INDICATORI DE POZITIE

INDICATORI DE POZITIE

1. Mediana

Mediana este indicatorul care imparte o serie de date in doua parti egale.

Pentru identificarea medianei este necesara ordonarea seriei crescator sau descrescator si determinarea medianei conform relatiei:

unde: n - numarul de unitati statistice din colectivitate

In situatia in care seria este formata dintr-un numar par de termeni, ea se va calcula ca o medie aritmetica simpla a celor doi termeni centrali. Daca seria este impara, termenul central este egal cu valoarea mediana.

In cazul in care valorile se distribuie uniform in intervalul median, mediana se calculeaza astfel:

Se determina locul medianei in serie:

Se calculeaza valoarea medianei folosind formula:

unde: x0 este limita inferioara a intervalului median

h este marimea intervalului median

nm este indicele intervalului median

2. Quartilele

Quartilele sunt indicatori care impart in patru parti egale seria de date.

Etapele parcurse pentru a calcula quartilele sunt:

Se determina locul quartilei in serie:

Se calculeaza quartilele folosind formulele:

unde: j = 1, 2, 3

3. Decilele

Decilele sunt indicatori care impart seria in 10 parti egale.

Etapele parcurse pentru a calcula decilele sunt:

Se determina locul decilelor in serie:

Se calculeaza decilele folosind formulele:

unde: j = 1, 2, , 9

4. Modulul

Modulul este valoarea cel mai frecvent intalnita.

Etapele parcurse pentru a calcula modulul sunt:

Se alege intervalul modal (se alege intervalul cu frecventa absoluta cea mai mare)

Se calculeaza modulul folosind formula:

in care: x0 este limita inferioara a intervalului modal

h este marimea intervalului modul

Exemplu

Se cunosc datele cu privire la castigul mediu al unor societati comerciale:

Tabelul 1

Sa se calculeze indicatorii de pozitie

Se stie ca valoarea medie a castigului este de 236,25 mld. lei.

a). Mediana (Me)

n     Se determina intervalul modal folosind una din metodele

Metoda 1

v    Se calculeaza frecventele cumulate

Tabelul 2

v    Se determina intervalul care contine valoarea mediana

Fig. 1 Graficul frecventelor cumulate

Mediana apartine intervalului 225 - 240

Metoda 2

Intervalul median se mai poate determina folosind formula:

<LocMe<22

T Me I

• Se calculeaza mediana:

b). Modulul

n     Se alege intervalul din care face parte modulul

M0I (240,255) deoarece in acest interval se inregistreaza frecventa maxima

n     Se calculeaza modulul

n     Apreciem ca majoritatea celor 40 de S.C. ce formeaza colectivitatea statistica au un castig mediu de 242,14 mld. lei.

n     Mediana (valoarea centrala a seriei) de 237,5 mld. lei ne arata ca 50% din S.C. realizeaza un castig mediu peste 236,25 mld. lei, iar 50% din S.C. realizeaza un castig mediu sub 236,25 mld. lei. In raport cu valoarea medie, mediana este foarte apropiata, reprezentand o abatere de numai -1,25 mld. lei.