Creeaza.com - informatii profesionale despre
Evidentiem nevoile sociale din educatie - Referate profesionale unice



Acasa » referate » matematica
Operatori de inchidere - multime

Operatori de inchidere - multime





Operatori de inchidere - multime

Definitia 1. Fiind data o multime A, o functie C: Sub (A) Sub (A) se zice operator de inchidere pe A daca pentru orice X , Y A avem:

c1: X C (X) .

c2 : C2 (X) =C (X)

c3: X Y implica C (X) C (Y)

O submultime X a lui A se zice inchisa daca C (X) = X; vom nota prin L multimea ordonata cu incluziunea a submultimilor inchise ale lui A.

Teorema 2. Fie C un operator de inchidere pe multimea A. Atunci ( LC, ) este latice completa.

Demonstratie: Se verifica ca daca (Ai) iII este o familie de submultimi inchise ale lui A atunci inf (iII ) = C (Ai) iar sup (iII) = C(Ai). g

Teorema 3. Orice latice completa este izomorfa cu laticea submultimilor inchise ale unei anumite multimi relative la un anumit operator de inchidere.

Demonstratie: Fie L o latice completa. Daca pentru C L definim C:Sub(L)Sub(L), C(C) = , atunci C este operator de inchidere pe L iar asocierea a pentru a I L ne da izomorfism cautat de latici intre L si LC. g

Definitia Un operator de inchidere C pe o multime A se zice operator algebric de inchidere daca pentru orice C A avem:

c4 : C(C) = ( evident c4T c3 ).

Definitia 5. Fie L o latice. Un element a I L se zice compact daca avand S L pentru care sup ( S) exista si a sup ( S), atunci exista o submultime finita SS astfel incat a sup (S).

Laticea L se zice compact generata daca orice element al lui L este supremul unor elemente compacte din L.

O latice completa si compact generata se zice algebrica.

Teorema 6. Fie C un operator algebric de inchidere pe o multime A. Atunci laticea LC a submultimilor inchise ale lui A este o latice algebrica. Elementele compacte ale lui LC sunt exact multimile de forma C (X) cu X A finita.

Demonstratie: Sa aratam la inceput ca C (X) este compacta pentru X A finita si atunci tinand cont ca C (X) = , iar C este un operator de inchidere pe multimea A si ( LC, ) este latice completa va rezulta ca LC este algebrica.

Fie deci X = A si C (X) C(Ai) = C(Ai ). Pentru fiecare aI X, exista o multime finita Xj Ai cu aj I C (Xj).

Deoarece exista numai un numar finit de Aj uri, sa zicem Aj, , Aj astfel incat Xj Aj Aj, atunci aj I C (Aj Aj).

Insa atunci X C(Aj Aj), deci X C (Aj), astfel ca C(X) C (Aj) = C (Aj), adica C (X) este compacta.

Sa presupunem acum ca C (Y) nu este egala cu C (X) pentru X A finita.

Cum C (Y) = deducem ca C (Y) nu poate fi continuta in nici o reuniune finita de C (X) uri, deci C (Y) nu este compacta. g

Definitia 7. Daca C este un operator de inchidere pe A si Y A este o multime inchisa, vom spune ca X este o multime generatoare pentru Y daca C(X)=Y. Multimea Y se zice finit generata daca ea are o multime generatoare finita X.

Multimea generatoare X pentru Y se zice minimala daca X genereaza Y (adica C (X) =Y ) si nici o alta submultime proprie a sa nu mai are aceasta proprietate.

Corolar 8. Daca C este un operator algebric de inchidere pe A, atunci elementele compacte ale lui LC sunt exact submultimile finit generate ale lui A.

Teorema 9. Orice latice algebrica este izomorfa cu laticea submultimilor inchise ale unei multimi A relative la un anumit operator algebric de inchidere.

Demonstratie: Fie L o latice algebrica iar A L submultimea elementelor compacte ale lui L.

Pentru X A definim C (X) =. Rezulta imediat ca C este un operator algebric de inchidere pe A. Izomorfismul cautat este dat de asocierea a , a IL.




loading...


.com Copyright © 2017 - Toate drepturile rezervate.
Toate documentele au caracter informativ cu scop educational.


Proiecte

vezi toate proiectele
 PROIECT DE LECTIE Clasa: I Matematica - Adunarea si scaderea numerelor naturale de la 0 la 30, fara trecere peste ordin
 Proiect didactic Grupa: mijlocie - Consolidarea mersului in echilibru pe o linie trasata pe sol (30 cm)
 Redresor electronic automat pentru incarcarea bateriilor auto - proiect atestat
 Proiectarea instalatiilor de alimentare ale motoarelor cu aprindere prin scanteie cu carburator

Lucrari de diploma

vezi toate lucrarile de diploma
 Lucrare de diploma - eritrodermia psoriazica
 ACTIUNEA DIPLOMATICA A ROMANIEI LA CONFERINTA DE PACE DE LA PARIS (1946-1947)
 Proiect diploma Finante Banci - REALIZAREA INSPECTIEI FISCALE LA O SOCIETATE COMERCIALA
 Lucrare de diploma managementul firmei diagnosticul si evaluarea firmei

Lucrari licenta

vezi toate lucrarile de licenta
 CONTABILITATEA FINANCIARA TESTE GRILA LICENTA
 LUCRARE DE LICENTA - FACULTATEA DE EDUCATIE FIZICA SI SPORT
 Lucrare de licenta stiintele naturii siecologie - 'surse de poluare a clisurii dunarii
 LUCRARE DE LICENTA - Gestiunea stocurilor de materii prime si materiale

Lucrari doctorat

vezi toate lucrarile de doctorat
 Doctorat - Modele dinamice de simulare ale accidentelor rutiere produse intre autovehicul si pieton
 Diagnosticul ecografic in unele afectiuni gastroduodenale si hepatobiliare la animalele de companie - TEZA DE DOCTORAT
 LUCRARE DE DOCTORAT ZOOTEHNIE - AMELIORARE - Estimarea valorii economice a caracterelor din obiectivul ameliorarii intr-o linie materna de porcine

Proiecte de atestat

vezi toate proiectele de atestat
 Proiect atestat informatica- Tehnician operator tehnica de calcul - Unitati de Stocare
 LUCRARE DE ATESTAT ELECTRONIST - TEHNICA DE CALCUL - Placa de baza
 ATESTAT PROFESIONAL LA INFORMATICA - programare FoxPro for Windows
 Proiect atestat tehnician in turism - carnaval la venezia




Teoremele sumei si consecintele lor
Analiza combinatorie
Forme biliniare
Vectori proprii. Valori proprii. Definitii. Proprietati
Variabile aleatoare discrete. Legea de distributie a unei variabile aleatoare
Aproximarea analitica a functiilor date tabelar
Fisa de lucru ─ Calcul algebric
Procese stochastice





Termeni si conditii
Contact
Creeaza si tu