ECUATIA SI FUNCTIA DE GRADUL AL II-LEA

ECUATIA SI FUNCTIA DE GRADUL AL II-LEA

     Ecuatia de gradul al II-lea:ax²+bx+c=0,a,b,c-nr.reale,a

     Rezolvare :∆=b²-4ac -discriminantul ecuatiei

Daca ∆<0 atunci ecuatia nu are radacini reale (are radacini complexe)

Daca ∆=0 atunci ecuatia are 2 radacini reale egale x₁=x₂=

Daca ∆>0 atunci ecuatia are 2 radacini reale distincte x₁=;x₂=

Obs: Semnul lui ∆ da numarul si natura radacinilor ecuatiei de gradul al II-lea.

     Descompunerea trinomului de gradul al II-lea:ax²+bx+c=a(x-x₁)(x-x₂) unde x_1,2 sunt radacinile ec.de gradul al II-lea ax²+bx+c=0.

     Relatiile lui Viète (relatii intre radacini si coeficienti): daca x₁ si x₂ sunt radacinile ecuatiei ax²+bx+c=0 atunci x₁+x₂==S iar x₁x₂==P

     Orice expresie care nu se modifica prin schimbarea variabilelor intre ele se numeste simetrica.

     Orice expresie simetrica se poate exprima cu ajutorul lui Ssi P :x₁²+x₂²=(x₁+x₂₎²-2x₁x₂ =S²-2P

X₁³+x₂³=S(S²-3P)

     Formarea ecuatiei de gradul alII-lea cu radacinile date x₁;x₂:

-se calculeaza x₁+x₂=S si x₁x₂=P

-ecuatia cautata este x²-Sx+P=0

     Radacini comune a 2 ecuatii de gradul al II-lea :

Ecuatiile a₁x²+b₁x+c₁=0 si a₂x²+b₂x+c₂=0 au aceleasi radacini daca

Ecuatiile a₁x²+b₁+c₁=0 si a₂x²+b₂x+c₂=0 au o radacina comuna α -se inlocuieste x cu α in cele 2 ecuatii , se elimina α² si se obtine o expresie pentru α dupa care se tine cont ca α este radacina a celor 2 ecuatii.

     Discutia naturii si semnului radacinilor ecuatiei ax²+bx+c=0