Calculul sistemului de ungere - Calculul lagarului pe baza teoriei hidrodinamice a ungerii

Calculul sistemului de ungere Calculul lagarului pe baza teoriei hidrodinamice a ungerii

Calculul lagarului pe baza teoriei hidrodinamice a ungerii

Experienta a confirmat complexitaatea functionarii ansamblului fus-cuzinet deoarece sarcinile si vitezele aplicate sunt variabile ca marime si directie, in timp si spatiu.

Comportamentul functionarii lagarului este influentat de variatia gradientilor in spatiu si in timp a unor parametrii esentiali: geometria longitudinala si transversala a arborelui; vitezele tangentiale la cele doua suprafete; jocurile radiale intre arbore si cuzinet; marimea si directia sarcinilor aplicate; debitul de ulei eficace; viscozitatea dinamica a uleiului in interiorul lagarului.

Acesti parametrii de cele mai multe ori sunt interdependenti unul de altul influentandu-se reciproc. In consecinta toate variatiile unui parametru provoaca variatii celorlalti, variatii care afecteaza comportarea lagarului in sens, fie conjugat, fie contrar. De aceea, lagarele arborelui cotit se verifica pe baza teoriei hidrodinamice a ungerii, la incarcare, care apreciaza jocul minim intre fus si cuzinet in raport cu jocul admisibil si la incalzire, prin care se determina temperatura uleiului in lagar in raport cu temperatura admisibila.

Dimensiunile fusurilor (lungimea l_f si diametrul d_f) se stabilesc din calculul de rezistenta al arborelui cotit iar fortele R_fmax, R_fmed, respectiv presiunile p_fmax, p_fmed se determina cu ajutorul diagramelor polare construite in cadrul calculului termic.

Distributia de presiune din lagar este cunoscuta din teoria hidrodinamica a ungerii (fig.15.20)

Se utilizeaza urmatoarele notatii: r_f - raza fusului; d_f - diametrul fusului; l_f - lungimea fusului; r_c - raza cuzinetului; d_c - diametrul cuzinetului; e - excentricitatea. Aceste marimi sunt utilizate la definirea urmatorilor parametri:  - jocul radial,   - jocul diametral, ;  - jocul relativ,  - lungimea relativa a lagarului, ; e_r - excentricitatea relativa, e_r = e/r; h_min - jocul minim in lagar, ; h_max - jocul maxim in lagar,

Pe baza teoriei hidrodinamice a ungerii incarcarea lagarului este determinata de presiunea medie din lagar prin relatia:

(15.5)

unde:  _u este viscozitatea dinamica a uleiului;

w - viteza unghiulara a fusului;

C* - constanta.

Grupand convenabil factorii se obtine un parametru adimensional care caracterizeaza lagarul:

(15.6)

Parametrul  se numeste coeficient de incarcare al lagarului sau cifra caracteristica.

In figura 15.21. sunt trasate curbele coeficientului de incarcare in functie de excentricitatea relativa e_r si lungimea relativa 

Incalzirea uleiului in lagar este determinata pe baza lucrului mecanic de frecare L_fl din lagar:

(15.7)

Lucrul mecanic de frecare poate fi descris prin relatia:

(15.8)

unde:  F_f - forta de frecare din lagar, in [daN]; w - viteza periferica a fusului, in [m/s];

Forta F_f se determina pe baza rezultantei medii a actiunii fortelor care actioneaza asupra fusului (din diagrama polara).

(15.9)

unde:  _l este coeficientul de frecare lichida in lagar.

Caldura dezvoltata prin frecare in lagar poate fi exprimata prin relatia (15.10):

(15.10)

unde:  se masoara in [daN/m²], l_f, d_f in [m], n in [rot/min].

Coeficientul de frecare lichida _f din relatia (15.10) este o marime necunoscuta, se poate calcula pe baza teoriei hidrodinamice a ungerii utilizand relatia de calcul (15.11) si nomogramele din figura 15.22.a si b.

(15.11)

Caldura dezvoltata in lagar prin frecare este evacuata in exterior prin intermediul uleiului si prin intermediul lagarului . In conditia echilibrului termic al lagarului se poate stabili ecuatia de bilant termic:

15.12)

Schimbul de caldura intre ulei si lagar se realizeaza prin convectie, cantitatea de caldura fiind exprimata prin ecuatia:

(15.13)

Coeficientul de convectie c_l nu are valori sigure. Pentru motoarele de autovehicule caldura evacuata prin intermdediul lagarului s-a stabilit pe baze experimentale ca fiind 10…15% din caldura dezvoltata in lagar.

(15.14)

Caldura preluata de ulei se determina din ecuatia calorimetrica:

(15.15)

unde:  c_u, _u - caldura specifica, in [kJ/kgK], respectiv densitatea, in [kg/m³];

V_ul - debitul de ulei care circula prin lagar, in [m³/s];

t_ui, t_ue - temperatura la intrare respectiv iesirea din lagar.

La proiectare se admite t_ui = 80…90⁰C, t_ue= 90…110⁰C; t_u = t_ue - t_ui = (20…30)⁰C;   
t_ui = t_ubaie + (15…20)⁰C; c_u._u = 1674…1883 [kJ/m³K].

Debitul de ulei prin lagar Vul se calculeaza pe baza teoriei hidrodinamice a ungerii.

(15.16)

unde:  n este in [rot/min];

d in [mm];

d_f in [m].

Functia j_v(e_r, ) se determina din figura 15.23.

Ecuatia de echilibru termic al lagarului poate fi rezolvata fie prin metode numerice, fie prin metoda grafo-analitica, prin care se determina temperatura t_ue = t_up si satisface conditia de echilibru.

Metoda grafo-analitica se bazeaza pe alegerea unor temperaturi, echidistante in zona de estimare a temperaturii t_up, se calculeaza pentru aceste temperaturi, valorile pentru si (), cu care se traseaza doua curbe in coordonate Q- t_ue (fig.15.24). La intersectia celor doua curbe se gaseste temperatura t_up care satisface ecuatia de bilant termic.

Prin determinarea temperaturii t_up se determina cifra de incarcare , deoarece _u este o functie de temperatura. Cu ajutorul cifrei de incarcare se determina excentricitatea relativa e_r si h_min = r (1 - e_r), considerand suprafetele perfect netede.

In realitate suprafetele au rugozitati proprii h_f si h_c (fig.15.25) (h_f - inaltimea rugozitatii fusului; h_c - inaltimea rugozitatii cuzinetului). Considerand h_p grosimea pelicului de ulei, rezulta ca distanta minima intre fus si cuzinet trebuie sa satisfaca relatia:

(15.17)

In cazul motoarelor pentru autovehicule rugozitatea fusurilor variaza intre h_p = 0,4…0,8 [mm], iar rugozitatea cuzinetilor h_c=1,6…3,2 [mm]. Abaterile de la forma geometrica si deformatia lagarului se iau in considerare printr-o amplificare a sumei rugozitatilor fusului si cuzinetului, se considera ca h_f+h_c= 2…4 [mm]. Cercetarile experimentale au aratat ca h_p 2…3 [mm].

Astfel, distanta minima admisibila dintre suprafetele fusurilor si cuzinetilor trebuie sa fie

h_a = 4…6 [mm].

Coeficientul de siguranta la ungere lichida se defineste prin raportul:

(15.18)

Functionarea lagarului este normala cand  >1,5, h_min >6…9 [mm] si t_up < 120…125⁰C.