Algoritmul FFT bazat pe segmentarea in frecventa

Algoritmul FFT bazat pe segmentarea in frecventa

Algoritmul FFT bazat pe segmentarea in frecventa calculeaza transformata Fourier pentru o serie de timp data (sau pentru un zgomot colorat).

In programul blotu3.m s-au parcurs urmatorii pasi:

Observatie: in cele ce urmeaza , se vor prezenta rezultatele pentru seria de timp ST11.m.

• Am ales o serie de timp. Daca acesta nu era cuprinsa intre cele premise, (ST1 - ST15), mi s-a cerut selectarea unei noi serii de timp. Am afisat graficul acesteia.

In comparatie cu graficul ei, s-a afisat si graficul seriei de timp simulate cu modelul ARMA, precum si graficul erorii dintre cele 2 serii de timp.

• Am identificat un model ARMA seria de timp introdusa de la tastaura. Polii si zerourile acestui model sunt stabili . Pentru aceasta s-a folosit rutina st_arma.m

• Am generat un model ARMA cu ajutorul rutinei gen_arma.m .

Polii si zerourile acestui model se doresc stabili. Daca nu sunt stabili deja, se vor stabiliza. Cu ajutorul aceleiasi rutine s-a generat un zgomot alb; acesta din urma a fost filtrat cu ajutorul filtrului format din Cgen si Agen. In figura de mai jos, sunt afisatii polii si zerourile, si coeficientii polinoamelor Cgen si Agen.

• Am calculat densitatile spectrale pentru seria de timp netrunchiata/neextinsa si pentru zgomotul colorat.

• Am facut algoritmul lui fft_frecv.m si l-am aplicat pentru seria de timp , care a fost in prealabil trunchiata sau extinsa, in functie de plasarea celei mai apropiate puterii a lui 2, fata de ultimul sau termen. Astfel, s-a calculat transformata Fourier pentru termenii acestei serii si s-a comparat rezultatul cu cel obtinut prin aplicarea functiei fft din MATLAB. S-a facut diferenta dintre cele 2 si s-a observat ca erorile sunt relative mici, de ordinul 10^-11 - 10^-16, chiar 10^-17 atat pentru spectru, cat si pentru faza.

Algoritmul este eficient.

• Acelasi algoritm fft_frecv.m l-am aplicat si pentru zgomotul colorat ce l-am obtinut cu gen_arma.m. De asemenea, se calculeaza transformata Fourier si se compara cu rezultatul obtinut cu cel obtinut prin aplicarea functiei fft din MATLAB .

S-a facut diferenta dintre cele 2 si s-a observat ca erorile sunt relative mici, de ordinul 10^-12 - 10^-15 atat pentru spectru cat si pentru faza.

Algoritmul este eficient