Modelul lui Kaldor cu preturi anticipate

Modelul lui Kaldor cu preturi anticipate

Un caz particular al modelului lui Kaldor, model care explica mecanismul prin care o piata este reglata prin intermediul preturilor, este acela in care se considera ca oferta nu se orienteaza dupa pretul din perioada anterioara p_t-1, ci in raport cu un pret normal p_N, pe care producatorul considera ca-l va obtine pe piata.

Modelul Kaldor se scrie in aceasta situatie astfel :

D_t = a+bp_t

S_t = a₁ + b₁

D_t = S_t 

,unde reprezinta pretul "asteptat" de producator si este dat de relatia:

= p_t-1 + c(p_N - p_t-1) , 0<c<1

Cerinte :

Sa se determine ecuatia de dinamica a pretului

Sa se verifice conditiile de existenta ale pretului de echilibru

Analiza stabilitatii pretului in jurul pretului de echilibru

Comparati rezultatele obtinute la punctul 3) cu conditia de stabilitate de la modelul lui Kaldor.

T

Vom avea deci relatiile:

D_t = a+bp_t

S_t = a₁ + b₁[p_t-1 + c(p_N - p_t-1)]

D_t = S_t 

Inlocuind primele doua relatii ale modelului in cea de-a treia se va obtine succesiv:

a+bp_t = a₁ + b₁p_t-1 + b₁cp_N - b₁cp_t-1,

bp_t - (b₁ - b₁c)p_t-1 = a₁ - a + b₁cp_N

bp_t - b₁(1 - c)p_t-1 = a₁ - a + b₁cp_N

Ultima relatie reprezinta relatia fundamentala de dinamica a modelului kaldorian cu preturi asteptate.

Solutia generala a ecuatiei neomogene bp_t - b₁(1 - c)p_t-1 = a₁ - a + b₁cp_N se obtine ca suma a solutiei generale a ecuatiei omogene bp_t - b₁(1 - c)p_t-1 = 0 si a unei solutii particulare a ecuatiei neomogene (termenul de neomogenitate este o constanta, a₁ - a + b₁cp_N)

p_t = p_t^G + p_t^P

1. determinarea solutiei generale p_t^G.

In ecuatia omogena bp_t - b₁(1 - c)p_t-1 = 0 se inlocuieste p_t cu λ^t si se obtine:

bλ^t - b₁(1 - c)λ^t-1 = 0 T

Tbλ - b₁(1 - c) = 0 T

T λ = [b₁(1 - c)]/b

Deoarece p_t^G = kλ^t , vom avea:

2. determinarea solutiei particulare p_t^P.

Se observa ca termenul de omogenitate este o constanta, a₁ - a + b₁cp_N, deci si solutia particulara va fi tot o constanta B ce va trebui determinata:

p_t^P =B T bB - b₁(1 - c)B = a₁ - a + b₁cp_N T

T B[b - b₁(1 - c)] = a₁ - a + b₁cp_N  T

T B = (a₁ - a + b₁cp_N)/ [b - b₁(1 - c)]

Deci, vom avea:

3. determinarea solutiei p_t a ecuatiei de dinamica a modelului.

p_t = p_t^G + p_t^P T

4. explicitarea solutiei p_t a ecuatiei modelului.

La momentul de timp t₀ = 0, starea la momentul t₀ o vom nota cu p₀ si va fi:

De unde,

Solutia finala va fi:

Inlocuind in formula solutiei finale notatia

Vom obtine solutia finala a modelului:

Acest pret p este pretul de echilibru stationar si poate fi interpretat ca un nivel constant al pretului catre care tinde sau nu traiectoria de dinamica a pretuli curent p_t.

Analiza dinamicii pietii consta in:

a) studierea existentei pretului de echilibru p;

Conditii de existenta: - b₁(1-c)<>b;

p > 0.

b) studierea dinamicii pretului in jurul pretului de echilibru p;

Vom utiliza notatia:

Situatii: i) │R│<1 T comportament convergent monoton daca RI(0,1) si oscilant daca RI(-1,0); in acest caz oscilatiile au o amplitudine din ce in ce mai mica (amortizata):

ii) │R│>1 T comportament divergent monoton daca RI(0,1) si oscilant daca RI(-1,0); in acest caz oscilatiile au o amplitudine din ce in ce mai mare (exploziva):

iii) │R│=-1 T oscilatiile au amplitudine constanta in jurul lui p:

iiii) R = 1 T nu exista pret de echilibru (p=p₀).