Exprimarea algebrica a functiilor logice

Exprimarea algebrica a functiilor logice

Functiile logice se exprima algebric in urmatoarele moduri:

1) forma canonica disjunctiva sau conjunctiva;

2) forma elementara disjunctiva sau conjunctiva;

3) forma neelementara.

Forma canonica

Forma canonica presupune operarea cu termeni canonici. Un termen este canonic daca in termenul respectiv sunt prezente toate variabilele independente sub forma directa sau negata.

a) Forma canonica disjunctiva este formata din disjunctia termenilor P_i:

Termenii P_i sunt formati din conjunctia argumentelor "p":

unde n este numarul de variabile, iar m 0¸2ⁿ-1 este numarul de termeni. Functia F_cd 1 daca unul din termeni este egal cu 1; de exemplu P₀ 1 daca p₀₁ p₀₂ p_0n 1, iar F_cd 0 daca P₀ P₁ P_m 0. Aceasta forma de exprimare mai poarta numele de suma de produse sau in limba engleza Sum Of Products (SOP)

b) Forma canonica conjunctiva este formata din conjunctia termenilor S_i:

Termenii S_i sunt formati din disjunctia argumentelor "s":

Functia F_cc 0 daca unul din termenii S_i 0; de exemplu S₀ 0 daca s₀₁ s₀₂ s_0n 0, iar F_cc 1 daca S₀ S₁ S_m 1. In literatura de specialitate aceasta forma de exprimare a functiilor algebrice se mai intalneste sub numele de produs de sume (POS, Product Of Sums)

Forma elementara

Are in alcatuire termeni elementari. Un termen este elementar daca nu contine toate variabilele independente ale functiei de n variabile. Exista forma elementara disjunctiva si conjunctiva, astfel:

O functie se considera elementara si in cazul in care contine termeni canonici in combinatie cu termeni elementari. Numarul de termeni elementari trebuie sa fie mai mare decat numarul de termeni canonici.

Forme neelementare

Functiile logice scrise sub forma canonica sau elementara pot fi aduse la forma neelementara daca exista variabile sau grupuri de variabile comune la mai multi termeni. Forma neelementara are avantajul ca reduce numarul de intrari in circuitele logice si dezavantajul ca se mareste numarul de porti de logica.