Creeaza.com - informatii profesionale despre


Simplitatea lucrurilor complicate - Referate profesionale unice


Acasa » referate » matematica
Caracteristicile numerice ale unei variabile aleatoare continue

Caracteristicile numerice ale unei variabile aleatoare continue




Caracteristicile numerice ale unei variabile aleatoare continue.

Consideram ca si in cazul unei variabile aleatoare discreta, caracteristicile numerice ale unei variabile aleatoare continui x de densitate de probabilitate f(x).

Definitia 1. Se numeste speranta matematica o variabila aleatoare continua x de densitate de probabilitate f(x) expresia:

M[x] = (VII 55)

Daca variabila aleatoare nu poate sa ia valori decat in intervalul finit [a, b], speranta matematica M[x] este data de formula:




M[x] = (VII 55’ )

Se poate considera formula (VII 55’ ) ca o generalizare a formulei cunoscuta

deja

M[x] = (VII 56)

Intr-adevar descompunem segmentul [a, b] in intervalele (xk-1 , xk).

Alegem un punct in fiecare din aceste intervale. Consideram variabila aleatoare discreta auxiliara , care poate sa ia valorile:

, , …….., , ………

Presupunem ca probabilitatea valorilor corespunzatoare ale variabilei aleatoare discrete sa fie:

p1 , p2 ,………, pk ,……….. pn

p1 = f() ; p2 = f() , ……, pk = f(), ….. , pn = f()

f() este probabilitatea ca variabila aleatoare continua x sa ia o valoare apartinand intervalului (xk-1 , xk ). Speranta matematica a variabilei aleatoare discrete , va fi:

M[] =

sau:

M[] = f() + f() + …….+ f() + …..

….+ f() =

Trecem la limita cand notam vom obtine:

Expresia membrului doi este speranta matematica a variabilei aleatoare continue x, care poate sa ia orice valoare x apartinand segmentului [a, b].

Rationamentul poate fi reluat in mod analog pentru intervalul infinit, adica pentru expresia (VII 55). Adica formulele (VII 55) si (VII 55’) sunt analoage lui (VII 56’). Pentru speranta matematica vom utiliza de asemenea notatia mx.

Se numeste speranta matematica centrul de distributie a probabilitatilor variabilei aleatoare x, (Fig.11).

y

Fig. 11


0 mx x




f(x)

Fig. 12

0

Daca curba de distributie este simetrica in raport cu axa Oy, altfel spus, daca functia f(x) este para, atunci este evident ca:

M[] = = 0

In acest caz centrul de distributie coincide cu originea coordonatelor (Fig.12). Consideram variabila aleatoare centrala x- mx. Vom gasi speranta sa matematica:

M[ - mx] = = - mx

= mx - mx * 1 = 0

Speranta matematica a unei variabile aleatoare centrale este nula.

Definitia 2. Se numeste varianta a variabilei aleatoare speranta matematica a patratului variabilei aleatoare centrate corespunzatoare:

D[] = (VII 57)

Formula (VII 57) este analoaga formulei:

D[x] =

Definitia 3. Se numeste abatere patratica medie a variabilei aleatoare x radacina patratica a variantei:

s [] = =

Aceasta formula este analoaga cu formula:

s[x] =

Varianta si abaterea patratica medie caracterizeaza dispersia valorilor variabilei aleatoare.

Definitia 4. Valoarea variabilei aleatoare x, pentru care densitatea de probabilitate admite valoarea sa cea mai mare, se numeste mod si este notata cu M0. Pentru variabila aleatoare x a carei curba de densitate este reprezentata in figurile 11 si 12, modul coincide cu speranta matematica.

Definitia 5. Se numeste “mediana” si notam cu Me numarul care verifica egalitatea:

= =


Aceasta ultima egalitate

poate fi pusa sub forma: 

Me

P(< Me) = P(Me < ) =

altfel spus este de asemenea probabil ca variabila aleatoare x sa ia o valoare inferioara sau superioara lui Me.

Notam ca variabila aleatoare x poate sa nu admita pe Me ca valoare posibila.








Politica de confidentialitate


.com Copyright © 2021 - Toate drepturile rezervate.
Toate documentele au caracter informativ cu scop educational.


Proiecte

vezi toate proiectele
 SCHITA DE PROIECT DIDACTIC GEOGRAFIE CLASA: a IX-a - Unitatile majore ale reliefului terestru
 PROIECT DIDACTIC 5-7 ani Educatia limbajului - Cate cuvinte am spus?
 Proiect atestat Tehnician Electronist - AMPLIFICATOARE ELECTRONICE
 Proiect - masurarea si controlul marimilor geometrice

Lucrari de diploma

vezi toate lucrarile de diploma
 Lucrare de diploma - eritrodermia psoriazica
 ACTIUNEA DIPLOMATICA A ROMANIEI LA CONFERINTA DE PACE DE LA PARIS (1946-1947)
 LUCRARE DE DIPLOMA MANAGEMENT - MANAGEMENTUL CALITATII APLICAT IN DOMENIUL FABRICARII BERII. STUDIU DE CAZ - FABRICA DE BERE SEBES
 Lucrare de diploma tehnologia confectiilor din piele si inlocuitor - proiectarea constructiv tehnologica a unui produs de incaltaminte tip cizma scurt

Lucrari licenta

vezi toate lucrarile de licenta
 LUCRARE DE LICENTA CONTABILITATE - ANALIZA EFICIENTEI ECONOMICE – CAI DE CRESTERE LA S.C. CONSTRUCTIA S.A TG-JIU
 Lucrare de licenta sport - Jocul de volei
 Lucrare de licenta stiintele naturii siecologie - 'surse de poluare a clisurii dunarii”
 LUCRARE DE LICENTA - Gestiunea stocurilor de materii prime si materiale

Lucrari doctorat

vezi toate lucrarile de doctorat
 Diagnosticul ecografic in unele afectiuni gastroduodenale si hepatobiliare la animalele de companie - TEZA DE DOCTORAT
 Doctorat - Modele dinamice de simulare ale accidentelor rutiere produse intre autovehicul si pieton
 LUCRARE DE DOCTORAT ZOOTEHNIE - AMELIORARE - Estimarea valorii economice a caracterelor din obiectivul ameliorarii intr-o linie materna de porcine

Proiecte de atestat

vezi toate proiectele de atestat
 PROIECT ATESTAT MATEMATICA-INFORMATICA - CALUTUL INTELIGENT
 Proiect atestat Tehnician Electronist - AMPLIFICATOARE ELECTRONICE
 ATESTAT PROFESIONAL LA INFORMATICA - programare FoxPro for Windows
 ATESTAT PROFESIONAL TURISM SI ALIMENTATIE PUBLICA, TEHNICIAN IN TURISM




Izometrii
Legi de compozitie
MATRICE. SISTEME DE ECUATII LINIARE
Formula dreptunghiurilor (metoda mediilor)
Vectori proprii. Valori proprii. Definitii. Proprietati
SPATII VECTORIALE
Conversia la o locatie de alte dimensiuni
Procese stochastice





Termeni si conditii
Contact
Creeaza si tu