Creeaza.com - informatii profesionale despre


Simplitatea lucrurilor complicate - Referate profesionale unice



Acasa » referate » matematica
Sectiuni in tetraedru

Sectiuni in tetraedru



Sectiuni in tetraedru

O problema centrala a geometriei in spatiu admite urmatoarea formulare generala: Fiind dat un poliedru P si un plan a sa se determine sectiunea in P facuta de planul a .Modalitatea generala de rezolvare a problemelor de geometrie in spatiu consta in reducerea lor la probleme de geometrie plana prin considerarea unor sectiuni convenabile.

Problema determinarii sectiuni S a tetraedrului [ABCD] prin planul a subintelege urmatoarele trei chestiuni distincte, dar puternic corelate:

1) determinarea intersectiei S0 intre a si multimea: a muchiilor tetraedrului;

2) determinarea intersectiei S1 intre a si fetele [ABC]; [ABD]; [ACD]; [BCD] ale tetraedrului ;

3) determinarea multimii S2 de intersectie intre a si multimea Int[ABCD].

Pentru a uniformiza unele exprimari, convenim ca in cazul cand S0 doua varfuri X si Y ale lui[ABCD] sa consideram in S0 doar extremitatile X si Y si nu punctele MI[XY]. Analog, trei varfuri X, Y, Z sunt in a , in S1 nu se vor include punctele M din interiorul DXYZ.

Dupa cum se va constata treptat, una dintre ideile principale ce permit rezolvarea problemelor 1), 2) si 3)consta in determinarea multimii S0 de intersectie a lui a cu multimea muchiilor tetraedrului, deci a considerarii si a unor puncte remarcabile prin prelungirea sectiunii S.

Teorema 12

Oricare ar fi planul a si tetraedrul [ABCD]:

a) Sectiunea S0 contine cel mult patru puncte;

b) Sectiunea S1­ poate fi multimea vida, un segment sau un poligon convex cu cel mult patru laturi;

c) Sectiunea S2 poate fi multimea vida sau interiorul poligonului convex S1.

Demonstratia: consta in exprimarea tuturor pozitiilor posibile ale varfurilor A, B, C, D fata de planul a

  1. Toate varfurile A, B, C, D sunt situate intr-un semiplan a delimitat de a. Evident S0= , urmeaza S1= S2 =


Toate varfurile, cu exceptia unuia (notat cu A), sunt in a , A fiind situat in a. Evident, S0=; S1=S2=


  1. Trei varfuri (notate B,C,D)sunt in a

iar al patrulea in celalalt semiplan, a . Evident,

exista in acest caz punctele MI[AB], NI[AC],

PI[AD] aflate in a si desigur, S0=

Planele a si (ABC) au in comun dreapta MN;

doar segmentul inchis[MN] este situat pe fata [ABC].

Se constata S1=DMNP si S2=IntDMNP.


  1. Doua varfuri A, B sunt in a , unul, C,

in a si unul, D, in a S0 contine punctul C

si punctele MI[AB], NI[BD]; S1= DCMN;

S2 = IntDCMN

  1. Doua varfuri A,B sunt in a doua in a

C si D. Se pun in evidenta urmatoarele puncte

Aflate in a: MI[AC]; NI[BC]; PI[BD];QI[DA]

S0=, S1 este patrulaterul MNPQ,

iar S2=Int[MNPQ]

  1. Doua varfuri sunt in a( notate A,B)

celelalte doua separate de a. Multimea

S0 in afara punctelor din [AB] si un punct

MI[CD]. S1=DABM, S2=IntDABM.

  1. Ultimul caz posibil: trei puncte sunt situate

in a. Daca aceste puncte sunt A,B,C, atunci:

S0=, S1=DABC;

S2=IntDABC


In cazul acestei teoreme se poate afirma ca problema determinarii sectiunii prin planul a in tetraedrul [ABCD] revine la determinarea sectiunii S0 alcatuita din cel mult patru puncte, folosind, eventual, si punctele auxiliare din S0 (numarul acestora neputand depasi sase).








Politica de confidentialitate

.com Copyright © 2020 - Toate drepturile rezervate.
Toate documentele au caracter informativ cu scop educational.


Proiecte

vezi toate proiectele
 SCHITA DE PROIECT DIDACTIC GEOGRAFIE CLASA: a IX-a - Unitatile majore ale reliefului terestru
 PROIECT DIDACTIC 5-7 ani Educatia limbajului - Cate cuvinte am spus?
 Proiect atestat Tehnician Electronist - AMPLIFICATOARE ELECTRONICE
 Proiect - masurarea si controlul marimilor geometrice

Lucrari de diploma

vezi toate lucrarile de diploma
 Lucrare de diploma - eritrodermia psoriazica
 ACTIUNEA DIPLOMATICA A ROMANIEI LA CONFERINTA DE PACE DE LA PARIS (1946-1947)
 LUCRARE DE DIPLOMA MANAGEMENT - MANAGEMENTUL CALITATII APLICAT IN DOMENIUL FABRICARII BERII. STUDIU DE CAZ - FABRICA DE BERE SEBES
 Lucrare de diploma tehnologia confectiilor din piele si inlocuitor - proiectarea constructiv tehnologica a unui produs de incaltaminte tip cizma scurt

Lucrari licenta

vezi toate lucrarile de licenta
 LUCRARE DE LICENTA CONTABILITATE - ANALIZA EFICIENTEI ECONOMICE – CAI DE CRESTERE LA S.C. CONSTRUCTIA S.A TG-JIU
 Lucrare de licenta sport - Jocul de volei
 Lucrare de licenta stiintele naturii siecologie - 'surse de poluare a clisurii dunarii”
 LUCRARE DE LICENTA - Gestiunea stocurilor de materii prime si materiale

Lucrari doctorat

vezi toate lucrarile de doctorat
 Diagnosticul ecografic in unele afectiuni gastroduodenale si hepatobiliare la animalele de companie - TEZA DE DOCTORAT
 Doctorat - Modele dinamice de simulare ale accidentelor rutiere produse intre autovehicul si pieton
 LUCRARE DE DOCTORAT ZOOTEHNIE - AMELIORARE - Estimarea valorii economice a caracterelor din obiectivul ameliorarii intr-o linie materna de porcine

Proiecte de atestat

vezi toate proiectele de atestat
 PROIECT ATESTAT MATEMATICA-INFORMATICA - CALUTUL INTELIGENT
 Proiect atestat Tehnician Electronist - AMPLIFICATOARE ELECTRONICE
 ATESTAT PROFESIONAL LA INFORMATICA - programare FoxPro for Windows
 ATESTAT PROFESIONAL TURISM SI ALIMENTATIE PUBLICA, TEHNICIAN IN TURISM




Algoritm pentru aflarea coeficientilor unui polinom atunci cand se cunosc radacinile polinomului
PREMISELE FORMALIZARII RISCULUI
PROBLEME DE EXTREM IN GEOMETRIE SI FIZICA
Valoarea medie a sumei
NUMERE REALE si Relatia de ordine
Variabile aleatoare discrete. Legea de distributie a unei variabile aleatoare
ELEMENTE DE TEORIA PROBABILITATILOR
Thales din Milet




Termeni si conditii
Contact
Creeaza si tu