Creeaza.com - informatii profesionale despre


Evidentiem nevoile sociale din educatie - Referate profesionale unice
Acasa » referate » matematica
MODELUL GAUSS - HELMERT - Modelul functional, Modelul stochastic, Estimarea preciziilor

MODELUL GAUSS - HELMERT - Modelul functional, Modelul stochastic, Estimarea preciziilor




Modelul Gauss - Helmert

Modelul functional

In acest caz ambele seturi de coordonate sunt considerate ca fiind "observatii" si afectate de erori. In cazul general de compensare dependenta functionala e data de relatia:

, unde  j=1..r

(21)

Functia de mai sus este o functie de marimi masurate li si parametrii necunoscuti xi. Daca se tine cont de consideratiile de mai sus, si pastrand aceeasi parametrii necunoscuti, ca la modelul masuratorilor indirecte, relatiile (21) vor avea urmatoarea forma:

  


(22)


In relatia (22) atat coordonatele punctelor in sistemul "local", cat si cele in sistemul "istoric" sunt considerate ca fiind "masuratori", afectate de erori, deci vor primii corectii. Tinand cont de acestea, relatiile (22) vor avea urmatoarea forma:



(23)


Relatiile de mai sus nu sunt liniare. Vom liniariza in jurul valorilor aproximative ale parametrilor dezvoltand in serie Taylor. Pentru studiul de caz, pentru valorile aproximative, se vor folosi valorile parametrilor determinati in cazul modelului Gauss-Markov. Parametri vor fi de forma:


(24)


Rezolvarea se va face matriceal, dupa modelul prezentat in relatiile de mai jos:

(25)  (26)

Unde A - matricea cofactorilor masuratorilor, v - vectorul corectiilor, B - matricea cofactorilor necunoscutelor, - vectorul necunoscutelor, w- vectorul neinchiderilor. Prin dezvoltarea in serie Taylor, vom avea:



(27) 

Rezolvand derivatele:



(28) 



Matricea A pentru toate punctele are urmatoarea forma:


(29) 


Matricea B, prin aplicarea dezvoltarii in serie Taylor va avea urmatoarea forma:


(30)  

Sau efectuand calculele:


(31) 


Generalizand, matricea B are urmatoarea forma:


(32) 

Daca vom nota neinchiderile cu:

  


(33)

Vectorul w, va fi de forma:

  




(34)


Modelul stochastic

Se cunosc preciziile coordonatelor din sistemul "local". Daca nu avem informatii despre preciziile coordonatelor in sistemul "istoric" acestea vor fi estimate pe baza rezultatelor obtinute in compensarea anterioara (modelul Gauss-Markov). Pentru determinarea matricii ponderilor se vor folosi preciziile cunoscute de la compensarea precedenta. Astfel vom avea:

Matricea ponderilor se va calcula cu relatia:

unde i=1..p



(35)

Compensarea se efectueaza sub conditia (25).

Algoritmul compensarii este urmatorul:


(36)

- vectorul parametrilor

(37)

- vectorul corelatelor

(38)

- vectorul corectiilor

(39)

In Δ se gasesc corectii pentru valorile aproximative ale parametrilor. Valorile cele mai probabile ale parametrilor se obtin cu relatiile (24).


Corectiile obtinute se aplica valorilor "masurate", cu ajutorul relatiilor de mai jos:

  


(40)


Pentru control se vor inlocui valorile cele mai probabile in relatiile (22) care trebuie sa fie satisfacute in limita preciziei de calcul.



Estimarea preciziilor

Pentru determinarea abaterii standard de selectie a unei masuratori se va folosi relatia (41), iar pentru determinarea preciziei de determinare a parametrilor necunoscuti se vor folosi relatiile (42):

  

 


(41)



(42)



Pentru estimarea preciziilor coordonatelor punctelor comune se va calcula matricea cofactorilor masuratorilor compensate:

(43)

Unde:

(44)

Coordonatele punctelor necomune in sistemul "istoric" se determina cu relatiile (7).


Pentru estimarea preciziilor coordonatelor punctelor necomune, din relatiile (7) putem spune ca:


  


(45)


Sau scris matriceal relatiile (45) devin:


  


(46)

Deci:

  


(47)

Unde f1,  f2, D(x) si D(l) au forma de mai jos, pentru fiecare punct necomun:


(48) 


(49) 

 

(50)


(51)






Politica de confidentialitate







creeaza.com logo mic.com Copyright © 2023 - Toate drepturile rezervate.
Toate documentele au caracter informativ cu scop educational.


Proiecte

vezi toate proiectele
PROIECT DE LECTIE CLASA A II-A, Educatie plastica, Tehnica marmorata
PROIECT DIDACTIC 5-7 ani activitate matematica - „Cum este si cum nu este aceasta piesa”
Proiect Circuite Digitale
Organizarea si conducerea procesului tehnologic proiectat

Lucrari de diploma

vezi toate lucrarile de diploma
LUCRARE DE DIPLOMA - Rolul asistentului medical in ingrijirea pacientului cu A.V.C.
Spatiul romanesc, intre diplomatie si conflict in Evul Mediu
Lucrare de diploma managementul firmei “diagnosticul si evaluarea firmei”
Lucrare de diploma Facultatea de Textile – Pielarie - Tehnologia confectiilor din piele si inlocuitori - PROIECTAREA CONSTRUCTIV TEHNOLOGICA A UNUI PR

Lucrari licenta

vezi toate lucrarile de licenta
Lucrare de licenta contabilitate si informatica de gestiune - politici si tratamente contabile privind leasingul (ias 17). prevalenta economicului asupra juridicului
Lucrare de licenta educatie fizica si sport - sistemul de selectie in jocul de handbal pentru copii de 10-11 ani in concordanta cu cerintele handbalul
Lucrare de licenta - cercetare si analiza financiara asupra deseurilor de ambalaje la sc.ambalaje sa
LUCRARE DE LICENTA - Asigurarea calitatii la firma Trans

Lucrari doctorat

vezi toate lucrarile de doctorat
Diagnosticul ecografic in unele afectiuni gastroduodenale si hepatobiliare la animalele de companie - TEZA DE DOCTORAT
Doctorat - Modele dinamice de simulare ale accidentelor rutiere produse intre autovehicul si pieton
LUCRARE DE DOCTORAT ZOOTEHNIE - AMELIORARE - Estimarea valorii economice a caracterelor din obiectivul ameliorarii intr-o linie materna de porcine

Proiecte de atestat

vezi toate proiectele de atestat
Lucrare atestat informatica - „administrarea gradinii botanice”
Lucrare atestat Tehnician operator tehnica de calcul - Sursa de tensiune cu tranzistoare npn
ATESTAT PROFESIONAL LA INFORMATICA - programare FoxPro for Windows
Proiect atestat tehnician in turism - carnaval la venezia

Tetraedre ortocentrice
UNGHIUL - TEST
PARTEA INTREAGA A UNUI NUMAR REAL CU O PROPRIETATE MAI PUTIN CUNOSCUTA
Difeomorfisme de clasa C1. Teorema functiilor implicite.
Produsul direct (suma directa) a unei familii de multimi
Algebre si morfisme
Limite de functii. Continuitate. Derivabilitate. Probleme.
MODELUL GAUSS - HELMERT - Modelul functional, Modelul stochastic, Estimarea preciziilor



Termeni si conditii
Contact
Creeaza si tu