Creeaza.com - informatii profesionale despre


Evidentiem nevoile sociale din educatie - Referate profesionale unice



Acasa » referate » matematica
PREMISELE FORMALIZARII RISCULUI

PREMISELE FORMALIZARII RISCULUI



PREMISELE FORMALIZARII RISCULUI

1. Determinarea obiectivelor de securitate

Elementele determinante ale factorilor de risc

si natura riscului. Clase de gravitate.

Originile notiunii de risc sunt intrinsec legate de doua aspecte complementare:



a.- Fiind dat un sistem. pentru indeplinirea obiectivului sau specific acesta trebuie :

sa dispuna de energie, in sensul cel mai general al termenului (electrica, mecanica, hidraulica etc.);

sa poata filtra sau elimina orice excedent de energie datorat unor factori perturbatori interni sau externi de natura electrica, termica, electro - magnetica, chimica etc.

Conceptia, proiectarea, realizarea, integrarea si exploatarea gresita a oricarui sistem conduce, in mod inevitabil, la cresterea nivelului de incertitudine, care la un moment dat se poate concretiza in depasirea unui prag admisibil, corespunzator unui ansamblu de masuri intreprinse anterior, cu consecinta producerii unui accident.

Incertitudinea are trei cauze generice :

eventualitatea manifestarii unor evenimente alocate cunoscute, dar al caror moment de producere este imprevizibil, de tipul defectarilor materiale sau logice, al erorilor umane al agresiunilor externe;

absenta partiala sau totala a informatiilor privind modurile de defectare ale elementelor sistemului;

necunoasterea partiala sau totala a modului de functionare a sistemului in situatii particulare, de exemplu, in conditii neprevazute sau necunoscute de mediu extern.

b.- Natura insasi a componentelor sistemului, a elementelor de intrare sau iesire a mediului in care sistemul functioneaza, poate constitui o sursa de pericol in configuratii de exploatare normala sau anormala (stari de avarie, factori favorizanti etc.).

Luand in considerare cele mentionate anterior, finalitatea unui studiu de evaluare a securitatii intr-un sistem poate fi structurata astfel :

analiza unui ansamblu de scenarii de evenimente care conduc la producerea unui accident al carui eveniment initiator este o cauza prestabilita;

posibila cuantificare a verosimilitatii scenariilor prin exprimarea in termeni probabilistici;

propunerea actiunilor ce vizeaza diminuarea riscurilor, prin intermediul „barierelor de securitate”, bariere care au drept obiectiv stoparea, limitarea sau controlul evolutiei scenariilor periculoase.

Pentru a fi complete, analizele de risc trebuie sa exploreze sistematic cele doua stari posibile de baza ale sistemului :

functionarea normala, pentru identificarea elementelor periculoase in mod intrinsec ;

functionarea anormala, pentru evidentierea disfunctiilor interne care pot genera evenimente nedorite.

Natura riscului

Riscul asociat unui eveniment nedorit pe care incercam sa-l determinam in prezent prin cuplul probabilitate - gravitate, este definit :

printr-un parametru ce descrie sintetic un sir de evenimente din trecut (probabilitatea de producere a unui ansamblu de cauze);

printr-un parametru ce descrie o suita de evenimente potential observabile in viitor (gravitatea consecintelor).

In general, sunt luate in considerare doua tipuri de risc:

riscul mediu, reprezentand riscul cumulat existent pe durata unei activitati, unitatea de timp corespunzand intregii durate de desfasurare a activitatii;

riscul momentan, definit ca riscul instantaneu ce exista in orice moment in timpul desfasurarii activitatii.

Daca r este riscul momentan, iar t durata activitatii, riscul mediu al activitatii va fi :

R = r . t

Uneori, este posibila definirea unui risc mediu la care este expusa o populatie in timpul unei activitati, pornind de la numarul de elemente ale populatiei ce pot fi afectate. In cazul populatiei umane, se introduce notiunea de risc personal atunci cand decidentul este insasi persoana expusa.

Clase de gravitate

Independent de valorile probabilitatii, riscurile pot fi incadrate, din punct de vedere calitativ, in patru categorii de gravitate:

1.- Risc catastrofal, corespunzator vatamarilor soldate cu invaliditate sau deces, distrugerea totala a sistemului si / sau a mediului sau.

Identificarea unui risc catastrofal implica in mod sistematic cercetarea si validarea masurilor de prevenire, in urma aplicarii acestora evenimentul urmand sa aiba o probabilitate foarte mica (eveniment rar). Ca si pentru riscul critic, este imperativa identificarea unui eveniment initiator premergator, aflat in relatie cvasideterminista cu evenimentul catastrofal.

- Risc critic, corespunzator consecintelor de tipul vatamarilor grave, dar nepermanente sau distrugerii partiale a sistemului. Evitarea consecintelor unui risc critic necesita elaborarea unor proceduri de urgenta bazate pe studiul si validarea actiunilor adecvate de prevenire si protectie.

3.- Risc semnificativ, corespunzator vatamarilor generatoare de incapacitate temporara de munca sau intreruperii functionarii sistemului, fara afectarea integrarii sale.

4.- Risc minor, caracterizat prin defectari ale elementelor sistemului care nu influenteaza realizarea, in conditii de securitate, a finalitatii sale.

Risc acceptabil - interpretare si mod de reprezentare

Va fi considerat risc acceptabil, riscul ce rezulta din adoptarea explicita a unei decizii stabilite in mod obiectiv, prin raportare la riscuri naturale, sociale, tehnologice sau economice cunoscute si admise.

In anumite domenii de activitate se utilizeaza, mai frecvent, termenii risc admisibil sau risc limita.

Pentru fiecare eveniment indezirabil, riscul acceptabil se modifica in spatiu si timp (de la o tara la alta, de la o perioada la alta).

In definitiv, riscul acceptabil - ca perceptie colectiva, sociala sau economica a pericolului asociat - nu poate fi definit in mod unic. Modul sau de interpretare depinde in mod hotarator de momentul istoric si tara in care este definit.

Stabilirea nivelului de risc acceptabil reprezinta un compromis intre ceea ce instanta responsabila (organizatia, organismul, ansamblul juridico - legislativ etc.) este de acord sa isi asume din punct de vedere economic daca ea - a priori - ia in considerare aparitia riscului (si masurile de securitate ce trebuie aplicate) si cheltuielile care trebuie sa fie recuperate financiar - a posteriori - in ipoteza ca riscul a fost ignorat, luandu-se in considerare urmatoarele elemente ;

costul implicat de eliminarea daunelor de natura umana si materiala;

costul generat prin indisponibilitatea sistemului;

impactul mediatic,

si avandu-se in vedere faptul ca in situatii extreme se poate produce chiar incetarea activitatii.

In aceasta optica, daca includem in costurile globale ale securitatii urmatoarele elemente :

costul studiilor si al dispozitivelor de securitate, considerate drept „costuri a priori”;

costul asociat consecintelor accidentelor, considerat „cost a posteriori”,

se poate identifica un optimum „economic” rezonabil, pornind de la :

costurile de investitii asociate nivelelor de insecuritate reziduala anteevaluate;

nivelul de insecuritate reziduala corespunzator costului necesar reabilitarii postaccident a sistemului.

Principiul modului de stabilire a optimului economic, prin raportarea nivelului de insecuritate acceptat la probabilitatile de producere a evenimentelor nedorite este reprezentat in figura 1.

Text Box: Cost
Text Box: Cost global
Text Box: Cost  global  asociat riscului (aposteriori)
Text Box:  Cost 
minim
Text Box: Probabilitate
    optima
Text Box:     Cost  global  de investitie (a priori )
Text Box: ProbabilitateText Box:         Nivel de risc acceptabil
 ( relativ la un optim economic )
Fig.1.- Principiul de determinare a riscului acceptabil

in raport cu un optim economic

Reprezentarea riscului si a obiectivelor

a). Diagrama lui Farmer si tabelele de criticitate

Fiind definit prin doua componente, riscul poate fi reprezentat printr-un sistem de axe in care abscisa reprezinta scara gravitatii, iar ordonata pe cea a probabilitatii (fig.).

Text Box: Probabilitate



Text Box: Domeniul riscului
inacceptabil

Text Box: p1

p2

p3

Text Box: Domeniul riscului  acceptabil

Text Box: Gravitate

Text Box: g1              g2          g3

Fig. - Diagrama lui Farmer

Aceasta reprezentare grafica a criticitatii, denumita diagrama lui Farmer, permite diferentierea domeniului riscului acceptabil de cel inacceptabil. Limitele claselor de risc sunt definite prin cuplurile (g1p1), (g2,p2), (g3,p3).

Actualmente se manifesta tendinta de a lua in considerare trei domenii, vizualizate in diagrama din fig.3.


Fig.3..- Diagrama lui Farmer modificata.

O alta modalitate consacrata de reprezentare a riscului si a obiectivelor de securitate este tabelul de criticitate, avand structura generala redata in tabelul 1.

Tabelele de criticitate sunt instrumente utilizate indeosebi in aeronautica. Diagrama lui Farmer prezinta avantajul vizualizarii grafice a legii de distributie a gravitatilor, fiind mai apropiata de insasi definitia riscului si mai sugestiva pentru analisti.

Tabel 1.-

Structura tabelului de criticitate

Probabilitate

Gravitate

Minora

g0

Semnificativa

g1

Critica

g2

Catastrofala

g3

DOMENIUL

DOMENIUL

RISCULUI

INACCEPTABIL

p1

DE

p2

ACCEPTABILITATE

p3

A RISCULUI

b). Natura curbei reprezentative a riscului

Daca consideram functia p = F(g), nenula pe un interval de gravitati considerate G, atunci exista o limita inferioara g0 pentru care F(g0) = 1.

Rezulta ca se poate calcula integrala din F pe intervalul g0,

F nu poate reprezenta o densitate de probabilitate, insa pentru o gravitate g>g0 este logic sa se asocieze o probabilitate p=F(g)<1.

Prin definitie, F variaza intre 1 si 0, cand gravitatea variaza de la g0 la valoarea simbolica , putand fi deci considerata drept o functie de repartitie la depasire pentru variabila aleatoare G.

Considerand f densitatea de probabilitate a variabilei G, definita ca derivata functiei de repartitie la nedepasirea lui G, adica, f(g) = - F (g).

avem :

Pentru cazul particular g=g0 se verifica egalitatea :

In concluzie, curba de criticitate are caracterul unei functii de repartitie la depasire si, in consecinta : „Nu este corect sa se spuna ca un risc de gravitate g trebuie sa aiba o probabilitate egala cu p, ci ca un risc de gravitate g trebuie sa aiba o probabilitate cel mult egala cu p”.

c). Gravitate medie si risc mediu obiectiv

In baza notatiilor de mai sus, pot fi calculate urmatoarele marimi :

gravitatea medie :

riscul mediu obiectiv :

Observatii :

i) Pentru interpretarea formala a riscului in practica , se poate recurge la oricare din cele doua notiuni, cu aceleasi rezultate.


ii) Curba de criticitate permite determinarea directa a valorii riscului mediu obiectiv.

iii) Din ratiuni de simplificare a calculelor, se calculeaza riscul mediu obiectiv Ri cu ajutorul claselor de risc ri de gravitate gi considerand :

Ri = gi . P (G gi) = a = ct.

si adoptand drept curba de criticitate curba de egale daune (izodaune).

Se obtine :

Pornind de la intervalul de definire a gravitatilor (g0, , gn), gravitatea medie G se poate determina ca fiind baricentrul gravitatilor ponderate prin verosimilitatile asociate p0,,pn , cu relatia :

In cadrul calculului riscului mediu obiectiv, ponderarea gravitatilor se efectueaza prin probabilitatea de depasire, deci :

Se observa ca riscul mediu obiectiv confera o pondere superioara valorilor mari de gravitate, in comparatie cu parametrul de gravitate medie.

Astfel, intre doua distributii de aceeasi gravitate medie (gi, pi) si (gi, qi) excedentul in raport cu G este cu atat mai important cu cat probabilitatile considerate sunt de valori mai mari.

Daca gravitatile asociate au la randul lor valori mari, diferenta mentionata creste corespunzator.

3. Trecerea de la un risc inacceptabil la un risc acceptabil

Studiile de securitate si actiunile care le urmeaza au drept scop eliminarea, reducerea sau controlul unui risc identificat si clasat ca inacceptabil, in urma evaluarii si compararii sale cu obiectivul de securitate prestabilit.

Masurile care permit trecerea de la riscul inacceptabil la riscul acceptabil pot fi incadrate in trei categorii :

a. Masuri de prevenire

Prevenirea corespunde actiunii de reducere a riscului prin diminuarea probabilitatii de producere P a evenimentului nedorit, fara micsorarea gravitatii G a consecintelor, conform diagramei din fig.4.

Text Box: PText Box:     A

Text Box: RISC  INACCEPTABIL

Text Box: RISC ACCEPTABIL

Text Box: Marja de siguranta

Text Box:      B

Text Box: G

Fig.4.- Efectul aplicarii masurilor de prevenire.

Pornind de la un risc inacceptabil (punctul A), actiunea de prevenire consta in trecerea la un risc acceptabil (punctul B), printr-o deplasare paralela cu axa probabilitatilor.

Observatie :

Marja de siguranta teoretica reprezinta diferenta, in valoare absoluta, dintre probabilitatea reziduala obtinuta dupa aplicarea masurilor de prevenire si obiectivul de securitate (exprimat printr-o valoare a probabilitatii) care apartine - prin definitie - curbei de criticitate.

Eliminarea unui risc prin modificari de tehnologie constituie exemplul cel mai frecvent si semnificativ de masura preventiva.

b. Masuri de protectie

Protectia constituie ansamblul actiunilor de reducere a riscului, bazata pe diminuarea gravitatii G a consecintelor unui eveniment nedorit, fara micsorarea probabilitatii P de producere a acestuia.

Aceasta definitie este in acord si cu sensul uzual al protectiei, de limitare la maximum posibil a consecintelor, fara luarea a priori in considerare a probabilitatii de producere, chiar daca acesta se apropie de 1.

Pornind de la riscul inacceptabil (punctul A, fig.5), actiunea de protectie consta in trecerea la un risc acceptabil (punctul B), printr-o deplasare paralela cu axa gravitatilor.

Text Box: P

Text Box: BText Box: A

Text Box: RISC   INACCEPTABILText Box: Marja de siguranta

Text Box: GText Box: RISC ACCEPTABIL

Fig.5.- Efectul aplicarii masurilor de protectie.

Observatie :

Marja de siguranta teoretica reprezinta diferenta, in valoare absoluta, dintre gravitatea reziduala obtinuta dupa aplicarea masurilor de protectie si obiectivul de securitate (exprimat printr-o valoare a gravitatii) care apartine - prin definitie - curbei lui Farmer.

Actiunile cu caracter de protectie se materializeaza, de exemplu, prin introducerea unor bariere fizice de protectie sau timpi de interventie minimali in cazul aparitiei unor disfunctii in sistem.

c. Asigurarea

Spre deosebire de prevenire si protectie, asigurarea nu isi propune reducerea probabilitatii sau gravitatii consecintelor unui eveniment nedorit, ci transferarea catre un tert (asiguratorul), in totalitate sau partial, a consecintelor financiare ale riscului (fig.6).

Pornind de la un risc inacceptabil (punctul A), efectul asigurarii consta in deplasarea curbei de criticitate pana cand punctul A se va situa in domeniul de acceptabilitate.

Aceasta deplasare artificiala a curbei se realizeaza in conditiile achitarii primei de asigurare, stabilita in functie de urmatoarele elemente :

numarul de clienti asigurati impotriva respectivului tip de risc;

Text Box: P

Text Box: RISC INACCEPTABIL

Text Box: RISC ACCEPTABIL

Text Box: Marja de siguranta

Text Box: G

Fig.6.- Efectul aplicarii masurilor de asigurare

efortul (financiar, tehnic etc.) pe care il presupune luarea, de catre client, a unor masuri de protectie si/sau prevenire care sa conduca, in functie de situatia concreta, la reducerea probabilitatii P sau gravitatii G a unui eveniment nedorit;

probabilitatea P de producere, estimata in baza datelor statistice existente etc.

Formalizarea notiunii de risc

4.1. Relatia dintre riscul mediu empiric si gravitatea medie

Particularizarea legilor de distributie

Consideram un accident, rezultat direct al producerii evenimentului nedorit A. Se defineste gravitatea unui accident prin numarul M de victime dintr-un ansamblu de n persoane expuse.

Numarul mediu de victime se exprima prin relatia :

unde :



Deoarece :

P(A,M = m) = P(A) . P(M = m/A)

rezulta ca :

Notand :

obtinem :

E(M) = P(A) . E(M/A)

Aceasta egalitate fundamentala exprima relatia existenta intre riscul mediu empiric E(M), probabilitatea de producere a accidentului P(A) si gravitatea medie E(M/A).

Sub forma simplificata egalitatea mentionata este data de urmatoarea relatie :

R = F . G

unde :

R- reprezinta riscul mediu empiric, definit prin costul consecintelor specifice unitatii functionale (operatie, timp);

F - frecventa sau verosimilitatea accidentului sau numarul de accidente raportat la unitate;

G - gravitatea medie exprimata prin costul mediu al consecintelor raportate la un accident (numarul de morti, cheltuieli induse).

Observatii :

i) Riscul mediu empiric trebuie sa constituie o data cunoscuta in specificatiile relative ale sistemului.

ii) In practica este dificil sa se cunoasca P(M=m/A).

iii) Riscul mediu empiric nu trebuie sa fie asimilat in practica cu gravitatea medie.

Daca distributia de probabilitate a numarului de decese pentru accidentul A este de tip Poisson, de parametru m = n, atunci prin definitie :

iar riscul mediu empiric va fi dat de urmatoarea expresie :

E(M) = P(A) . n

Daca accidentul A poate conduce la decesul cel putin a unei persoane dintre n persoane echiprobabil expuse En atunci trebuie sa se calculeze :

numarul diferitelor grupuri expuse, determinat in baza numarului de elemente ale multimii partilor lui En notat P(En) :

N = Card P(En) - 1 = 2n - 1

numarul de grupuri formate din cate m persoane din n, egal cu :

M = Cnm 

Se poate deci exprima probabilitatea de expunere a unui grup de m persoane prin relatia :

M

P(M = m/A) = ----

N

Tinand cont de formula binomului :

obtinem :

si

4. Avantajele si limitele cuantificarii riscului

Recurgerea la analizele cantitative are ca finalitate evaluarea detaliata a nivelului de securitate intr-un sistem de munca si/sau ameliorarea securitatii in sistemele existente.

Instrumentul de baza al analizelor cantitative il constituie calculul probabilitatilor, care prezinta urmatoarele avantaje :

se preteaza la prelucrarea matematica;

permite o repartizare mai rationala a responsabilitatilor, prin limitarea interpretarilor eronate;

pune in evidenta ponderea ce trebuie atribuita masurilor de prevenire si protectie;

faciliteaza ierarhizarea scenariilor de accidentare si eliminarea celor putin verosimile;

conduce pentru fiecare subsistem la optimizarea efortului de conceptie si la o mai buna evaluare a nivelului de securitate atins si garantat;

functie de rezultatele obtinute, permite o mai buna evaluare a importantei punctelor slabe din sistem, din punct de vedere a securitatii si acceptarea acestora in cunostinta de cauza.

Utilizarea limbajului si a calcului probabilistic, fara discernamant, poate conduce la doua incoveniente majore:

o crestere nejustificata a cheltuielilor pentru experimentari, daca se urmareste realizarea unei confirmari statistice a nivelului de securitate „demonstrat”, obiectiv - de altfel - dificil de realizat;

o plafonare, sau chiar o diminuare, a nivelului de securitate „demonstrat”, atunci cand se tine cont doar de „valorile absolute” ale probabilitatilor acceptate in baza experientei dobandite pe sisteme analizate anterior (limitare partiala a domeniului de cunoastere).

Principii de utilizare a limbajului si calculului

probabilistic

Pentru evitarea falselor interpretari se recomanda ca utilizarea limbajului probabilistic, in domeniul securitatii sistemelor, sa se bazeze pe aplicarea urmatoarelor principii :

Principiul 1

In faza de conceptie / proiectare, in functie de obiectivul propus (exprimat prin probabilitatea p de aparitie a mai mult de un eveniment nedorit pe unitate) se pot introduce in sistem un numar de bariere de securitate independente, exprimate, de exemplu, sub urmatoarea forma:

p < 1 - minim o bariera de securitate;

p < 10-2 - minim doua bariere de securitate;

p < 10-4 - minim trei bariere de securitate.

Bariera de securitate, este un „artificiu” material, logic sau uman, plasat in evolutia unui scenariu de accidentare pentru a-i limita sau intrerupe dezvoltarea.

Rezulta ca, in acest exemplu, „credibilitatea” fixata si eficacitatea tehnica demonstrata este, in cazul utilizarii unei singure bariere, mai mare de 10-2 pe eveniment nedorit sau agresiune.

Aplicarea acestui principiu implica, in mod obligatoriu, posibilitatea verificarii eficacitatii si independentei barierelor implantate.

Principiul 2

Estimarea eficacitatii unei bariere de securitate se va baza, intotdeauna si cu prioritate, pe analiza modurilor de aparitie a defectarilor elementelor sistemului printr-o metoda coerenta.

Principiul 3

Rezultatele cantitative obtinute exprima convingerea specialistilor in analiza, convingere justificata prin :

corecta estimare a eficacitatii barierelor de securitate incluse in sistem, in baza analizelor calitative detaliate, efectuate pe parcursul etapelor de conceptie, proiectare si validare prin incercari a functionalitatii sistemului;

achizitia de date experimentale (studii si incercari realizate in faza de dezvoltare a sistemului considerat si a sistemelor echivalente anterior concepute) si aplicarea tehnicilor adaptate (evaluarea teoretica, modelare, evaluarea fiabilitatii, simulare, exploatarea mijloacelor de securitate).

Principiul 4

La nivelul unui sistem, analiza de risc / securitate este cu atat mai simplu de efectuat si mai cuprinzatoare, cu cat se pastreaza aceleasi metode de analiza, pentru toate subsistemele si interfetele lor. In acest caz, sinteza insasi a analizei nu va fi generatoare de erori, nici chiar prin omisiune.

Cuantificarea nivelelor de risc nu este posibila decat in „domeniul de cunoastere”. Intrucat, in numeroase domenii de activitate, sistemele de munca pot include conexiuni, mai mult sau mai putin importante, cu domeniul de necunoastere, se manifesta ca o prioritate, problema validitatii cuantificarii.

Dificultatea solutionarii acestui aspect nu trebuie sa conduca insa la excluderea din start, din principiu, a utilizarii probabilitatilor in activitatea tehnica analizata, cel putin nu inainte de a-i determina domeniul particular de cunoastere.

Efectiv, daca anumite domenii sunt dificil abordabile, este necesara o analiza pe baze stiintifice, cu rezultate pozitive in planul securitatii, la costuri rezonabile.

Aceasta abordare, in pofida naturii sale preponderent calitative, nu trebuie sa se disocieze, fara o justificare stiintifica si tehnica riguroasa, de componenta sa cantitativa. Ea poate servi drept indicator, in cazul existentei unor ipoteze validate, pentru compunerea mai multor riscuri asociate arhitecturilor elaborate in baza unei logici similare.

Utilizarea metodelor validate anterior care permit - indiferent de tipul lor - ameliorarea si mentinerea nivelului existent de securitate, trebuie sa constituie una dintre principalele atributii ale responsabilului de securitate.





loading...




Politica de confidentialitate

.com Copyright © 2020 - Toate drepturile rezervate.
Toate documentele au caracter informativ cu scop educational.


Proiecte

vezi toate proiectele
 SCHITA DE PROIECT DIDACTIC GEOGRAFIE CLASA: a IX-a - Unitatile majore ale reliefului terestru
 PROIECT DIDACTIC 5-7 ani Educatia limbajului - Cate cuvinte am spus?
 Proiect atestat Tehnician Electronist - AMPLIFICATOARE ELECTRONICE
 Proiect - masurarea si controlul marimilor geometrice

Lucrari de diploma

vezi toate lucrarile de diploma
 Lucrare de diploma - eritrodermia psoriazica
 ACTIUNEA DIPLOMATICA A ROMANIEI LA CONFERINTA DE PACE DE LA PARIS (1946-1947)
 LUCRARE DE DIPLOMA MANAGEMENT - MANAGEMENTUL CALITATII APLICAT IN DOMENIUL FABRICARII BERII. STUDIU DE CAZ - FABRICA DE BERE SEBES
 Lucrare de diploma tehnologia confectiilor din piele si inlocuitor - proiectarea constructiv tehnologica a unui produs de incaltaminte tip cizma scurt

Lucrari licenta

vezi toate lucrarile de licenta
 LUCRARE DE LICENTA CONTABILITATE - ANALIZA EFICIENTEI ECONOMICE – CAI DE CRESTERE LA S.C. CONSTRUCTIA S.A TG-JIU
 Lucrare de licenta sport - Jocul de volei
 Lucrare de licenta stiintele naturii siecologie - 'surse de poluare a clisurii dunarii”
 LUCRARE DE LICENTA - Gestiunea stocurilor de materii prime si materiale

Lucrari doctorat

vezi toate lucrarile de doctorat
 Diagnosticul ecografic in unele afectiuni gastroduodenale si hepatobiliare la animalele de companie - TEZA DE DOCTORAT
 Doctorat - Modele dinamice de simulare ale accidentelor rutiere produse intre autovehicul si pieton
 LUCRARE DE DOCTORAT ZOOTEHNIE - AMELIORARE - Estimarea valorii economice a caracterelor din obiectivul ameliorarii intr-o linie materna de porcine

Proiecte de atestat

vezi toate proiectele de atestat
 PROIECT ATESTAT MATEMATICA-INFORMATICA - CALUTUL INTELIGENT
 Proiect atestat Tehnician Electronist - AMPLIFICATOARE ELECTRONICE
 ATESTAT PROFESIONAL LA INFORMATICA - programare FoxPro for Windows
 ATESTAT PROFESIONAL TURISM SI ALIMENTATIE PUBLICA, TEHNICIAN IN TURISM




Puncte de vedere in geometrie
ECUATII DIFERENTIALE
UTILIZAREA MATEMATICII CA INSTRUMENT DE LUCRU LA ELABORAREA MODELELOR IN VEDEREA FUNDAMENTARII METODELOR DE ANALIZA SI EVALUARE A RISCURIULOR PROFESIO
Produs scalar. Norma. Distanta
Constructia unei baze ortonormate, pornind de la o baza data
Transformari liniare simetrice
Interpretare geometrica
Conversia la o locatie de alte dimensiuni




Termeni si conditii
Contact
Creeaza si tu