluata de un singur transformator. Receptoarele trebuie regrupate pe doua sau mai multe transformatoare, tinandu-se seama de criterii de amplasament pe teritoriul consumatorului complex, dar si de criterii tehnologice.
• Alegerea transformatorului trebuie sa tina seama de faptul ca orice transformator functioneaza in regim optim daca este incarcat la o putere .

Dupa alegerea transformatorului, cunoscand, aproximativ, pierderile de putere activa si reactiva ale acestuia:

; (1.43)

, (1.44)

se determina puterile cerute din reteaua de distributie de medie tensiune:

(1.45)

, (1.46)

unde - este puterea reactiva instalata in sursele de compensare a circulatiei de putere reactiva.

Puterea aparenta ceruta din reteaua de distributie de medie tensiune se obtine din:

(1.47)

Factorul de putere mediu al consumatorului complex la nivelul de medie tensiune, rezulta:

(1.48)

Daca in calculul puterii reactive cerute, , nu se ia in considerare puterea reactiva instalata in sursele de compensare, adica:

, (1.49)

atunci, factorul de putere mediu obtinut cu relatia:

, (1.50)

si se numeste factor de putere mediu natural al consumatorului complex. El permite cunoasterea comportarii naturale (fara compensare) a consumatorului, precizand astfel, necesarul real de putere reactiva al acestuia.

3. Calculul energiei electrice active necesare

În proiectarea unui consumator complex, stabilirea necesarului de energie activa a acestuia, in general pentru un an, se face utilizand diferite metode de calcul, in functie de informatiile care se detin.

Daca se cunoaste consumul specific de energie electrica pe unitatea de produs, si productia anuala, , energia activa anuala necesara, rezulta:

(1.51)

Daca se cunoaste puterea ceruta, , si timpul de utilizare a puterii maxime, , energia activa anuala se obtine din:

(1.52)

4. Calculul energiei electrice reactive necesare

Determinarea necesarului anual de energie reactiva a unui consumator complex se face tot pe baza informatiilor aflate la dispozitia proiectantului, rezultand urmatoarele metode de calcul:

Daca se cunoaste puterea reactiva ceruta si timpul de utilizare a puterii reactive maxime, rezulta:

(1.53)

Daca se cunoaste energia activa anuala necesara si factorul de putere mediu anual, se obtine energia reactiva:

(1.54)