Tricentenar euler

Pe 15 aprilie (4 aprilie, stil vechi) anul curent, se implinesc 300 de ani de la nasterea lui Leonard Euler, unul din cei mai distinsi si prolifici matematicieni din toate timpurile. In cele ce urmeaza, iubite cititor, vreau sa-ti readuc in memorie „cate ceva” din viata si opera acestui distins matematician. S-a nascut in orasul Basel din Elvetia. Tatal sau Paul (poseda cunostinte de matematica dobandite de la Jacques Bernoulli) si mama sa Margareta, la un an dupa nasterea fiului lor Leonard, s-au mutat intr-un sat, unde Paul a fost numit pastor calvin. Primul profesor de matematica al lui Leonard a fost tatal sau, iar la Universitatea din Basel a fost Jean Bernoulli, care i-a si remarcat inclinatiile matematice si pe care l-a primit in casa sa, unde s-a imprietenit cu fii acestuia Nicolas si Daniel, si ei talentati matematicieni. In 1723 absolva cursurile de filosofie si pronunta in limba latina discursul de absolvire, cu tema: „Filosofia lui Descartes si Newton”, obtinand titlul de magistru. Imediat trece, tot in Universitatea din Basel, sa studieze „Teologia si limba ebraica” la dorinta tatalui sau, spre a deveni pastor, dar la insistentele prof. J. Bernoulli, tanarul Leonard este lasat sa-si dedice studiul matematicii. Dupa incheierea studiilor universitare in 1726, tanarul matematician Leonard Euler, in zadar s-a straduit spre a obtine un loc de munca la Universitatea din Basel, astfel incat da curs invitatiei Academiei din Petersburg (proaspat intemeiata) care i-a oferit un loc onorabil de lucru (profesor, cercetator, cartograf, etc.). Activitatea sa intensa in cadrul Academiei din Petersburg s-a desfasurat in doua perioade (1727-1741 si 1766-1783), pentru ca in perioada 1741-1766 a lucrat ca profesor si cercetator la Academia din Berlin, raspunzand astfel invitatiei regelui Frederic cel Mare al Prusiei, care a dorit sa dea stralucire Academiei berlineze prin prezenta si activitatea lui Euler. Atat la Petersburg cat si la Berlin, Euler s-a remarcat printr-o activitate stiintifica impresionanta, neegalata pana in prezent, cuprinzand peste 1200 de memorii (din care circa 900 sunt articole si carti) ce alcatuiec 75 de volume in 16000 de pagini ce contin rezultate fundamentale din toate domeniile matematicii. Numele lui Euler il intalnesc elevii inca in cartile de matematica din liceu; de exemplu: cercul lui Euler, deapta lui Euler (OH), relatia , numarul baza logaritmilor naturali, integralele de forma ,etc. Primul sau memoriu de matematica a fost elaborat la varsta de 18 ani, iar cand inca nu implinise 20 de ani a fost premiat de Academia din Paris pentru lucrarea privind „amplasarea catargelor pe corabii”, in ciuda faptului ca el nu vazuse marea si nici vase (corabii) decat numai poate in picturi. Este bine de mentionat ca in concluzia acestei lucrari, Euler considera ca nu e necesar sa se verifice rezultatele sale prin experimentare, fapt ce caracterizeaza atitudinea sa, cu privire la puterea deductibila a spiritului, ca fiind incontestabila, chiar daca rezultatele calculului contrazic simtul comun.

In 1733, Euler devine academician, iar prin plecarea prietenului sau Daniel Bernoulli trece la sectia de matematica a Academiei unde incepe o activitate fructuoasa si diversa: lucrari de geodezie si cartografie cu calcule complicate care-i cereau un efort mare si care s-au soldat cu pierderea ochiului drept. In 1736 ii apar cele doua volume de Mecanica (axata pe calcul diferential si integral), in 1738 apare in limba germana „Introducere in aritmetica” precum si 14 lucrari in Analele Academiei din Petersburg, iar in 1739 i se tipareste celebrul Tratat de muzica in care Euler face studiul analitic al starilor de armonie si consonanta din teoria intervalelor (lucrare unica in istoria muzicii, care nici pana azi nu a fost inteleasa, ea depasind cu sute de ani intelegerea fenomenelor estetice din cuantificarea parametrilor timp-frecventa). Analele Academiei din Petersburg nu puteau face fata avalansei de lucrari elaboarate de Euler. In perioada berlineza, Analele Academiei din Berlin, cunoscute sub denumirea latina Miscelanea Berlinensis, de asemenea ii publica sute de articole, de multe ori productia stiintifica a lui Euler depasea ritmul aparitiei analelor. Lucrarea sa Introductio in analysin infinitorum (2 volume) i-a adus celebritatea de matematician pe plan european (este suficient sa constatam ca tot ce se preda azi in cursurile de Analiza matematica de la nivel scolar pana la nivelul invatamantului superior tehnic formeaza continutul acestei carti). Aceasta lucrare a fost tradusa si reeditata in limba rusa, franceza si germana (perenitatea acestei carti pare sa depaseasca pe a oricareia similare din istoria stiintelor pana in zilele noastre). Primul volum de o claritate neobisnuita si intr-un limbaj de o rara frumusete contine 17 capitole (studiul functiilor rationale si transcedente, functii exponentiale si logaritmice, descompuneri in serii infinite, etc.) iar al doilea volum, format din 15 capitole, trateaza probleme de geometrie analitica a curbelor de gradele 2,3,4; suprafete, transformari de coordonate rectangulare (aici apar cele trei unghiuri ale lui Euler care au o utilizare frecventa in cinematica corpului solid), folosirea simbolurilor si etc.

Inca de la inceputul celei de a doua perioade petersburgheze, Euler pierde si cel de al doilea ochi, dar optimismul sau combinat cu capacitatea sa intelectuala (o memorie si o putere de calcul iesite din comun) si grija celor din jur maresc in mod spectaculos productia stiintifica a sa. Astfel in perioada 1768-1770 editeaza in 3 volume lucrarea „Institutiones calculi integralis” care cu „Institutiones calculi differentialis” (publicata in 1755) cuprind toate rezultatele acumulate in acest vast domeniu, precum si contributiile personale ca: calculul cu diferente finite, fractiile continue, integralele eliptice, functiile gama si beta, metode pentru rezolvarea ecuatiilor diferentiale liniare de ordin superior, etc.)

De asemenea, intre anii 1769-1771, apare in trei volume Dioptrica, iar in 1772 celebra lucrare „Theoria motus lunae” (Teoria miscarii lunii), precum si o serie de lucrari din hidrostatica si hidrodinamica. Nici incendiul casei sale din 1773 nu i-a afectat sargul de a dicta celor din jur operele sale stiintifice.

In anul 1733, Euler s-a casatorit cu Ecaterina Gzel, fiica pictorului Gzel. Din aceasta casatorie au rezultat 13 copii, din care au supravietuit numai trei baieti si 2 fete. Fiul sau cel mare Iohan Albert a devenit matematician, al doilea Karl a devenit medic, ambii mai tarziu au devenit membrii ai Academiei din Petersburg. Fiul cel mic Kristoff a imbratisat cariera militara ajungand general in armata ruseasca. Urmasi indepartati ai lui Euler traiesc si azi in tarile nordice si in Rusia.

Euler avea o putere de munca extraordinara si o sanatate (excluzind orbirea sa totala) de invidiat, tocmai pentru ca intreaga sa viata s-a desfasurat intre cercetare si familie. Se zice ca Euler se juca cu nepotii sai (si a avut peste 30), iar seara le citea din Biblie. A fost un om de stiinta profund credincios, tocmai pentru ca el stia ca exista Dumnezeu, lucru cunoscut si respectat de contemporanii sai. In acest sens, in unele carti de istoria matematicii, se relateaza urmatorul incident petrecut in 1774 si in care au fost implicati Ecaterina a II-a (imparateasa Rusiei), Denis Diderot (cunoscutul enciclopedist francez care a fost invitat ca mare bibliotecar la Academie de catre imparateasa) si L. Euler. La curtea imperiala si la Academie, Diderot promova si se comporta ca un ateu, lucru deranjant atit pentru imparateasa cat si pentru curteni. Imparateasa, pentru a scapa in mod onorabil de incomodul filosof ateu, organizeaza (cerand sa nu fie implicata fatis, caci filosoful era invitatul ei la curtea imperiala) o intalnire publica cu matematicianul Euler, in care acesta va demonstra existenta lui Dumnezeu. Diderot a primit provocarea si, in ziua anuntata, Euler a intrat grav in fata curtenilor pronuntand cu voce sonora si convingatoare urmatoarea fraza:”Domnule , prin urmare Dumnezeu exista! Ce aveti de spus?” Disperat, jignit de rasul celor din sala cat si de autoritatea matematica a lui Euler, dar si de ignoranta sa in ale matematicii,  a parasit rusinat sala si in cateva zile si Rusia. Pana in ultimele zile ale vietii sale, Euler si-a pastrat o gandire limpede si un interes deosebit pentru stiinta. In cursul zilei de 18 septembrie (7 septembrie, stil vechi) el a discutat cu N.Fus (ginerele sau si nepot al lui Lomonosov) si cu astronomul Leksel problema dscoperirii unei noi planete. N.I.Fus (secretarul Academiei) ne-a lasat si cateva randuri scrise cu privire la ultimele ceasuri din viata lui Euler: „Dupa pranzul si discutia cu Leksel, Euler s-a culcat, apoi dupa circa o ora s-a sculat si a inceput sa se joace cu unul din nepotii sai si dintr-odata, lovit de apoplexie, el exclama cuvintele „Mor”. Acestea au fost ultimele cuvinte ale lui Euler. Moartea lui Euler a fost considerata de intreaga lume stiintifica ca o mare pierdere pentru stiinta. La 22 septembrie (11 septembrie, stil vechi) a avut loc la Academie sedinta de doliu. De asemenea, Academia franceza a organizat o sedinta de doliu in care filosoful si matematicianul Condorcet a facut panegiricul ilustrului disparut. Un bust de marmura al lui Euler a fost instalat in sala mare a Academiei din Petersburg, iar trupul sau neinsufletit a fost inmormantat in cimitirul luteran Smolensk din insula Vasilevski. In 1957 ramasitele sale pamantesti au fost stramutate in marea necropola Nevski din Petersburg, unde i s-a ridicat un monument de granit. Mostenirea sa stiintifica, prin originalitate si grandoare, face din Leonard Euler un stralucit om de stiinta al tuturor timpurilor, mandrie a patriei sale natale (Elvetia) si o glorie a Academiilor de stiinte din Petersburg, Berlin, Paris si Londra, al caror membru a fost. Foarte multe lucrari si dezvoltari matematice in secolele urmatoare isi au radacinile in lucrarile lui Euler dupa cum a declarat Laplace, Lagrange, Caucky si Poincaré.

Iata, in incheiere, cateva rezultate matematice ale lui Euler, pe care le folosim si azi, aproape in forma data de el:

1) a dezvoltat calculul diferential si integral in forma unei teorii formale a functiilor (nu in legatura cu geometria, asa cum a fost inventat de Newton si Leibniz)

2) este unul din marii creatori ai notatiilor matematice si a unor constante matematice: a, b, c si A, B, C pentru laturile si unghiurile unui triunghi; ; log; ln; sin; cos; tg; ctg;

= constanta lui Euler.

3) a introdus variabila complexa si a stabilit formulele:

4) functia indicator a unui numar natural unde .

5) formula pentru functia omogena de gradul k in variabilele x, y, z.

6 dezvoltarile in serie de puteri

7) relatia: v+f=m+2 pentru un polieden convex, care a devenit prin generalizare in topologie, caracterstica lui Euler si reprezinta un invariant topologic.

8) functiile si relatia dintre ele

9) a expus in 1744 prima metoda de rezolvare a problemelor de extrem, creand astfel calculul variational.

10) a studiat ecuatiile diferentiale totale si calculul cu diferente finite

11) a elaborat teoria factorului integrant pentru rezolvarea ecuatiilor diferentiale liniare cu coeficienti constanti (1750) si multe, multe alte chestiuni.