Fisa de lucru - progresii geometrice

Fisa de lucru - progresii geometrice

Clasa a IX-a, 5h/sapt.

Pentru progresia geometrica ,.. sa se determine termenul de rang 28, respectiv 103.

Sa se decida, daca este progresie geometrica un sir de numere reale, cu termenul general:

a) a_n = 2ⁿ; b) a_n = 5ⁿ - 1.

Sa se decida, daca este progresie geometrica un sir de numere reale, daca suma primilor n termeni, este data

de formula: a) S_n = 3ⁿ - 9; b) S_n = (n+1)².

Sa se determine xR, astfel incat fiecare din tripletele urmatoare, sa fie format din numere in progresie

geometrica: a) 3x+1, x+3, 9-x; b) 4, 3+x, x²+5x+4,25.

Sa se determine o progresie geometrica, stiind ca suma primilor trei termeni ai ei este 21, iar suma urmatorilor

trei termeni ai ei este 168.

Sa se determine patru numere in progresie geometrica, daca suma termenilor extremi este 27, iar suma

termenilor egal departati de extremi, este 18.

Fie sirul cu termenul general b_n

a) Stabiliti daca sirul este o progresie geometrica, calculand apoi primii cinci termeni.

b) Stabiliti care din numerele: 81; 24; 96 este termen al sirului.

Determinati primul termen b₁ si ratia q, a unei progresii geometrice (b_n), daca se verifica relatiile:

.

Primul termen, dintr-o progresie aritmetica si dintr-o progresie geometrica, este egal cu 3. Al doilea termen al

progresiei aritmetice este mai mare cu 6 , decat al doilea termen al progresiei geometrice. Termenul al 3-lea,

din cele doua progresii, este acelasi. Determinati aceste progresii.

Suma a trei numere in progresie aritmetica, este egala cu 21. Daca 2, 3 si 9 se aduna acestor numere, se obtin

alte trei numere in progresie geometrica. Determinati aceste trei numere.

Intr-o progresie geometrica cu patru termeni, suma termenilor de rang par este 60, iar a celor de rang impar,

este 20. Determinati progresia.

Pentru orice nN*, suma primilor n termeni ai acestui sir, este data de formula: S_n = 7ⁿ - 7.

a) Aflati termenul general al sirului.

b) Este acest sir, o progresie geometrica?

Sa se scrie formula termenului al n-lea, al progresiei geometrice date prin:

a) b₁ = 2, b_n+1 = 3b_n; b) b₁ = 4, b_n+1 = (- 3 )b_n; c) b₁ = 10, b_n+1 =b_{n .}

Calculati sumele

a) S_n = 3+33+333+...+

b) S_n = -+-.-.

c) S_n = 1 - 2 + 2² - 2³ ++2¹².

Prof. Matrescu Maria