Creeaza.com - informatii profesionale despre


Evidentiem nevoile sociale din educatie - Referate profesionale unice




Acasa » referate » matematica
Baza unui spatiu finit dimensional. Coordonate

Baza unui spatiu finit dimensional. Coordonate




Baza unui spatiu finit dimensional. Coordonate

a) Baza si dimensiunea spatiului vectorial . Fie si multimea

DEFINITIA 1.1.7 B se numeste baza a lui daca indeplineste conditiile :

( este liniar independenta );


L(B) =V ( B este un sistem de generatori pentru V ) .

DEFINITIA 1.1.8 Spatiul vectorial se numeste finit dimensional daca are o baza formata dintr-un numar finit de elemente sau daca spatiul vectorial se reduce la un singur vector In caz contrar se numeste spatiu vectorial infinit dimensional .

TEOREMA 1.1.12 ( teorema inlocuirii a lui Steinitz ) Daca este baza a unui spatiu finit dimensional L si este o multime de vectori din L liniar independenta , atunci

;

reindexand eventual vectorii din B , multimea de vectori este baza pentru L .

Demonstratie. Teorema se demonstreaza prin inductie dupa p .

Pentru avem evident Deoarece iar B este baza a acestuia, avem , cu K ,. Din si rezulta deci cel putin un coeficient , . Fie de exemplu Atunci K si din expresia lui rezulta

deci multimea genereaza spatiul L. Aratam ca aceasta multime este liniar independenta . Pentru aceasta consideram relatia de dependenta liniara

,

in care cu si obtinem

.

Dar fiind baza in L , rezulta si deci

Cum rezulta pe rand , deci formeaza un sistem liniar independent. Prin urmare multimea este o baza a
spatiului L.

Presupunem teorema adevarata pentru si o demonstram pentru p. Mai exact, presupunem ca multimea liniar independenta are proprietatile:

,

multimea este o baza pentru spatiul vectorial L.

Din proprietatea 1’) rezulta caci , daca , am avea si, deci, s-ar exprima ca o combinatie liniara de vectorii care este in contradictie cu ipoteza ca este liniar independenta. Deci , adica In baza vectorul are expresia

,

unde cel putin un coeficient , cu , caci altfel S ar fi dependenta liniar. Facand eventual o renumerotare a vectorilor putem presupune ca si astfel rolul lui din prima parte a demonstratiei il ia acum Facand un rationament analog cu cel din cazul , rezulta ca multimea este o baza a spatiului L. □

Consecinta 1.1.2 Daca este o baza a spatiului L atunci orice baza a lui L are tot n elemente.

Demonstratie. Fie o alta baza a spatiului L . Din si B baza, rezulta . Din si baza, rezulta Cele doua inegalitati au sens daca si numai daca . □

DEFINITIA 1.1.9 Se numeste dimensiune a unui spatiu vectorial finit dimensional numarul natural cu B baza a spatiului vectorial.

Prin definitie

Pentru un spatiu n dimensional , putem completa Definitia 1.1.7 astfel

DEFINITIA 1.1.7’ Fie si Multimea B se numeste baza a spatiului vectorial daca sunt indeplinite conditiile:

;

multimea B este ordonata;

Exemple de baza. 1. In spatiul vectorial aritmetic Kn o baza este de forma cu si .

Baza B se numeste canonica daca

, adica explicit

Se arata usor ca acesti vectori formeaza o baza. Intr-adevar,

adica multimea B este liniar independenta si pentru orice avem

deci B genereaza spatiul Kn.

2. In spatiul vectorial , o baza este de forma

Intr-adevar, o relatie de forma are loc daca si numai daca adica si orice polinom se poate scrie sub forma adica B este un sistem de generatori pentru P.

b) Coordonate. In spatiile vectoriale finit dimensionale se pot introduce si folosi coordonatele unui vector.

TEOREMA 1.1.13 Orice vector intr-o baza data admite o exprimare unica de forma



Demonstratie. Folosind metoda reducerii la absurd, presupunem ca

si cu
contradictie cu presupunerea facuta.

DEFINITIA 1.1.10 Relatia (1.1.1) se numeste relatia de descompunere a vectorului x in baza B , iar scalarii se numesc coordonatele vectorului x in baza B .

Notatie. Coordonatele vectorului x in baza B se noteaza astfel:

sau

Matriceal relatia (1.1.1) se scrie sub forma:

(1.1.1’)

DEFINITIA 1.1.11 Bijectia definita prin care asociaza fiecarui vector elementul format din coordonatele lui x in baza B , se numeste sistem de coordonate pe

c) Schimbari de baze. Fie doua baze in de forma si Vectorii bazei B’ se pot exprima in baza B, folosind relatia (1.1.1’) (), adica in mod explicit

sau

care matriceal se scriu

(1.1.2)

DEFINITIA 1.1.12 Matricea data de relatia (1.1.2) se numeste matricea de trecere de la baza B la baza B’, iar coloanele ei reprezinta coordonatele vectorilor bazei noi B’ in baza veche B.

d) Schimbari de coordonate. Deoarece un vector poate fi scris in baze diferite, ne intereseaza trecerea de la coordonatele vectorului intr-o baza, la coordonatele aceluiasi vector intr-o alta baza. Fie, deci:

(1.1.3)

(1.1.4)

si cum

rezulta ca relatia (1.1.4) devine

care impreuna cu (1.1.3), folosind tranzitivitatea relatiei de egalitate, da

si T







Politica de confidentialitate


.com Copyright © 2021 - Toate drepturile rezervate.
Toate documentele au caracter informativ cu scop educational.


Proiecte

vezi toate proiectele
 SCHITA DE PROIECT DIDACTIC GEOGRAFIE CLASA: a IX-a - Unitatile majore ale reliefului terestru
 PROIECT DIDACTIC 5-7 ani Educatia limbajului - Cate cuvinte am spus?
 Proiect atestat Tehnician Electronist - AMPLIFICATOARE ELECTRONICE
 Proiect - masurarea si controlul marimilor geometrice

Lucrari de diploma

vezi toate lucrarile de diploma
 Lucrare de diploma - eritrodermia psoriazica
 ACTIUNEA DIPLOMATICA A ROMANIEI LA CONFERINTA DE PACE DE LA PARIS (1946-1947)
 LUCRARE DE DIPLOMA MANAGEMENT - MANAGEMENTUL CALITATII APLICAT IN DOMENIUL FABRICARII BERII. STUDIU DE CAZ - FABRICA DE BERE SEBES
 Lucrare de diploma tehnologia confectiilor din piele si inlocuitor - proiectarea constructiv tehnologica a unui produs de incaltaminte tip cizma scurt

Lucrari licenta

vezi toate lucrarile de licenta
 LUCRARE DE LICENTA CONTABILITATE - ANALIZA EFICIENTEI ECONOMICE – CAI DE CRESTERE LA S.C. CONSTRUCTIA S.A TG-JIU
 Lucrare de licenta sport - Jocul de volei
 Lucrare de licenta stiintele naturii siecologie - 'surse de poluare a clisurii dunarii”
 LUCRARE DE LICENTA - Gestiunea stocurilor de materii prime si materiale

Lucrari doctorat

vezi toate lucrarile de doctorat
 Diagnosticul ecografic in unele afectiuni gastroduodenale si hepatobiliare la animalele de companie - TEZA DE DOCTORAT
 Doctorat - Modele dinamice de simulare ale accidentelor rutiere produse intre autovehicul si pieton
 LUCRARE DE DOCTORAT ZOOTEHNIE - AMELIORARE - Estimarea valorii economice a caracterelor din obiectivul ameliorarii intr-o linie materna de porcine

Proiecte de atestat

vezi toate proiectele de atestat
 PROIECT ATESTAT MATEMATICA-INFORMATICA - CALUTUL INTELIGENT
 Proiect atestat Tehnician Electronist - AMPLIFICATOARE ELECTRONICE
 ATESTAT PROFESIONAL LA INFORMATICA - programare FoxPro for Windows
 ATESTAT PROFESIONAL TURISM SI ALIMENTATIE PUBLICA, TEHNICIAN IN TURISM




Functii diferentiabile
Reducerea formei patratice la expresia canonica
Ecuatii de tip Bernoulli
Binomul lui Newton. Puterea unui polinom
Forma diagonala
INDICATORI DE POZITIE
Solutia generala. Curbe integrale
O DEMONSTRATIE A TEOREMEI LUI THALES




Termeni si conditii
Contact
Creeaza si tu