Creeaza.com - informatii profesionale despre


Simplitatea lucrurilor complicate - Referate profesionale unice



Acasa » referate » matematica
Forme patratice

Forme patratice



Forme patratice.

DEFINITIA 1. Fie E un spatiu vectorial real. O aplicatie P : E R se numeste forma patratica daca exista o forma biliniara simetrica F : EE R astfel incat

P () = F (), I E .

F se numeste forma biliniara simetrica asociata formei patratice.

Exemplu. Forma patratica pentru produsul scalar real este patratul normei euclidiene, adica

() = ||||2.

TEOREMA 1. Oricarei forme biliniare simetrice F : EE R ii corespunde o forma patratica P : E R, unica, definita prin (5).

Reciproc, forma biliniara simetrica asociata unei forme patratice P este unica.

Demonstratie. Afirmatia directa este evidenta.

Pentru a dovedi pe cea de-a doua, vom presupune ca exista doua forme biliniare simetrice F si F cu proprietatea (5),

P () = F (), P () = F (), I E.

Din egalitatea

F () = F () + 2 F () + F (), ,

rezulta

P () = P () + P () + 2 F (), ,

Analog,

P () = P () + P () + 2 F (), .

Din (6) si (6 ) rezulta

F () = F (), , deci F = F .

Observatia 1. Daca este data o forma patratica P , atunci forma biliniara simetrica asociata are valorile date de

F [ P () - P  () - P  ()], .

Intr-adevar, din (6) deducem (7).

Observatia 1. Daca F () = []tB M (F ; ) []B, , atunci

P  () = []tB M (F ; ) []B .

Este astfel indreptatita urmatoarea

DEFINITIE 1. Matricea unei forme patratice intr-o baza B arbitrara este matricea M(F ; ) a formei biliniare F asociata in acea baza B, adica

M (P ; B) = M(F ; BB).

DEFINITIA 1.6.9. O baza B = (e1, e2, ,en) se numeste ortogonala in raport cu forma biliniara simetrica F daca

F (ei, ej) =, i, j = 1,,n, cu dij simbolul lui Kronecker.

DEFINITIA 1.6.10. Fie F :R o forma biliniara simetrica si P :R forma patratica asociata . Vectorii se numesc ortogonali in raport cu F (sau cu P ), daca F ()=0.

Observatia Intr-o baza ortogonala in raport cu F avem pe rand

M (F ; )R)

F , P , cu .

DEFINITIA 1. Expresiile (9) se numesc expresia canonica a formei biliniare simetrice F si, respectiv, expresia canonica a formei patratice P . Se spune in acest caz ca formele au fost reduse la expresia canonica.





loading...




Politica de confidentialitate

.com Copyright © 2020 - Toate drepturile rezervate.
Toate documentele au caracter informativ cu scop educational.


Proiecte

vezi toate proiectele
 PROIECT DE LECTIE CLASA: a X a EDUCATIE MUZICALA - OPERA IN GERMANIA SI RUSIA
 PROIECT DIDACTIC 3-5 ani Limba si comunicare - Strugurele, de Maria Gaitan
 Proiect instalatii electrice - Sa se proiecteze instalatia electrica si de forta a unei microintreprinderi la alegerea studentului
 PROIECT - Ingineria reglarii automate - sistemul de reglare automata a unei actionari cu motor electric

Lucrari de diploma

vezi toate lucrarile de diploma
 LUCRARE DE DIPLOMA - Rolul asistentului medical in ingrijirea pacientului cu A.V.C.
 Relatiile diplomatice dintre Romania si Austro- Ungaria din a doua jumatate a secolului al XIX-lea
 Lucrare de diploma managementul firmei “diagnosticul si evaluarea firmei”
 Lucrare de diploma tehnologia confectiilor din piele si inlocuitor - proiectarea constructiv tehnologica a unui produs de incaltaminte tip cizma scurt

Lucrari licenta

vezi toate lucrarile de licenta
 Lucrare de licenta contabilitate si informatica de gestiune - politici si tratamente contabile privind leasingul (ias 17). prevalenta economicului asupra juridicului
 Lucrare de licenta educatie fizica si sport - studiu asupra imbunataȚirii motricitaȚii in lectia de educatie fizica la clasele a v-a de la &
 Lucrare de licenta ecologie si protectia mediului - aspecte ecologice privind fauna de orthoptere si mantide din parcul national muntii macinului
 LUCRARE DE LICENTA - Asigurarea calitatii la firma Trans

Lucrari doctorat

vezi toate lucrarile de doctorat
 Diagnosticul ecografic in unele afectiuni gastroduodenale si hepatobiliare la animalele de companie - TEZA DE DOCTORAT
 Doctorat - Modele dinamice de simulare ale accidentelor rutiere produse intre autovehicul si pieton
 LUCRARE DE DOCTORAT ZOOTEHNIE - AMELIORARE - Estimarea valorii economice a caracterelor din obiectivul ameliorarii intr-o linie materna de porcine

Proiecte de atestat

vezi toate proiectele de atestat
 PROIECT ATESTAT INFORMATICA - GESTIONAREA STOCULUI UNEI FARMACII
 LUCRARE DE ATESTAT ELECTRONIST - TEHNICA DE CALCUL - Placa de baza
 Evidenta a clientilor dar si a serviciilor in Visual Fox pro 9 - Lucrare de atestat
 Lucrare atestat Tehnician in turism - CALITATEA SERVICIILOR TURISTICE




APLICATII DIN GEOMETRIA PONDERILOR COMPLEXE
Forme patratice
Functii reale de mai multe variabile reale. Limite, continuitate, uniform continuitate
Izometrii
Subspatii invariante ale unui endomorfism
NUMERE COMPLEXE SUB FORMA TRIGONOMETRICA
CONCEPTE PROBABILISTICE DE BAZA ALE SECURITATII SISTEMELOR
Transformari liniare simetrice




Termeni si conditii
Contact
Creeaza si tu