Creeaza.com - informatii profesionale despre


Evidentiem nevoile sociale din educatie - Referate profesionale unice


Acasa » referate » matematica
MODELUL GAUSS – HELMERT - Modelul functional, Modelul stochastic, Estimarea preciziilor

MODELUL GAUSS – HELMERT - Modelul functional, Modelul stochastic, Estimarea preciziilor




Modelul Gauss – Helmert

Modelul functional

In acest caz ambele seturi de coordonate sunt considerate ca fiind „observatii” si afectate de erori. In cazul general de compensare dependenta functionala e data de relatia:

, unde  j=1..r

(21)

Functia de mai sus este o functie de marimi masurate li si parametrii necunoscuti xi. Daca se tine cont de consideratiile de mai sus, si pastrand aceeasi parametrii necunoscuti, ca la modelul masuratorilor indirecte, relatiile (21) vor avea urmatoarea forma:

  


(22)


In relatia (22) atat coordonatele punctelor in sistemul „local”, cat si cele in sistemul „istoric” sunt considerate ca fiind „masuratori”, afectate de erori, deci vor primii corectii. Tinand cont de acestea, relatiile (22) vor avea urmatoarea forma:



(23)


Relatiile de mai sus nu sunt liniare. Vom liniariza in jurul valorilor aproximative ale parametrilor dezvoltand in serie Taylor. Pentru studiul de caz, pentru valorile aproximative, se vor folosi valorile parametrilor determinati in cazul modelului Gauss-Markov. Parametri vor fi de forma:


(24)


Rezolvarea se va face matriceal, dupa modelul prezentat in relatiile de mai jos:

(25)  (26)

Unde A – matricea cofactorilor masuratorilor, v – vectorul corectiilor, B – matricea cofactorilor necunoscutelor, – vectorul necunoscutelor, w– vectorul neinchiderilor. Prin dezvoltarea in serie Taylor, vom avea:



(27) 

Rezolvand derivatele:



(28) 



Matricea A pentru toate punctele are urmatoarea forma:


(29) 


Matricea B, prin aplicarea dezvoltarii in serie Taylor va avea urmatoarea forma:


(30)  

Sau efectuand calculele:


(31) 


Generalizand, matricea B are urmatoarea forma:


(32) 

Daca vom nota neinchiderile cu:

  


(33)

Vectorul w, va fi de forma:

  




(34)


Modelul stochastic

Se cunosc preciziile coordonatelor din sistemul „local”. Daca nu avem informatii despre preciziile coordonatelor in sistemul „istoric” acestea vor fi estimate pe baza rezultatelor obtinute in compensarea anterioara (modelul Gauss-Markov). Pentru determinarea matricii ponderilor se vor folosi preciziile cunoscute de la compensarea precedenta. Astfel vom avea:

Matricea ponderilor se va calcula cu relatia:

unde i=1..p



(35)

Compensarea se efectueaza sub conditia (25).

Algoritmul compensarii este urmatorul:


(36)

- vectorul parametrilor

(37)

- vectorul corelatelor

(38)

- vectorul corectiilor

(39)

In Δ se gasesc corectii pentru valorile aproximative ale parametrilor. Valorile cele mai probabile ale parametrilor se obtin cu relatiile (24).


Corectiile obtinute se aplica valorilor „masurate”, cu ajutorul relatiilor de mai jos:

  


(40)


Pentru control se vor inlocui valorile cele mai probabile in relatiile (22) care trebuie sa fie satisfacute in limita preciziei de calcul.



Estimarea preciziilor

Pentru determinarea abaterii standard de selectie a unei masuratori se va folosi relatia (41), iar pentru determinarea preciziei de determinare a parametrilor necunoscuti se vor folosi relatiile (42):

  

 


(41)



(42)



Pentru estimarea preciziilor coordonatelor punctelor comune se va calcula matricea cofactorilor masuratorilor compensate:

(43)

Unde:

(44)

Coordonatele punctelor necomune in sistemul „istoric” se determina cu relatiile (7).


Pentru estimarea preciziilor coordonatelor punctelor necomune, din relatiile (7) putem spune ca:


  


(45)


Sau scris matriceal relatiile (45) devin:


  


(46)

Deci:

  


(47)

Unde f1,  f2, D(x) si D(l) au forma de mai jos, pentru fiecare punct necomun:


(48) 


(49) 

 

(50)


(51)







Politica de confidentialitate







.com Copyright © 2022 - Toate drepturile rezervate.
Toate documentele au caracter informativ cu scop educational.


Proiecte

vezi toate proiectele
 Proiect didactic Clasa: a-IX-a, Luarea deciziilor
 PROIECT DIDACTIC 3-5 ani dezvoltarea limbajului si a comunicarii orale - „Cine face, ce face”
 PROIECT MOTOR ASINCRON - Determinarea parametrilor schemei echivalente si a caracteristicilor de functionare in regim stabilizat de la gol la sarcina
 TEMA DE PROIECTARE - arbore de masina rotativa

Lucrari de diploma

vezi toate lucrarile de diploma
 PROIECT DE DIPLOMA CHIRURGIE ORO-MAXILO-FACIALA - SUPURATIILE LOJELOR PROFUNDE DE ETIOLOGIE ODONTOGENA
 Relatiile diplomatice dintre Romania si Austro- Ungaria din a doua jumatate a secolului al XIX-lea
 LUCRARE DE DIPLOMA MANAGEMENT - MANAGEMENTUL CALITATII APLICAT IN DOMENIUL FABRICARII BERII. STUDIU DE CAZ - FABRICA DE BERE SEBES
 Lucrare de diploma tehnologia confectiilor din piele si inlocuitor - proiectarea constructiv tehnologica a unui produs de incaltaminte tip cizma scurt

Lucrari licenta

vezi toate lucrarile de licenta
 Lucrare de licenta contabilitate si informatica de gestiune - politici si tratamente contabile privind leasingul (ias 17). prevalenta economicului asupra juridicului
 LUCRARE DE LICENTA - FACULTATEA DE EDUCATIE FIZICA SI SPORT
 Lucrare de licenta - cercetare si analiza financiara asupra deseurilor de ambalaje la sc.ambalaje sa
 LUCRARE DE LICENTA - Gestiunea stocurilor de materii prime si materiale

Lucrari doctorat

vezi toate lucrarile de doctorat
 Diagnosticul ecografic in unele afectiuni gastroduodenale si hepatobiliare la animalele de companie - TEZA DE DOCTORAT
 Doctorat - Modele dinamice de simulare ale accidentelor rutiere produse intre autovehicul si pieton
 LUCRARE DE DOCTORAT ZOOTEHNIE - AMELIORARE - Estimarea valorii economice a caracterelor din obiectivul ameliorarii intr-o linie materna de porcine

Proiecte de atestat

vezi toate proiectele de atestat
 Atestat la informatica cu tema “gestionarea unui magazin de confectii”
 Proiect atestat electrician constructor - tehnologia montarii instalatiilor electrice interioare
 ATESTAT PROFESIONAL LA INFORMATICA - programare FoxPro for Windows
 ATESTAT PROFESIONAL TURISM SI ALIMENTATIE PUBLICA, TEHNICIAN IN TURISM

Tetraedre ortocentrice
UNGHIUL - TEST
PARTEA INTREAGA A UNUI NUMAR REAL CU O PROPRIETATE MAI PUTIN CUNOSCUTA
Difeomorfisme de clasa C1. Teorema functiilor implicite.
Produsul direct (suma directa) a unei familii de multimi
Algebre si morfisme
Limite de functii. Continuitate. Derivabilitate. Probleme.
MODELUL GAUSS – HELMERT - Modelul functional, Modelul stochastic, Estimarea preciziilor





Termeni si conditii
Contact
Creeaza si tu