Creeaza.com - informatii profesionale despre


Cunostinta va deschide lumea intelepciunii - Referate profesionale unice



Acasa » referate » matematica
Varianta (fluctuatia) dispersa sau abaterea medie patratica

Varianta (fluctuatia) dispersa sau abaterea medie patratica



Varianta (fluctuatia) dispersa sau abaterea medie patratica . Notiunea de momente

O alta caracteristica cantitativa a variabilei aleatoare x, care difera de valoarea medie care determina pozitia centrului de distributie a probabilitatilor, este varianta sau dispersia variabilei aleatoare.

Vom nota varianta prin D Varianta este caracteristica numerica a imprastierii, deviatia valorilor variabilelor aleatoare in raport cu valoarea medie a acestei variabile.

Definitia 1: Se numeste varianta variabilei aleatoare X speranta matematica a patratului diferentei dintre variabila aleatoare X si speranta sa matematica (altfel spus speranta matematica a patratului variabilei aleatoare centrata corespunzatoare.)

D[x] = M[(x-mx)2]



sau

D[x] =

Varianta nu poseda aceeasi unitate de masura ca si variabila aleatoare . Uneori este comod pentru a caracteriza dispersia valorilor, de a utiliza o marime a carei unitate de masura coincide cu cea a variabilei aleatoare, pe care o numim abatere medie patratica .

Definitia 2: Se numeste abatere standard a variabilei aleatoare, radacina patrata a variantei.

G[x] =

sau sub o forma mai explicita

G[x] =

Aleatoarea standard este uneori notata si cu

Remarca 1: Pentru calcule este comod sa se transforme formula (VII 40) dupa cum urmeaza:

D[x] = =

= - 2+ =

M[] - 2 + =

M[] -

Astfel

D[x] = M[x2] -

Altfel spus varianta este egala cu diferenta sperantei matematice a patratului variabilei aleatoare si patratul sperantei matematice a variabilei aleatoare.

Exemplul 1. Se efectueaza o experienta in cursul careia evenimentul A poate sa se produca sau nu. Probabilitatea de realizare a evenimentului A este egala cu p. Sa se determine speranta matematica, varianta si abaterea patratica medie.

Solutie:

Asezam intr-un tablou valorile numarului de realizare a evenimentului (q = 1-p):

x

pk

p

q

in consecinta:

M[x] = 1* p + 0 * q = p

D[x] = (1- p + (0 - p)2 q = q * p

G[x] =

Pentru a elucida sensul notiunilor variantei si abaterii patratice medii precum si caracteristicile dispersiei variabilei aleatoare consideram cateva exemple:


P

Fig 3

0 0,4 0,3


0 2 3 4


P

0 Fig 4

0 1 2 3 4 5

Exemplul 2: Variabila aleatoare x data de legea de distributie urmatoare (vezi Fig. 3)

x


pk

Sa se determine:

M[x] = 2 * 0,3 + 3 * 0,4 + 4 * 0,3 = 3

D[x] = (2-3)2 * 0,3 + (3-3)2 * 0,4 + (4-3)2 * 0,3 = 0,6

G[x] = = = 0,77

Exemplul 3. Variabila aleatoare x este data de legea de distributie urmatoare (Fig. 4)

x

pk

Sa se determine:

Speranta matematica

Varianta

Abaterea patratica medie

Solutie

M[x] = 1 * 0,3 + 3 * 0,4 + 5 * 0,3 = 3

D[x] = (1-3)2 * 0,3 + (3-3)2 * 0,4 + (5-3)2 * 0,3 = 2,6

G[x]  = = 1,55

Dispersia, deviatia variabilei aleatoare, este in exemplul 2 inferioara dispersiei variabilei aleatoare din cel de al doilea exemplu. Variabilele (fluctuatiile) acestor marimi sunt respectiv egale cu 0 si 2,4.

Exemplul 4. Variabila aleatoare este data de legea de distributie urmatoare:


P

x

p

0 3

Sa se determine:

  1. speranta matematica
  2. varianta (fluctuatia)
  3. abaterea patratica medie

Solutie:

M[x] = 3 * 1 = 3

D[x] = (3-3)2 * 1 = 0

G[x]  = 0

dispersia acestei variabile aleatoare este nula.

Remarca 2. Daca consideram o cantitate constanta ca o variabila aleatoare, care ia valoarea c cu o probabilitate l, se demonstreaza usor ca  D(c)= 0.

Demonstratie. Am aratat deja ca M(c)= c. Cu ajutorul formulei (VII 40) avem:

D[c] = M [(c-c ] = M[0] = 0

Remarca 3. Prin analogie cu terminologia utilizata in mecanica se numesc momente centrale de primul sau al doilea ordin al variabilei aleatoare x speranta matematica a cantitatilor (x- mx); (x- mx)2. Se considera de asemenea momentul centrat de ordinul trei:

Daca variabila aleatoare este distribuita simetric in raport cu centrul distributiei probabilitatilor (Fig 1), este evident ca momentul sau central de ordinul 3 va fi nul. Daca momentul central de ordinul trei este nul, variabila aleatoare nu poseda o distributie simetrica.





loading...




Politica de confidentialitate

.com Copyright © 2020 - Toate drepturile rezervate.
Toate documentele au caracter informativ cu scop educational.


Proiecte

vezi toate proiectele
 PROIECT DE LECTIE CLASA: a X a EDUCATIE MUZICALA - OPERA IN GERMANIA SI RUSIA
 PROIECT DIDACTIC 3-5 ani Limba si comunicare - Strugurele, de Maria Gaitan
 Proiect instalatii electrice - Sa se proiecteze instalatia electrica si de forta a unei microintreprinderi la alegerea studentului
 PROIECT - Ingineria reglarii automate - sistemul de reglare automata a unei actionari cu motor electric

Lucrari de diploma

vezi toate lucrarile de diploma
 LUCRARE DE DIPLOMA - Rolul asistentului medical in ingrijirea pacientului cu A.V.C.
 Relatiile diplomatice dintre Romania si Austro- Ungaria din a doua jumatate a secolului al XIX-lea
 Lucrare de diploma managementul firmei “diagnosticul si evaluarea firmei”
 Lucrare de diploma tehnologia confectiilor din piele si inlocuitor - proiectarea constructiv tehnologica a unui produs de incaltaminte tip cizma scurt

Lucrari licenta

vezi toate lucrarile de licenta
 Lucrare de licenta contabilitate si informatica de gestiune - politici si tratamente contabile privind leasingul (ias 17). prevalenta economicului asupra juridicului
 Lucrare de licenta educatie fizica si sport - studiu asupra imbunataȚirii motricitaȚii in lectia de educatie fizica la clasele a v-a de la &
 Lucrare de licenta ecologie si protectia mediului - aspecte ecologice privind fauna de orthoptere si mantide din parcul national muntii macinului
 LUCRARE DE LICENTA - Asigurarea calitatii la firma Trans

Lucrari doctorat

vezi toate lucrarile de doctorat
 Diagnosticul ecografic in unele afectiuni gastroduodenale si hepatobiliare la animalele de companie - TEZA DE DOCTORAT
 Doctorat - Modele dinamice de simulare ale accidentelor rutiere produse intre autovehicul si pieton
 LUCRARE DE DOCTORAT ZOOTEHNIE - AMELIORARE - Estimarea valorii economice a caracterelor din obiectivul ameliorarii intr-o linie materna de porcine

Proiecte de atestat

vezi toate proiectele de atestat
 PROIECT ATESTAT INFORMATICA - GESTIONAREA STOCULUI UNEI FARMACII
 LUCRARE DE ATESTAT ELECTRONIST - TEHNICA DE CALCUL - Placa de baza
 Evidenta a clientilor dar si a serviciilor in Visual Fox pro 9 - Lucrare de atestat
 Lucrare atestat Tehnician in turism - CALITATEA SERVICIILOR TURISTICE




METODA INDUCTIEI MATEMATICE COMPLETE, ANALIZA COMBINATORIE, BINOMUL LUI NEWTON, SUME
ECUATIA SI FUNCTIA DE GRADUL AL II-LEA
Transformari ortogonale
Rezolvarea ecuatiilor de gradele 1,2,3 si 4
PROBLEME DE EXTREM IN GEOMETRIE SI FIZICA
PREMISELE FORMALIZARII RISCULUI
Algoritm pentru aflarea coeficientilor unui polinom atunci cand se cunosc radacinile polinomului
MATRICE




Termeni si conditii
Contact
Creeaza si tu