Creeaza.com - informatii profesionale despre


Simplitatea lucrurilor complicate - Referate profesionale unice



Acasa » referate » matematica
Caracteristicile numerice ale unei variabile aleatoare continue

Caracteristicile numerice ale unei variabile aleatoare continue



Caracteristicile numerice ale unei variabile aleatoare continue.

Consideram ca si in cazul unei variabile aleatoare discreta, caracteristicile numerice ale unei variabile aleatoare continui x de densitate de probabilitate f(x).

Definitia 1. Se numeste speranta matematica o variabila aleatoare continua x de densitate de probabilitate f(x) expresia:

M[x] = (VII 55)

Daca variabila aleatoare nu poate sa ia valori decat in intervalul finit [a, b], speranta matematica M[x] este data de formula:



M[x] = (VII 55’ )

Se poate considera formula (VII 55’ ) ca o generalizare a formulei cunoscuta

deja

M[x] = (VII 56)

Intr-adevar descompunem segmentul [a, b] in intervalele (xk-1 , xk).

Alegem un punct in fiecare din aceste intervale. Consideram variabila aleatoare discreta auxiliara , care poate sa ia valorile:

, , …….., , ………

Presupunem ca probabilitatea valorilor corespunzatoare ale variabilei aleatoare discrete sa fie:

p1 , p2 ,………, pk ,……….. pn

p1 = f() ; p2 = f() , ……, pk = f(), ….. , pn = f()

f() este probabilitatea ca variabila aleatoare continua x sa ia o valoare apartinand intervalului (xk-1 , xk ). Speranta matematica a variabilei aleatoare discrete , va fi:

M[] =

sau:

M[] = f() + f() + …….+ f() + …..

….+ f() =

Trecem la limita cand notam vom obtine:

Expresia membrului doi este speranta matematica a variabilei aleatoare continue x, care poate sa ia orice valoare x apartinand segmentului [a, b].

Rationamentul poate fi reluat in mod analog pentru intervalul infinit, adica pentru expresia (VII 55). Adica formulele (VII 55) si (VII 55’) sunt analoage lui (VII 56’). Pentru speranta matematica vom utiliza de asemenea notatia mx.

Se numeste speranta matematica centrul de distributie a probabilitatilor variabilei aleatoare x, (Fig.11).

y

Fig. 11


0 mx x



f(x)

Fig. 12

0

Daca curba de distributie este simetrica in raport cu axa Oy, altfel spus, daca functia f(x) este para, atunci este evident ca:

M[] = = 0

In acest caz centrul de distributie coincide cu originea coordonatelor (Fig.12). Consideram variabila aleatoare centrala x- mx. Vom gasi speranta sa matematica:

M[ - mx] = = - mx

= mx - mx * 1 = 0

Speranta matematica a unei variabile aleatoare centrale este nula.

Definitia 2. Se numeste varianta a variabilei aleatoare speranta matematica a patratului variabilei aleatoare centrate corespunzatoare:

D[] = (VII 57)

Formula (VII 57) este analoaga formulei:

D[x] =

Definitia 3. Se numeste abatere patratica medie a variabilei aleatoare x radacina patratica a variantei:

s [] = =

Aceasta formula este analoaga cu formula:

s[x] =

Varianta si abaterea patratica medie caracterizeaza dispersia valorilor variabilei aleatoare.

Definitia 4. Valoarea variabilei aleatoare x, pentru care densitatea de probabilitate admite valoarea sa cea mai mare, se numeste mod si este notata cu M0. Pentru variabila aleatoare x a carei curba de densitate este reprezentata in figurile 11 si 12, modul coincide cu speranta matematica.

Definitia 5. Se numeste “mediana” si notam cu Me numarul care verifica egalitatea:

= =


Aceasta ultima egalitate

poate fi pusa sub forma: 

Me

P(< Me) = P(Me < ) =

altfel spus este de asemenea probabil ca variabila aleatoare x sa ia o valoare inferioara sau superioara lui Me.

Notam ca variabila aleatoare x poate sa nu admita pe Me ca valoare posibila.





loading...




Politica de confidentialitate

.com Copyright © 2020 - Toate drepturile rezervate.
Toate documentele au caracter informativ cu scop educational.


Proiecte

vezi toate proiectele
 PROIECT DE LECTIE CLASA: a X a EDUCATIE MUZICALA - OPERA IN GERMANIA SI RUSIA
 PROIECT DIDACTIC 3-5 ani Limba si comunicare - Strugurele, de Maria Gaitan
 Proiect instalatii electrice - Sa se proiecteze instalatia electrica si de forta a unei microintreprinderi la alegerea studentului
 PROIECT - Ingineria reglarii automate - sistemul de reglare automata a unei actionari cu motor electric

Lucrari de diploma

vezi toate lucrarile de diploma
 LUCRARE DE DIPLOMA - Rolul asistentului medical in ingrijirea pacientului cu A.V.C.
 Relatiile diplomatice dintre Romania si Austro- Ungaria din a doua jumatate a secolului al XIX-lea
 Lucrare de diploma managementul firmei “diagnosticul si evaluarea firmei”
 Lucrare de diploma tehnologia confectiilor din piele si inlocuitor - proiectarea constructiv tehnologica a unui produs de incaltaminte tip cizma scurt

Lucrari licenta

vezi toate lucrarile de licenta
 Lucrare de licenta contabilitate si informatica de gestiune - politici si tratamente contabile privind leasingul (ias 17). prevalenta economicului asupra juridicului
 Lucrare de licenta educatie fizica si sport - studiu asupra imbunataȚirii motricitaȚii in lectia de educatie fizica la clasele a v-a de la &
 Lucrare de licenta ecologie si protectia mediului - aspecte ecologice privind fauna de orthoptere si mantide din parcul national muntii macinului
 LUCRARE DE LICENTA - Asigurarea calitatii la firma Trans

Lucrari doctorat

vezi toate lucrarile de doctorat
 Diagnosticul ecografic in unele afectiuni gastroduodenale si hepatobiliare la animalele de companie - TEZA DE DOCTORAT
 Doctorat - Modele dinamice de simulare ale accidentelor rutiere produse intre autovehicul si pieton
 LUCRARE DE DOCTORAT ZOOTEHNIE - AMELIORARE - Estimarea valorii economice a caracterelor din obiectivul ameliorarii intr-o linie materna de porcine

Proiecte de atestat

vezi toate proiectele de atestat
 PROIECT ATESTAT INFORMATICA - GESTIONAREA STOCULUI UNEI FARMACII
 LUCRARE DE ATESTAT ELECTRONIST - TEHNICA DE CALCUL - Placa de baza
 Evidenta a clientilor dar si a serviciilor in Visual Fox pro 9 - Lucrare de atestat
 Lucrare atestat Tehnician in turism - CALITATEA SERVICIILOR TURISTICE




Izometrii
Legi de compozitie
MATRICE. SISTEME DE ECUATII LINIARE
Formula dreptunghiurilor (metoda mediilor)
Vectori proprii. Valori proprii. Definitii. Proprietati
SPATII VECTORIALE
Conversia la o locatie de alte dimensiuni
Procese stochastice




Termeni si conditii
Contact
Creeaza si tu