Seminar proiectarea structurilor

Universitatea "Politehnica" Timisoara - Facultatea de arhitectura

SEMINAR

PROIECTAREA STRUCTURILOR

CARACTERISTICI PLANSEU

Planseul - face transmiterea incarcarilor orizontale

- asigura eforturile de saiba

- 3 tipuri - monolite

- prefabricate

- mixte

Plansee - rezemat pe laturi

- rezemat pe stalpi

Plansee - simplu rezemate

- incastrate elastic

Incarcari - utile: mobilier, persoane

- permanente: pereti despartitori, finisaje, greutatea proprie a planseului

finisaj

placa

Dimensiuni placa:

pe o directie: - simplu rezemata: L_min/30

- incastrata elastic: L_min/35 min 6 cm (finisaj)

pe 2 directii: - simplu rezemata: L_min/40 min 13 cm (placa)

- incastrata elastic: L_min/45

Dimensiuni grinzi

grinda de cadru - redimensionare: L/12 h_grinda/h_placa> 2.5

grinda de planseu - L/15 . .L/30

PROBLEMA

Incarcare permanenta

q = 2 KN/m² (q reprezinta incarcarea)

q = 1.5 × 2 = 3 KN/m²

Σ = 6.16 KN/m²

Apreciem 0.8 KN/m² incarcarea din pereti despartitori:

q_Pd=1.35 × 0.8 = 1.08 KN/m²

Tip 1: - PC -permanente: 5.81 KN/m²

-utile: 3 KN/m²

Tip -PR+PD -permanente : 6.16+1.08 = 7.24 KN/m²

-utile : 3 KN/m²

Tipuri de combinatii de incarcari:

C₁ = PERMANENTE+ UTILE

C₂ = PERMANENTE+ UTILE + SAH 1 ,unde SAH reprezinta incarcarea alternanta

C₃ = PERMANENTE+ UTILE + SAH 2

Placa simplu rezemata

Placa incastrata pe contur

Eforturi : S.I. [ KN × m/ m]

Predimensionare grinzi: - grinda de cadru : h_gr = l₀ / 12

- grinda obisnuita : h_gr = l₀ / 15

- h_gr > 2.5 h_placa

Dimensionarea armaturilor

Caracteristica materialelor.Definitii

Beton C16/20

f_ck[ KN × m/ m²] Rezistenta caracteristica = rezistenta la compresiune pe cilindru la 28

de zile cu probabilitate de 95% (doar 5% pot fi mai mici).

f_ck[ KN × m/ m²] =16

f_cd [N/ mm² Rezistenta de calcul la compresiune a betonului.

f_cd =α_cc × f_ck / γ_c =1×16 / 1.6 = 10.67 N/ mm²

α_cc = ia in considerare efectele de lunga durata si cele datorte modului de aplicare a incarcarilor .Are valori intre 0.8- 1.EC2 recomanda valoarea 1.

γ_c = coeficient partial de siguranta pentru beton.Are valoarea 1.5.

Armatura PC52 (S355*)

f_yk [N/ mm² Limita de curgere caracteristica a armaturilor pentru beton armat.

* Clasificare conform EC2 este in functie de diametru .

Diamerul nominal f_yk [N/ mm²

6 . 14 S355

16 . 28 S345 345

32 . 40 S335 335

Un planseu cu grinzi obisnuit este realizat cu armturi avand diameter cuprinse intre 6 si 14 mm.

f_yd = limita de curgere de calcul a armaturilor pentru beton armat

f_yd = f_yk / γ_s = 355/ 1.15= 308.70 N/ mm²

γ_s = coeficient partial de siguranta pentru otel.Are valoarea 1.15.

Acoperirea cu beton

C_nom = C_min +∆C_tol = 10+10=20mm

C_nom - se refera la distanta masurata de la tangente barei la marginea betonului

C_min = 10 mm

Cmin,b C min,dur + ∆Cdur,y - ∆Cdur,st - ∆Cdur,add

∆C_tol = 10 mm

C_min = max

C_min,b = acoperirea minima datorita conditiilor de aderenta = diametrul barei

C _min,dur =acoperirea minima din asigurarea conditiilor de durabilitate - se ia 10

∆C_dur,y =coeficient suplimentar de siguranta- se ia 0

∆C_dur,st = reducera acoperirii minime datorita folosirii unor oteluri inoxidabile

∆C_dur,add =reducerea acoperirii minime datorita unei protectii suplimentare (de ex. tencuiala)

a = C_nom +ϕ / 2

a = distanta de la centrul de greutate al armaturii la fata betonului.Trebuie sa respecte si conditiile de protectie la foc ,conform SR EN1992- 1-2

ϕ = diametrul barei care se stabileste conform practicii de proiectare

Se apreciaza -pentru armaturile de la partea superioara ϕ =10-12 mm

-pentru armaturile de la partea inferioara ϕ =8-10 mm

d= h-a

d=inaltimea utila a sectiunii

h=inaltimea sectiunii transversale

b=1000 mm pentru o placa(calculul s-a facut pe fasii unitare avand latimea de 1 m)

b=latimea sectiunii

Armatura la o placa este sub forma unei plase cu barele dispuse dupa 2 directii ,astfel inaltimea utila(d) a sectiunii va fi diferita pentru fiecare directie de solicitare.

Etape de rezolvare

1.Se alege in functie de valoarea maxima a efortului dupa ce directie dispun armaturile pe randul 1 respectiv randul 2.

2.Se calculeaza valoarea relativa a momentului incovoietor cu formula:

μ=M/( b×d² ×f_cd)

3.Se determina coeficientul de armare,w, cu formula:

w=1-

4.Se determina aria de armatura,A_a,cu fromula :

A_a=w × b × d × f_cd / f_yd [mm²/m]

5.Se alege din tabel o armare(un diametru si un pas).

Exemplu

h_p=13cm

C 16/20 f_cd=10.67 N/ mm²

S355 f_yd=308.7 N/ mm²

ϕ_i=10

ϕ_s=12

C_nom=20 mm

b=1000 mm

Armare in camp

1.R1

Pe randul 1 se dispun barele care preiau eforturile mai mari.In general barele dispuse dupa dierectia scurta sunt pe randul 1,pentru ca de obicei dupa directia scurta sunt mai mari eforturile.

Se stabileste global R₁ ,alegandu-se cel mai mare efort de pe placa.In acest caz cel mai mare efort este M₁ = 7.8 KN× m/ m.

a=C_nom+ ϕ_i /2=20+10/2=25mm

d= h_p-a=130-25=105

Pentru M₁=7.8 KN× m/ m

μ=M₁/b×d₂× f_cd=7.8 ×10⁶ / 1000 ×105² ×10.67=0.066

w=1- = 1- = 0.068

A_a=w ×b × d × f_cd / f_yd 0.068 ×1000 ×105 ×10.67/308.7 =246 mm²/m=2.46cm²/m

→ ϕ8/20

Pentru M₄=4.3 KN× m/ m

μ=4.3 ×10⁶/1000 ×105²×10.67=0.0365

w= 1- = 1- = 0.037

A_a=0.037×1000 ×105 ×10.67/ 134 mm²/m=1.34 cm²/m→ ϕ8/20

Pentru M₅=4.7 KN× m/ m

μ=4.3 ×10⁶/1000 ×105²×10.67=0.0365

w=1- = 1- = 0.040

A_a=0.040×1000 ×105 ×10.67/ 145 mm²/m=1.54 cm²/m→ ϕ8/20

2.R2

a=C_nom+ ϕ_i /2+ ϕ_R1=20+10/2+8=33mm

d= h_p-a=130-33=97mm

Pentru M₉=5.1 KN× m/ m

μ=5.1 ×10⁶/1000 ×97²×10.67=0.050

w=1- = 1- = 0.0513

A_a=0.0513×1000 ×97 ×10.67/ 172 mm²/m=1.72 cm²/m→ ϕ8/20

Calcul analog pentru M₇ si M_6.

Armarea pe reazem

h_p= 130 mm

f_cd= 16 / 1.5 = 10.67 N/mm²

f_yd=355 / 1.15 = 308.7 N/mm²

a= C_nom + Ø_sup/2 = 20 + 12/2 = 26 mm

d = h - a = 130 - 26 =104 mm

R1

-pentru M₂=10.4 kN m/m

µ = M₂/b×d²×f_cd =10.4×10⁶/1000×104²×10.67 = 0.0901

w = 1 - = 1 - =0.0945

A_a= b d w f_cd/f_yd = 1000 104×0.0945×10.67/308.7 = 339 mm²/m = 3.39 cm²/m → Ø10/20

-pentru M₃=11

µ = M₂/b×d²×f_cd =11×10⁶/1000×104²×10.67 = 0.0953

w = 1 - = 1 - =0.1003

A_a= b d w f_cd/f_yd = 1000 104×0.1003×10.67/308.7 = 361 mm²/m = 3.61 cm²/m → Ø10/20

a= C_nom +Ø_R1+ Ø_sup/2 = 20 +10+ 12/2 = 36 mm

d = h - a = 130 - 36 =94 mm

R2

-pentru M₈=9.6 kNm/m

µ = M₂/b×d²×f_cd =9.6×10⁶/1000×94²×10.67 = 0.1018

w = 1 - = 1 - =0.1075

A_a= b d w f_cd/f_yd = 1000 94×0.1075×10.67/308.7 = 359 mm²/m = 3.59 cm²/m → Ø10/20

SCHITA DE ARMARE

ARMARE IN CAMP

ARMAREA PE REAZEM

Pentru obtinerea schitei finale de armare, armaturile de la partea superioara si inferioara se reprezinta pe acelasi desen

ARMARE GRINZI

A_S1= (0.5+4)/2 ×1.75 = 3.93 m²

A_S2 = 4×2/2 = 4 m²

Grinda : l/15=370/15=24.7cm

2.5×h_pl = 2.5×13 = 32.5 cm h_gr = 35 cm (multiplu de 5)

Q_tot = q₁× A_S1+q₂×A_S2 = 9.16×3.93 + 8.81×4 = 71.23 kN

q_udgr = Q_tot/l_gr = 71.23/4 = 17.8 kN/m

Pentru determinarea ariei de armatura trebuie determinat efortul cu care este incarcata grinda

M = q×l²/8 = 17.8×4²/8 = 35.6 kN

Facem o sectiune dreptunghiulara simplu armata

b=250mm

Ø=14mm (presupus)

C_nom = 30mm

a = C_nom+Ø/2 = 30+14/2 = 37 mm

d= h_gr - a = 350 - 37 = 313 mm

µ = M/b×d²×f_cd =35.6×10⁶/250×313²×10.67 = 0.1362

w = 1 - = 1 - =0.147

A_a= b d w f_cd/f_yd = 250 313×0.147×10.67/308.7 = 398 mm²/m = 3.98 cm²/m → 3 bare Ø14 cu A_efectiva = 4.62 cm²