Creeaza.com - informatii profesionale despre
Simplitatea lucrurilor complicate - Referate profesionale unice


Acasa » referate » matematica
Forme patratice

Forme patratice




Forme patratice.

DEFINITIA 1. Fie E un spatiu vectorial real. O aplicatie P : E R se numeste forma patratica daca exista o forma biliniara simetrica F : EE R astfel incat

P () = F (), I E .

F se numeste forma biliniara simetrica asociata formei patratice.

Exemplu. Forma patratica pentru produsul scalar real este patratul normei euclidiene, adica

() = ||||2.

TEOREMA 1. Oricarei forme biliniare simetrice F : EE R ii corespunde o forma patratica P : E R, unica, definita prin (5).

Reciproc, forma biliniara simetrica asociata unei forme patratice P este unica.

Demonstratie. Afirmatia directa este evidenta.

Pentru a dovedi pe cea de-a doua, vom presupune ca exista doua forme biliniare simetrice F si F cu proprietatea (5),

P () = F (), P () = F (), I E.

Din egalitatea

F () = F () + 2 F () + F (), ,

rezulta

P () = P () + P () + 2 F (), ,

Analog,

P () = P () + P () + 2 F (), .

Din (6) si (6 ) rezulta

F () = F (), , deci F = F .




Observatia 1. Daca este data o forma patratica P , atunci forma biliniara simetrica asociata are valorile date de

F [ P () - P  () - P  ()], .

Intr-adevar, din (6) deducem (7).

Observatia 1. Daca F () = []tB M (F ; ) []B, , atunci

P  () = []tB M (F ; ) []B .

Este astfel indreptatita urmatoarea

DEFINITIE 1. Matricea unei forme patratice intr-o baza B arbitrara este matricea M(F ; ) a formei biliniare F asociata in acea baza B, adica

M (P ; B) = M(F ; BB).

DEFINITIA 1.6.9. O baza B = (e1, e2, ,en) se numeste ortogonala in raport cu forma biliniara simetrica F daca

F (ei, ej) =, i, j = 1,,n, cu dij simbolul lui Kronecker.

DEFINITIA 1.6.10. Fie F :R o forma biliniara simetrica si P :R forma patratica asociata . Vectorii se numesc ortogonali in raport cu F (sau cu P ), daca F ()=0.

Observatia Intr-o baza ortogonala in raport cu F avem pe rand

M (F ; )R)

F , P , cu .

DEFINITIA 1. Expresiile (9) se numesc expresia canonica a formei biliniare simetrice F si, respectiv, expresia canonica a formei patratice P . Se spune in acest caz ca formele au fost reduse la expresia canonica.








Politica de confidentialitate


.com Copyright © 2021 - Toate drepturile rezervate.
Toate documentele au caracter informativ cu scop educational.


Proiecte

vezi toate proiectele
 SCHITA DE PROIECT DIDACTIC GEOGRAFIE CLASA: a IX-a - Unitatile majore ale reliefului terestru
 PROIECT DIDACTIC 5-7 ani Educatia limbajului - Cate cuvinte am spus?
 Proiect atestat Tehnician Electronist - AMPLIFICATOARE ELECTRONICE
 Proiect - masurarea si controlul marimilor geometrice

Lucrari de diploma

vezi toate lucrarile de diploma
 Lucrare de diploma - eritrodermia psoriazica
 ACTIUNEA DIPLOMATICA A ROMANIEI LA CONFERINTA DE PACE DE LA PARIS (1946-1947)
 LUCRARE DE DIPLOMA MANAGEMENT - MANAGEMENTUL CALITATII APLICAT IN DOMENIUL FABRICARII BERII. STUDIU DE CAZ - FABRICA DE BERE SEBES
 Lucrare de diploma tehnologia confectiilor din piele si inlocuitor - proiectarea constructiv tehnologica a unui produs de incaltaminte tip cizma scurt

Lucrari licenta

vezi toate lucrarile de licenta
 LUCRARE DE LICENTA CONTABILITATE - ANALIZA EFICIENTEI ECONOMICE – CAI DE CRESTERE LA S.C. CONSTRUCTIA S.A TG-JIU
 Lucrare de licenta sport - Jocul de volei
 Lucrare de licenta stiintele naturii siecologie - 'surse de poluare a clisurii dunarii”
 LUCRARE DE LICENTA - Gestiunea stocurilor de materii prime si materiale

Lucrari doctorat

vezi toate lucrarile de doctorat
 Diagnosticul ecografic in unele afectiuni gastroduodenale si hepatobiliare la animalele de companie - TEZA DE DOCTORAT
 Doctorat - Modele dinamice de simulare ale accidentelor rutiere produse intre autovehicul si pieton
 LUCRARE DE DOCTORAT ZOOTEHNIE - AMELIORARE - Estimarea valorii economice a caracterelor din obiectivul ameliorarii intr-o linie materna de porcine

Proiecte de atestat

vezi toate proiectele de atestat
 PROIECT ATESTAT MATEMATICA-INFORMATICA - CALUTUL INTELIGENT
 Proiect atestat Tehnician Electronist - AMPLIFICATOARE ELECTRONICE
 ATESTAT PROFESIONAL LA INFORMATICA - programare FoxPro for Windows
 ATESTAT PROFESIONAL TURISM SI ALIMENTATIE PUBLICA, TEHNICIAN IN TURISM




APLICATII DIN GEOMETRIA PONDERILOR COMPLEXE
Forme patratice
Functii reale de mai multe variabile reale. Limite, continuitate, uniform continuitate
Izometrii
Subspatii invariante ale unui endomorfism
NUMERE COMPLEXE SUB FORMA TRIGONOMETRICA
CONCEPTE PROBABILISTICE DE BAZA ALE SECURITATII SISTEMELOR
Transformari liniare simetrice





Termeni si conditii
Contact
Creeaza si tu