Creeaza.com - informatii profesionale despre


Evidentiem nevoile sociale din educatie - Referate profesionale unice
Acasa » referate » matematica
Limite de functii. Continuitate. Derivabilitate. Probleme.

Limite de functii. Continuitate. Derivabilitate. Probleme.




Limite de functii. Continuitate. Derivabilitate

. Fie functia . Calculati derivata .

. Pentru fiecare din functiile date mai jos, determinati domeniile maxime de definitie si calculati prima derivata, :

(i).; (ii). (iii)..

. Calculati limitele urmatoare:

.

Fie si functia , definita prin . Aratati ca

.

Solutie. Fie , oarecare dar fixat. Daca alegem , atunci pentru si , putem avea (de exemplu, pentru orice ) si atunci deducem

.

Aratati ca .

Solutie. Fie oarecare. Deoarece , putem alege si pentru putem scrie

, in orice vecinatate a punctului

, de forma .

Aratati ca functia , nu are limita in punctul .

Solutie. Consideram sirul de puncte , cand . Atunci sirul valorilor , . Alegand un alt sir de puncte, de exemplu, sirul , cand atunci sirul valorilor , . Asadar, observam ca pentru doua siruri diferite, care tind catre punctul , atunci se obtin limite diferite, ceea ce contrazice unicitatea limitei functiei intr-un punct.

Aratati ca functia , nu are limita in punctul .

Aratati ca .

Solutie. Avem ; Pentru calculul celei de a doua limita vom folosi limita . Avem .

Fie functia . Sa se arate ca este continua pe .

Solutie. In orice punct diferit , este continua deoarece este raport de functii continue. In punctul , putem scrie evaluarea

, cand .



Fie functia . Sa se arate ca este continua pe .

Solutie. In orice punct diferit , functia este continua deoarece este compunere de functii continue. Din , deducem ca argumentul functiei , admite majorarea

,

Asadar, avem , cand , ceea ce arata ca este continua si in origine.

Fie functia .

Sa se arate ca este continua in orice punct din , nu este continua in origine, insa restrictia lui la orice dreapta este continua.

Solutie. In orice punct diferit , functia este continua deoarece este raport de functii continue. Aratam ca in punctul , functia nu are limita. Intr-adevar, daca alegem directia , atunci avem , cand . Fie directia , . In lungul acestei directii avem si deci, , care arata ca restrictia lui la dreptele care trec prin origine este continua.

Fie functia .

Sa se arate ca este continua in orice punct din , este discontinua in origine, insa este continua in raport cu fiecare variabila.

Solutie. In orice punct diferit , functia este continua deoarece este raport de functii continue. In punctul , functia nu are limita deoarece daca alegem, de exemplu, directia , , atunci in lungul acestei directii avem si deci, valorile lui depind de directia aleasa, ceea ce arata ca functia nu are limita unica in punctul . Asadar, cand , nu exista limita .

Avem si si atunci limitele iterate sunt egale:

.

Fie functia .

Sa se arate ca are limita in punctul, nu exista limita iterata insa limita iterata exista si este egala cu zero.

Solutie. Avem pentru , putem scrie

, cand ; , care evident nu exista si ;

Asadar,

nu exista, insa .







Politica de confidentialitate







creeaza logo.com Copyright © 2023 - Toate drepturile rezervate.
Toate documentele au caracter informativ cu scop educational.


Proiecte

vezi toate proiectele
 Folosirea altor instrumente de evaluare (investigatia, proiectul, protofoliul)
 PROIECT DIDACTIC - Cunoasterea numarului cinci
 Proiect iluminat electric si instalatii
 Organizarea si conducerea procesului tehnologic proiectat

Lucrari de diploma

vezi toate lucrarile de diploma
 PROIECT DE DIPLOMA CHIRURGIE ORO-MAXILO-FACIALA - SUPURATIILE LOJELOR PROFUNDE DE ETIOLOGIE ODONTOGENA
 ACTIUNEA DIPLOMATICA A ROMANIEI LA CONFERINTA DE PACE DE LA PARIS (1946-1947)
 LUCRARE DE DIPLOMA MANAGEMENT - MANAGEMENTUL CALITATII APLICAT IN DOMENIUL FABRICARII BERII. STUDIU DE CAZ - FABRICA DE BERE SEBES
 Lucrare de diploma Facultatea de Textile Pielarie - Tehnologia confectiilor din piele si inlocuitori - PROIECTAREA CONSTRUCTIV TEHNOLOGICA A UNUI PR

Lucrari licenta

vezi toate lucrarile de licenta
 LUCRARE DE LICENTA CONTABILITATE - ANALIZA EFICIENTEI ECONOMICE CAI DE CRESTERE LA S.C. CONSTRUCTIA S.A TG-JIU
 Lucrare de licenta educatie fizica si sport - studiu asupra imbunataȚirii motricitaȚii in lectia de educatie fizica la clasele a v-a de la &
 Lucrare de licenta - cercetare si analiza financiara asupra deseurilor de ambalaje la sc.ambalaje sa
 LUCRARE DE LICENTA MANAGEMENT CRESTEREA VANZARILOR PRIN METODA IMBUNATATIRII SERVICIILOR CATRE CLIENTI

Lucrari doctorat

vezi toate lucrarile de doctorat
 Diagnosticul ecografic in unele afectiuni gastroduodenale si hepatobiliare la animalele de companie - TEZA DE DOCTORAT
 Doctorat - Modele dinamice de simulare ale accidentelor rutiere produse intre autovehicul si pieton
 LUCRARE DE DOCTORAT ZOOTEHNIE - AMELIORARE - Estimarea valorii economice a caracterelor din obiectivul ameliorarii intr-o linie materna de porcine

Proiecte de atestat

vezi toate proiectele de atestat
 ATESTAT LA INFORMATICA - Baza de date relationala aplicata intr-o biblioteca scolara
 LUCRARE DE ATESTAT ELECTRONIST - TEHNICA DE CALCUL - Placa de baza
 GENERATOR DE TESTE GRILA - Proiect atestat Visual FOX PRO
 Proiect atestat - comercializarea produselor turistice balneare in statiunea sangeorz - bai

Formula dreptunghiurilor de stinga
Algebra liniara - Curs pentru studentii de la Invatamant la Distanta
FORMULE
Tetraedre regulate
Limite de functii reale de o variabila reala
Probabilitatea cauzelor. Formula lui Bayes
ASUPRA UNUI CRITERIU DE IREDUCTIBILITATE IN INELUL POLINOAMELOR
Tetraedre dreptunghice



Termeni si conditii
Contact
Creeaza si tu